专题01 线段的计算（举一反三专项训练）数学新教材北师大版七年级上册

专题01 线段的计算（举一反三专项训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型1 线段的和、差】 1 【题型2 线段的倍、分】 5 【题型3 方程思想与线段的计算】 9 【题型4 整体思想与线段的计算】 13 【题型5 分类讨论与线段的计算】 17 【题型6 求线段比】 20 【题型7 线段计算的多结论问题】 25 知识点1 线段的和、差 条件 三点共线 四点共线， 图示 结论 【题型1 线段的和、差】 【例1】（2026七年级上·全国·专题练习）如图，已知线段，是的中点，点在上，，是的中点，是的中点，则的值为__________． 【答案】 【分析】由是的中点可得，利用线段和差得到，再由点是的中点，点是的中点，可得，，即可求出的值． 【详解】解：是的中点，， ， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， ． 【变式1-1】（25-26七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）如图，点为线段上一点，，点为线段的中点．若点为直线上一点，且，则的长为___________． 【答案】或 【分析】首先计算，再根据点为线段的中点，得，分点M在上和其延长线上，两种情况求解即可． 【详解】解：点为线段上一点，， ， ， 由点为线段的中点， ， 当点M在上时，如图， ， ； 当点M在的延长线上时，如图， ， ； 【变式1-2】（25-26七年级上·重庆·期末）如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线段的中点，，则线段的长为_________ ． 【答案】2或10 【分析】分点更靠近点和点更靠近点两种情况，根据“折中点”的定义，利用线段的和与差求解即可；本题主要考查线段的和与差，线段中点的有关计算，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 【详解】解：如图1，∵D是折线的“折中点”， ∴， ∵E为线段的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图2，∵D是折线的“折中点”， ∴， ∵E为线段的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述，或， 故答案为：2或10． 【变式1-3】（25-26七年级上·安徽安庆·期末）如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将、沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点、处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）． （1）当点与点恰好重合时，___________． （2）当时，___________． 【答案】 20 25或15 【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离． （1）由折叠的性质得，，，根据当点与点恰好重合时，求解即可； （2）分两种情况分别计算即可：当点落在点的左侧时，当点落在点的右侧时． 【详解】解：（1）由折叠的性质得，，， ∴当点与点恰好重合时，， 故答案为：20； （2）当点落在点的左侧时，如图， ∵，， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴； 当点落在点的右侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：25或15． 知识点2 线段的倍、分 条件 C为AB上一点， C为BA的延长线上一点， 图示 结论 【题型2 线段的倍、分】 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知线段的长为10，点C为线段的中点，D为线段上一点，且，若点P为直线上一点，且，则___________． 【答案】1或7/7或1 【分析】本题考查线段的计算，准确地作图，合理分类讨论是解题的关键．先确定点C、D在线段上的位置，再通过分类讨论点P在直线上的不同位置，结合线段的和差关系列方程求解． 【详解】解：∵，点C为线段的中点， ∴， ∵，， ∴，， ∴． ①当点P在点B的右侧，如图1，    设， 则，， ∵， ∴， 解得（不符题意，舍去）； ②当点P在点A的左侧，如图2，    设， 则，， ∵， ∴， 解得， ∴； ③当点P在之间，如图3，    设， 则， ∵， ∴， 解得， ∴； ④当点P在之间，如图4，    设， 则， ∵， ∴， 解得（不符题意，舍去）； ⑤当点P在之间，如图5，    设， 则， ∵， ∴， 解得， ∴（不符题意，舍去）； 综上，或7． 故答案为：1或7． 【变式2-1】（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）线段，点是的中点，点在直线上，若，则的长为________． 【答案】3或9/9或3 【分析】点D在直线上，需分两种情况讨论，分别根据线段的和差关系计算的长度. 【详解】解：∵ ，， ∴ ∵ 点是的中点， ∴ . ①当点在线段上时，. ②当点在的延长线上时，. 因此的长为或. 【变式2-2】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图1，C是线段上一点，，现以点C为对折点，将线段向右对折，得到图2，P是中点，沿点P将线段剪断，使得原线段被剪成三条，则这三条线段长度从小到大的比为______． 