5.3二元一次方程组的应用（能力提升卷）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

5.3 二元一次方程组的应用（能力提升卷）

题型目录

题型1　和差倍分与分配问题

1．某企业有，两条加工相同原材料的生产线，在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．

(1)当时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？

(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到．两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？

(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则和有怎样的数量关系？若此时与的和为6吨，则和的值分别为多少吨？

2．某数学兴趣小组进行跨学科探究学习，在盛水的烧杯中，放入，两种规格的玻璃球，研究放入两种球的数量与水面上升高度的关系．具体实验操作如下（以下实验中所用烧杯都相同，所有球均浸没于水面以下，且烧杯中的水均未溢出）：步骤一：分别向三个水平放置的空烧杯甲，乙，丙内注入适量的水，使烧杯内水面高度均为；步骤二：向甲烧杯内放入4个球和1个球，此时烧杯内水面高度为；步骤三：向乙烧杯内放入2个球和3个球，此时烧杯内水面高度为；步骤四：向丙烧杯内放入，两种球若干个，且放入的球的总个数为奇数，此时烧杯内水面高度为．则向丙烧杯内放入的种玻璃球的个数为        ．

 

 

3．某两位数，两个数位上的数之和为．这个两位数加上，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．

(1)列一元一次方程求解．

(2)如果设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组．

(3)检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．

4．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？

 

 

 

5．我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材(不计损耗)，如图甲．(单位：)

(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值；

(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式(高大于长)与横式(长大于高)两种无盖礼品盒．

①两种裁法共生产A型板材_________张，B型板材_______张；

②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？

 

 

6．杭州某公司准备安装完成6000辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：

1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．

（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车?

（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，求a的值．

 

 

 

题型2　行程问题

7．仅仅19个月，大学城创造了惊人的“广州速度”．2022年有了它，名牌高校A面向广东招生人数比2021年增加，名牌高校B面向广东招生人数比2021年增加；仅这两所名牌高校面向广东招生总人数就从2021年的5000人增加到2022年的7900人．

(1)设名牌高校A和名牌高校B在2021年面向广东招生的人数分别为x人、y人，则名牌高校A和名牌高校B在2022年面向广东招生的人数分别为__________人、__________人；（用x、y表示）

(2)求这两所名牌高校2022年面向广东招生的人数分别是多少？

8．汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡时每小时行驶28千米，下坡时每小时行驶35千米，去时行驶142千米的路程用4小时30分钟，原路回来时用4小时42分钟，平路有多少千米？去时上、下坡路各有多少千米？