山西省临汾市曲沃县 部分校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

姓名 准考证号 山西省2026一2027学年第一学期期中质量监测（一） 八年级数学（华师大版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.0.0001的算术平方根是 A.0.1 B.±0.1 C.0.01 D.±0.01 2.下列各运算中，计算正确的是 A.a2+a2=2a B.(-2x)3=-6x3 C.(a+b)2=a2+6 D.x5÷x3=x3 3.亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩≈666.67平方米.根据下列表格 中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是 x米 25.79 25.80 25.81 25.82 25.83 x平方米 665.1241 665.6400 666.1561 666.6724 667.1889 A.25.7925.80米 B.25.80-25.81米 C.25.8125.82米 D.25.82~25.83米 4.下列说法正确的是 A.-a一定没有平方根 B.立方根等于它本身的数是0,1 C.25的平方根是±5 D.-4的算术平方根是2 八年级数学（一）第1页（共8页） 5.下列说法： ①-a是负数； ②符号相反的两个数互为相反数； ③立方根等于本身的数是1； ④一个数的绝对值越大，则它在数轴上表示的点离原点越远； ⑤1-(ab+1)2的最大值为0. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.因式分解“16m2-?”得(4m+5n)(4m-5n),则“？”是 A.5n2 B.25n2 c.75n2 D.125n2 7.有如图所示的正方形和长方形卡片若干 张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b a 的长方形，则需要B类卡片 e A类 B类 C类 A.5张 B.6张 C.7张 D.8张 8.若m+2n=3,则3m2+6mn+18n的值为 A.9 B.18 C.27 D.30 9.下列图形中，不能借助图形面积验证(a+b)(a-b)=a2-b2正确性的是 B D h 10.如图，AB=AD,AC=AE,添加下列条件，不一定能得到△ABC兰 △ADE的是 A.BC=DE B.∠BAC=∠DAE C.∠C=∠E D.∠BAD=∠CAE 八年级数学（一）第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案直接写在答题卡相应的 位置) 11.请写出一个比3大的无理数：▲ 12.2a3÷a2=▲ 13.若(a-3)2+(b+2)2=0,则a+b=▲ 14.若a+b=3,则a2-b2+6b的值为 15,对于实数a,在它的允许取值范围内，经过第1次变换可得a,=。经过第2次变 1 1 换可得a2= ,经过第3次变换可得a,= 1-a1 1-a2 …,以此类推 (1)当a=-1时，a2=▲； (2)当a=-2时，a+a1+a☑+a购+…+a206=△ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：x2·x3-(x)4÷x3; (2)分解因式：3a2-6ab+3b2. 八年级数学（一）第3页（共8页） 17.(本题7分)先化简，再求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1),其中x=子 18.(本题7分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a、b的长方形， D A A C S E 图1 图2 图3 图4 (1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成 一个边长为(a+b)的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等 式：▲； (2)请用上题得到的等式求解下面问题：已知(2026-x)(x-2020)=5,求(2026- x)2+(x-2020)2的值； (3)如果用若干张A、B、C三种卡片拼成一个长方形，边长分别为(2a+b)和(a+ 2b),在虚线框中画出你的拼图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长 与宽； 八年级数学（一）第4页（共8页） (4)选取1张A型卡片、4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架 内，图中两个阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分.已知GF的长度固定不变， DG的长度可以变化，图中两个阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1、S2.若S=S2 -S,则当α与b满足什么关系时，S为定值，且定值S为多少？（用含b的代数式表 示S). 19.(本题8分)定义新运算：a⑧b=3(a-b). (1)试说明a⑧b+b⑧a=0; (2)设整式C满足C⑧(2x)=3x-6,求整式C. 八年级数学（一）第5页（共8页） 20.(本题9分)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形 (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,BD⊥直线L,CE⊥直线 L,垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE; (2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将(1)中的条 件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线I上，并且有∠BDA=∠AEC= ∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立， 请你给出证明；若不成立，请说明理由 D A E ID A .E1 图1 图2 21.(本题9分)规定一种新运算：对于任意有理数a、b,定义a°b=(a+1)(b+1)-1. (1)计算：23=▲，32=▲， 判断：ab▲ba;(填“>”或“=”或“<”) (2)对于任意有理数a、b、c,a°(b+c)=ab+a°c成立吗？请说明理由； (3)已知x°y=8,且xy都是正整数，求所有可能的x、y的值 八年级数学（一）第6页（共8页） 22.(本题12分)王扬利用一根3m长的竿子来测量学校里路灯的高度.