【答案】 【分析】设，折叠得到，中点得到，进而得到，，剪成3条，3条线段的长度分别为的长，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵对折， ∴， ∵P是中点， ∴， ∴， ∴， 由题意，3条线段从小到大的长度分别为的长， 故这三条线段长度从小到大的比为． 【变式2-3】（25-26七年级上·四川南充·期末）如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与，重合），使得且，则的值为___________．    【答案】2 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用． 设，则，，根据线段中点的定义得到，则，再由得到，据此可得答案． 【详解】解：∵ ∴ 设，则， ∴ ∴点为线段的中点， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：2． 知识点3 方程思想与线段的计算 条件 图示 结论 设，则 【题型3 方程思想与线段的计算】 【例3】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，、在线段上，，、分别是、的中点，，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差关系以及线段中点的性质，通过设未知数来表示线段之间的关系，再根据已知条件列出方程求解，最后求出的长度． 【详解】解：设，则，， ， 为中点，， ， 为中点， ， ， ， ， 解得：， ． 【变式3-1】（25-26七年级下·重庆·阶段检测）如图所示，点C、D在线段上，且将从左至右依次分成三部分，点M为的中点，厘米，则的长为______厘米． 【答案】/ 【分析】设厘米，得到厘米，厘米，厘米，，进而推导出（厘米），，得到，求出x的值，即可解答． 【详解】解：设厘米，则厘米，厘米， ∴厘米，， ∵点M为的中点，厘米， ∴（厘米），， ∴， 解得， ∴厘米． 【变式3-2】（2026七年级上·重庆·专题练习）如图，是线段的中点，是线段的三等分点且在点的左侧． (1)若线段的长为，求线段的长． (2)设线段的长为，若是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】(1)． (2)或． 【分析】本题主要考查了线段的中点、三等分点的定义及线段的和差计算，熟练掌握线段的延长线分类讨论，结合线段间的数量关系分析计算是解题的关键． （1）先根据中点和三等分点的定义，分别求出、的长度，再用减去得到的长． （2）先根据判断在延长线上，分在左侧、在右侧两种情况，结合的长度，利用线段和差计算的长． 【详解】（1）解：∵是的中点，， ∴． ∵是的三等分点且在左侧， ∴． ∴． （2）解：∵，若在上，则，而， ∴在线段的延长线上或在线段的延长线上． 情况：在的右侧时， ∵是的三等分点， ∴． 设，则， ∴， 解得，即． ∴． ∴． 情况：在的左侧 设，则， ∴， 解得，即． ∴． 综上，或． 【变式3-3】（25-26七年级下·新疆乌鲁木齐·开学考试）在数轴上，点对应的数是，点对应的数是2，点对应的数是． (1)请探究在数轴上是否存在点，使． (2)点是点右侧一点，的中点为，点为的三等分点且靠近点，当在的右侧运动时，请探究的值是否发生变化 【答案】(1)存在，见解析 (2)不变，见解析 【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB、BC的长，由此求得，设点在数轴上对应的数是，分①当点在点的左侧时（）、②当点在线段上时和③当点P在点B的右侧时（）三种情况求点P所表示的数即可； （2）设P点所表示的数为n，就有，．，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入求出其值即可解答． 【详解】（1）解：∵点A在数轴上对应的数为，点B对应的数为2，点对应的数是． ∴， 设存在点满足条件，且点P在数轴上对应的数为， ①当点在点的左侧时，， ，，所以， 解得，满足条件； ②当点在线段上时，， 则有：，， 所以，不满足条件； ③当点在点的右侧时，， 则有：，．， 所以， 解得：，满足条件， 所以，存在满足条件的点，对应的数和． （2）设点所表示的数为， ∴，． ∵的中点为， ∴． ∵为的三等分点且靠近于点， ∴． ∴ ∴的值不变，且值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键． 知识点4 整体思想与线段的计算 条件 点C，D在线段AB上，，， C为AB上一点，， 图示 结论 【题型4 整体思想与线段的计算】 【例4】（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)3 (2)20 【分析】（1）将，，转化为 ，进而根据进行计算即可； （2）根据（1）可推出 ，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴， 即， ∵， ∴． 【变式4-1】（26-27七年级上·全国·单元测试）如图，已知不重合的，，三点在线段上（均不与点，重合），且点是线段的中点． (1)若点是线段的中点，，，则的长为________； (2)若点是线段的中点，求线段与线段之间的数量关系． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）求出的长，根据E是线段的中点，D是线段的中点，求出和的长，从而求出的长； （2）根据点D是线段的中点，点E是线段的中点，计算出，，再由计算即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点D是线段的中点，点E是线段的中点， ∴，， ∴； （2）因为点是线段的中点．点是线段的中点． 所以，， 所以， 因为， ∴ 所以． 