5.3二元一次方程组的应用（素养培优卷）2026-2027学年北师大八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

5.3 二元一次方程组的应用（素养培优卷）

题型目录

题型1　和差倍分与分配问题

1．某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：

（1）请设计一张表格，并把上述信息中的已知数量填进去；

（2）根据情境中的信息，提出一个问题，并用二元一次方程组解决这个问题．

 

 

 

2．阅读材料：我国古代《孙子算经》中记载「雉兔同笼」问题：「今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？」请你用二元一次方程组探究：笼中雉（鸡）、兔各有多少只？

 

 

3．某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成，横式纸盒由3个长方形和2个正方形纸板做成(给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑接缝)．

(1)现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生产个数．

(2)纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板由其它车间做成竖式纸盒与横式纸盒配套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？

 

 

 

4．小红家需要购一台冰箱、一台洗衣机和一台微波炉，请你来给他们当消费顾问，帮他们做出选择．

信息一、财联社1月19日电，据“上海商务”官方公众号，上海进一步做好国家家电以旧换新补贴工作．2025年1月20日起，对购买二级能效电器给予补贴（不超过1500元），对购买一级能效电器给与的补贴（不超过2000元）（注：电器国补按每一台计算）

信息二、小红家在某商店已经看中三种商品各有两个不同型号（见左表）；该商店的五一促销海报上写着：活动期间在本店购买家电，享受国家补贴后的实付金额每满8000元，立减1000元（不足8000元的部分不减）

(1)5月1日前，如果在该店购置一台价值8000元的一级能效的电器，那么国补后只需要支付多少钱？

(2)小红家如果购买三种电器都选择A型号，问导购还有没有其他优惠，商店导购告诉小红，说她每卖出一台电器，都可以获得一些提成，可以把自己从小红家购买的电器所获得的提成让出当做优惠．导购她前天卖出了1台冰箱A和2台洗衣机A，获得了700元提成，昨天她卖出了1台洗衣机A和3台微波炉A，获得了500元提成，今天已经卖出了2台冰箱A和1台微波炉A，获得了700元提成．请问，导购能让给小红家多少钱的优惠？

(3)小红家如果在商店五一优惠期间购买了三种电器都选择A型号，请问，小红在享受国家补贴后，又享受了商店优惠大促，最后又得到了导购的优惠，最终小红家花了多少钱？

5．小明从家到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走米，下坡路每分钟走米，上坡路每分钟走米，从家里到学校需分钟，从学校到家里需分钟．小明从家到学校的下坡路长            米．

6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来计数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹计数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式，《九章算术》中的算筹图是坚排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（    ）

A．　 B．　 C．　 D．

 

 

 

题型2　行程问题

7．甲、乙两人分别从相距 20 km 的 A、B 两地同时出发，甲的速度为 6 km/h，乙的速度为 4 km/h．探究：(1)若两人相向而行，经过多少小时两人相遇？(2)若两人同向而行（甲在后、乙在前），经过多少小时甲追上乙？

8．食用油的沸点一般都在以上，适当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆．为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度不超过的温度计，在锅内倒入一些油，用煤气灶均匀加热，每隔测量一次锅中的油温，测量得到的数据如下：

时间

0

10

20

30

40