他的方法是这 样的：在路灯前选一点P,使BP=3m,并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD (CD=3m)在BP的延长线上移动，使∠DPC=20°，此时测得BD=12m.根据这些数 据，请你帮王扬计算出路灯的高度. A路灯 八年级数学（一）第7页（共8页） 23.(本题13分)如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC,AD∥ BC,且AD=BE. (1)证明：△ABD≌△ECB; (2)若BC=15,AD=6,请求出DE的长度. E 八年级数学（一）第8页（共8页） 山西省2026一2027学年第一学期期中质量监测（一） 八年级数学（华师大版） 参考答案 第I卷选择题（共30分）】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 7 8 9 10 6 题号 2 3 5 0 C D C C A B 答案 C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.m(答案不唯一)12.2a13.114.9 15a2,2g 1-1a2= 2 【解标1(1)当a=-1时，a,=1-02:1- 2 1 .3 =-2 1 1a2= a3= 1 3 (2)当a=-2时，a,=1-(-2)3’ 1- 因此结果每3个数为一个循环周期。 131 一个周期内各数的和为a+a1+a,=-2+3+2=6 十 (2026+1)÷3=675…2, :原式=675×名+-2)+号 =-675-122 6 66 s685 6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） …(1分）》 16.解：(1)原式=x5-(x3)4÷x… (2分) =x5-X2÷x (3分) =5-x5… (5分) =0.… …(8分) (2)原式=3(a2-2ab+b2） (10分) =3(a-b)2… 八年级数学答案第1页 17.解：原式=4x2+4x+1-(4x2-1）…(2分) =4x2+4x+1-42+1… (3分)》 =4x+2.… (5分) 将x=代人上式得： 原t=4X+2三1+2=3… (7分) 18.解：(1)方式1：大正方形的面积为：(a+b)2, 方式2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2, .通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：(a+b)2=a2+2ab+b2.…(2分) 故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b. (2)设a=2026-x,b=x-2020,则ab=5,a+b=2026-x+x-2020=6, .(a+b)2=36,即a2+2ab+b2=36,…（3分） .a2+b2=36-2ab=36-2×5=26,… (4分) 即(2026-x)2+(x-2020)2=26. (3)根据题意，画出图形，如图所示： 0 …(5分） b b (4)设DG=x,右上角阴影为S1,左下角阴影为S2 ..S=a[x-(a+2b)]=ax-a2-2ab,S2=2b(x-a)=2bx-2ab, ∴S=S2-S 2bx-2ab -(ax-a2-2ab) 2bx-2ab-ax a2+2ab =(2b-a)x+a2.…(6分）》 若S为定值，则S将不随x的变化而变化， .当2b-a=0时，即a=2b时，S=a2=4b2为定值.…(7分) 19.解：(1)a☒b+b☒a =3(a-b)+3(b-a) =3a-3b+3b-3a =0. (4分) (2)依题意有3(C-2x)=3x-6, 八年级数学答案第2页 3C-6x=3x-6, 3C=9x-6, C=3戏-2.… (8分) 20.证明：(1)BDL直线l,CE⊥直线1， ∴.∠BDA=∠CEA=90° :∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠CAE=90°.… (1分) ∠BAD+∠ABD=90°， .∠CAE=∠ABD.… 8*… (2分) 在△ADB和△CEA中， ∠ABD=∠CAE,∠BDA=∠AEC,AB=AC, .△ADB兰△CEA(AAS).… 年年0年象象带。。。0。年年单0。。8 (3分) ..AE BD,AD CE. ∴.DE=AE+AD=BD+CE.… (4分) (2)DE=BD+CE成立. 证明如下： ∠BDA=∠BAC=a, ,∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-. ∠ABD=∠CAE.… (6分) 在△ADB和△CEA中， :∠BDA=∠AEC,∠ABD=∠CAE,AB=AC, △ADB≌△CEA(AAS). AE=BD,AD=CE.… (8分) .DE=AE+AD=BD+CE.… (9分) 21.解：(1)ab=(a+1)(b+1)-1, .23=(2+1)×(3+1)-1=3×4-1=11, 32=(3+1)×(2+1)-1=4×3-1=11. a°b=(a+1)(b+1)-1,ba=(b+1)(a+1)-1, (a+1)(6+1)-1=(6+1)(a+1)-1, ..ab=ba. 故答案为：11；11；=… …(3分） (2)不成立，理由如下： 八年级数学答案第3页 左边=a°(6+c)=(a+1)(b+c+1)-1=ab+ac+a+b+c, 右边=ab+a°c=(a+1)(b+1)-1+(a+1)(c+1)-1=ab+ac+2a+b+c. ab+ac+a+b+c#ab ac 2a+b+c, 左边≠右边. (6分) .a(b+c）=a°b+a°c不成立.… (3)xy=8, (x+1)(y+1)-1=8,即(x+1)(y+1)=9. 又x、y都是正整数， .x+1≥2，y+1≥2. x+1=3,y+1=3,即x=2,y=2.… (9分) 22.解：∠APB=70°， .在Rt△ABP中，∠PAB=180°-90°-70°=20°，… (2分) …(3分) 即∠PAB=∠DPC=20°.… 在△ABP和△PDC中， ∠PAB=∠CPD,∠ABP=PDC=90°，PB=CD, .△ABP≌△PDC(AAS) (7分) AB=PD.… …(8分) .:BD=12m, ..AB=PD=BD-BP=BD-CD=12-3=9(m)........... (11分) (12分) 即路灯的高度为9m… 23.(1)证明：：AD∥BC, (2分) .∠ADB=LEBC,… 在△ABD和△ECB中， LA=∠BEC,AD=EB,∠ADB=∠EBC, (5分) (6分) .△ABD≌△ECB(ASA).… (2)解：△ABD≌△ECB, …(10分) .DB=BC=15,AD=EB=6.… .DE=DB-EB=15-6=9.… (12分) .DE的长度是9.… (13分) 八年级数学答案第4页