【变式4-2】（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图，点在线段上，，分别是，的中点，且． (1)若，求线段的长． (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了两点间的距离，中点的定义等知识点，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键． （1）根据线段的和差关系求出，再根据线段中点的定义即可求出； （2）根据线段中点的定义以及和差关系即可得到，进而即可得解． 【详解】（1）解：，， ， 是的中点， ； （2）解：，分别是，的中点， ，， ． 【变式4-3】（24-25六年级下·山东烟台·期末）已知点在线段上，，分别是线段和上的点． (1)如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________； (2)如图2，若，，，求线段的长； (3)若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长． 【答案】(1) (2)5厘米 (3) 【分析】本题考查两点间的距离． （1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可； （2）根据线段的倍比关系以及和差关系进行计算即可； （3）根据（1）、（2）的方法推广到一般，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵M，N分别是，的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴ ． 知识点4 分类讨论与线段的计算 条件 C为直线AB上一点 C为AB的n等分点 图示 结论 ①当C在线段AB上时， ②当C在线段AB的延长线上时， 【题型5 分类讨论与线段的计算】 【例5】（25-26七年级下·浙江台州·开学考试）已知关于的方程的解也是关于的方程的解，线段，在射线上取一点，恰好使，点为线段的中点，____． 【答案】或 【分析】先求解关于的一元一次方程得到的值，根据同解方程的定义得到关于的方程中的值，代入求出的值，再分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，结合线段中点定义和线段和差关系计算的长度． 【详解】解：． 去分母得． 去括号得． 合并同类项得． 系数化为得． 关于的方程的解也是关于的方程的解． ． 将代入得∶． 解得． 由题意得，，分两种情况讨论∶ ①当点在线段上时∶ ． ，解得． 点为的中点． ． ． ②当点在线段的延长线上时∶ ，． ，解得． 点为的中点． ． ． 综上 或． 【变式5-1】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，线段，点是射线上一点，将线段向右翻折，使点的对应点落在射线上，若在三个点中，其中一个点是另外两个点组成的线段的中点，则_____． 【答案】或 【分析】本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，分两种情况讨论：当为的中点时，当为的中点时，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，由题意可得：， 当为的中点时， ∴， ∴， 如图，由题意可得：， 当为的中点时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：为或， 故答案为：或 【变式5-2】（25-26七年级上·江西新余·期末）已知点是射线上一点，当线段、中一条线段长度是另一条线段长度的两倍时，称点是射线的强弱点，若，则______． 【答案】3或6或18 【分析】本题考查线段的数量关系，线段的和与差，根据强弱点的定义，点P在射线上，需满足或．结合，分点P在线段上和点P在点B右侧两种位置讨论，设，表示并列方程求解即可． 【详解】解：设， 当点P在线段上时，． 若，则，解得； 若，则，解得． 当点P在点B右侧时，． 若，则，解得； 若，则，解得（不符合题意，舍去）． 故的可能值为3、6或18． 故答案为：3或6或18 【变式5-3】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，将一根长为的绳子拉直铺平后沿点折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠，折叠后，点落在点处（点始终在点右侧），在重合部分上，沿与绳子垂直的方向将绳子剪断，使绳子分为三段．若这三段的长由短到长的比为，则的长为__________． 【答案】或或 【分析】本题考查了线段的和差．分别计算三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差进行计算即可． 【详解】解：设绳子三段的长分别为、和，两个断点分别为F、E，则，解得：； ①若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； ②若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； ③若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； 综上，的长为或或， 故答案为：或或． 【题型6 求线段比】 【例6】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知线段，，D为线段AC的中点，那么线段AC长度与线段BC长度的比值为______． 【答案】 【分析】根据为线段的中点，可得，即可求解． 【详解】D为AC的中点， ， ， ∵， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，求比值，解题的关键在于能够根据题意求出． 【变式6-1】（25-26七年级上·湖北武汉·期末）如图，点C为线段上一点（），D在线段上，，点E为的中点． (1)若，设的长为x． ①直接写出的长为____________（用含x的式子表示）； ②当时，求x的值： (2)若，请直接写出的值为____________． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①由题意可知，从而可求出，根据E为AB中点，即得出；②由，，即可列出关于x的等式，解出x即可； （2）由，即可得出．由，可得出，从而可求出，再根据E为AB中点，即得出．最后根据，即可求出比值． 【详解】（1）①∵， ∴， ∴． ∵E为AB中点， ∴． 故答案为：； ②∵， ∴， 解得：； （2）∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴． 【点睛】本题考查线段的和与差，线段中点的有关计算，线段n等分点的计算和一元一次方程的应用．掌握线段之间的关系是解题关键． 【变式6-2】（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，C，B两点在线段上（点C在点B左侧），点E在线段上，点F在线段上． (1)如图1，点E为线段中点，点F为线段中点． ①若，，则的长为______； ②若，，求的长； (2)如图2，当，时，，求的值． 【答案】(1)①５；②５； (2)． 【分析】本题考查线段中点定义，线段的和差倍分，熟练掌握相关结论，会设未知数利用数形结合思想是解题的关键． （1）①先求的长，再由中点定义得, , ，最后根据线段组合得的长； ②设，得，，再由线段组合得，抵消即可得长度． （2）设，得，设，得，，设，由，推出，代入 整理后约分即得结果． 【详解】（1）解：①∵,, ∴, ∵点E为线段中点，点F为线段中点， ∴, , ∴, ∴． ②设， 则，， ∵点E为线段中点，点F为线段中点， ∴, , ∴． （2）解：∵，，， ∴设，则， 设，则，， 设， 则，，， ∵， ∴， 整理得， ∴． 【变式6-3】（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点． (1)点D在线段AB上，且AB=6，，求线段CD的长度； (2)若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】(1)线段CD的长度为2； (2) 解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下： 当点D在线段AB上，如图2， 设AD=2x，则BD=3x， ∴AB=AD+BD=5x， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=AB=， ∴CD=AC-AD=x， ∵AE=2BE， ∴AE=AB=x， CE=AE-AC=x， ∴=，即5CD=3CE； 当点D在BA延长线上时，如图3， 设AD=2a，则BD=3a， ∴AB=BD-AD=a， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=AB=， ∴CD=AC+AD=a， ∵AE=2BE， ∴AE=AB=a， CE=AE-AC=a， ∴=，即CD=15CE． 综上，5CD=3CE或CD=15CE． 【分析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可； （2）分两种情况讨论，当点D在线段AB上和点D在BA延长线上时，利用设元的方法，分别表示出AB以及CD、CE的长，即可得到CD与CE的数量关系． 【详解】（1）解：如图1， ∵点C是线段AB的中点，AB=6， ∴BC=AB=3， ∵BD=BC， ∴BD=1， ∴CD=BC-BD=2； （2）略 【点睛】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．解第2问注意分类讨论． 【题型7 线段计算的多结论问题】 【例7】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知线段，C，D是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，则；③若，且，则；④若D是的中点，，则．其中正确的为_________（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了线段的和差运算以及与线段的中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．分别作图以及运用线段的和差关系进行逐个情况分析列式，要注意分类讨论的运用，即可作答． 【详解】解：∵线段，C、D是线段上的两个动点，C是的中点， ∴， ∵点D在线段上，， ∴． 故①是正确的； ∵，线段，C、D是线段上的两个动点，且， ∴， 即， ∴． 故②是正确的； ∵，线段，C、D是线段上的两个动点， ∴当点在线段上时，如图所示： 此时， ∵， ∴； ∴当点在线段上时，如图所示： 此时， ∵， ∴； 综上：或， 故③是错误的； ∵，且线段，C、D是线段上的两个动点， ∴， ∵是的中点， ∴， 则． ∵， ∴， 即， ∴， 故④是正确的， 故答案为：①②④． 【变式7-1】（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，线段，延长线段到点，使为线段的中点．点在线段上，且到点的距离为．现有下列判断：①为线段的中点；②；③；④．则判断正确的是（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段的和差及直线、射线、线段，根据题意，分别求出图中各线段的长，据此对所给结论依次进行判断即可． 【详解】解：由题知， ∵，， ∴， ∴． ∵M为的中点， ∴； 又∵点P在线段上，且， ∴， ∴， ∴点P为线段的中点，故①正确； ∵，故②正确； ∵，， ∴，故③错误； ∵，， ∴，故④正确． 故选：A． 【变式7-2】（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，为线段上一点，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】根据线段中点的性质、结合图形、线段和差倍分计算即可判断． 【详解】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点， ∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC， ∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC， ∴MN=HC，①正确； （AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确； MN=AC<，③错误； （HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确， 故选择：D． 【点睛】本题考查线段的中点定义，线段和差倍分的概念，掌握线段的中点定义，线段和差倍分的概念． 【变式7-3】（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点． ①运动后，；②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；④当时，运动时间为．   以上说法正确的是______． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差倍问题，一元一次方程的应用，根据题意分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：运动后，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴，故①错误； 设运动，则，， ∵为的中点，为的中点， ∴，， ∴， ∴的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ∵，， ∴， ∴的值不变，故③正确； ∵，， 当时，则， 解得，故④正确； 综上，说法正确的是②③④， 故答案为：②③④． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 线段的计算（举一反三专项训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型1 线段的和、差】 1 【题型2 线段的倍、分】 2 【题型3 方程思想与线段的计算】 3 【题型4 整体思想与线段的计算】 4 【题型5 分类讨论与线段的计算】 5 【题型6 求线段比】 5 【题型7 线段计算的多结论问题】 6 知识点1 线段的和、差 条件 三点共线 四点共线， 图示 结论 【题型1 线段的和、差】 【例1】（2026七年级上·全国·专题练习）如图，已知线段，是的中点，点在上，，是的中点，是的中点，则的值为__________． 【变式1-1】（25-26七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）如图，点为线段上一点，，点为线段的中点．若点为直线上一点，且，则的长为___________． 【变式1-2】（25-26七年级上·重庆·期末）如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线段的中点，，则线段的长为_________ ． 【变式1-3】（25-26七年级上·安徽安庆·期末）如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将、沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点、处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）． （1）当点与点恰好重合时，___________． （2）当时，___________． 知识点2 线段的倍、分 条件 C为AB上一点， C为BA的延长线上一点， 图示 结论 【题型2 线段的倍、分】 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知线段的长为10，点C为线段的中点，D为线段上一点，且，若点P为直线上一点，且，则___________． 【变式2-1】（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）线段，点是的中点，点在直线上，若，则的长为________． 【变式2-2】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图1，C是线段上一点，，现以点C为对折点，将线段向右对折，得到图2，P是中点，沿点P将线段剪断，使得原线段被剪成三条，则这三条线段长度从小到大的比为______． 【变式2-3】（25-26七年级上·四川南充·期末）如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与，重合），使得且，则的值为___________．    知识点3 方程思想与线段的计算 条件 图示 结论 设，则 【题型3 方程思想与线段的计算】 【例3】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，、在线段上，，、分别是、的中点，，则______． 【变式3-1】（25-26七年级下·重庆·阶段检测）如图所示，点C、D在线段上，且将从左至右依次分成三部分，点M为的中点，厘米，则的长为______厘米． 【变式3-2】（2026七年级上·重庆·专题练习）如图，是线段的中点，是线段的三等分点且在点的左侧． (1)若线段的长为，求线段的长． (2)设线段的长为，若是直线上一点，且，求线段的长． 【变式3-3】（25-26七年级下·新疆乌鲁木齐·开学考试）在数轴上，点对应的数是，点对应的数是2，点对应的数是． (1)请探究在数轴上是否存在点，使． (2)点是点右侧一点，的中点为，点为的三等分点且靠近点，当在的右侧运动时，请探究的值是否发生变化 知识点4 整体思想与线段的计算 条件 点C，D在线段AB上，，， C为AB上一点，， 图示 结论 【题型4 整体思想与线段的计算】 【例4】（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【变式4-1】（26-27七年级上·全国·单元测试）如图，已知不重合的，，三点在线段上（均不与点，重合），且点是线段的中点． (1)若点是线段的中点，，，则的长为________； (2)若点是线段的中点，求线段与线段之间的数量关系． 【变式4-2】（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图，点在线段上，，分别是，的中点，且． (1)若，求线段的长． (2)求线段的长． 【变式4-3】（24-25六年级下·山东烟台·期末）已知点在线段上，，分别是线段和上的点． (1)如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________； (2)如图2，若，，，求线段的长； (3)若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长． 知识点4 分类讨论与线段的计算 条件 C为直线AB上一点 C为AB的n等分点 图示 结论 ①当C在线段AB上时， ②当C在线段AB的延长线上时， 【题型5 分类讨论与线段的计算】 【例5】（25-26七年级下·浙江台州·开学考试）已知关于的方程的解也是关于的方程的解，线段，在射线上取一点，恰好使，点为线段的中点，____． 【变式5-1】（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，线段，点是射线上一点，将线段向右翻折，使点的对应点落在射线上，若在三个点中，其中一个点是另外两个点组成的线段的中点，则_____． 【变式5-2】（25-26七年级上·江西新余·期末）已知点是射线上一点，当线段、中一条线段长度是另一条线段长度的两倍时，称点是射线的强弱点，若，则______． 【变式5-3】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，将一根长为的绳子拉直铺平后沿点折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠，折叠后，点落在点处（点始终在点右侧），在重合部分上，沿与绳子垂直的方向将绳子剪断，使绳子分为三段．若这三段的长由短到长的比为，则的长为__________． 【题型6 求线段比】 【例6】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知线段，，D为线段AC的中点，那么线段AC长度与线段BC长度的比值为______． 【变式6-1】（25-26七年级上·湖北武汉·期末）如图，点C为线段上一点（），D在线段上，，点E为的中点． (1)若，设的长为x． ①直接写出的长为____________（用含x的式子表示）； ②当时，求x的值： (2)若，请直接写出的值为____________． 【变式6-2】（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，C，B两点在线段上（点C在点B左侧），点E在线段上，点F在线段上． (1)如图1，点E为线段中点，点F为线段中点． ①若，，则的长为______； ②若，，求的长； (2)如图2，当，时，，求的值． 【变式6-3】（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点． (1)点D在线段AB上，且AB=6，，求线段CD的长度； (2)若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由． 【题型7 线段计算的多结论问题】 【例7】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知线段，C，D是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，则；③若，且，则；④若D是的中点，，则．其中正确的为_________（填序号） 【变式7-1】（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，线段，延长线段到点，使为线段的中点．点在线段上，且到点的距离为．现有下列判断：①为线段的中点；②；③；④．则判断正确的是（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【变式7-2】（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，为线段上一点，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 【变式7-3】（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点． ①运动后，；②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；④当时，运动时间为．   以上说法正确的是______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $