精品解析：山西大同市第一中学校 初中部2026-2027学年第一学期八年级期中考试数学试卷

大同一中初中部2026-2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 满分120分 时间120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握相关知识是解决问题的关键．轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线称为对称轴．轴对称图形的关键特点是沿对称轴折叠后，两侧的部分能够完全重合． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项符合要求． 故选：D． 2. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，第三边长度必须大于两边之差且小于两边之和求解． 【详解】解：设第三根木棒长度为， ∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即． 只有A不在范围内． 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 如果，，那么 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等腰三角形的两个底角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识是判断命题真假，同位角、全等三角形的性质、根据等角对等边证明等腰三角形，解题关键是熟练掌握相关知识． 先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：选项，逆命题为“如果两个角相等，那么它们是同位角”，该命题假，因为相等的角不一定是同位角，不符合题意，选项错误； 选项，逆命题为“如果，那么且”，该命题假，因为时和可能同负，不符合题意，选项错误； 选项，逆命题为“如果两个三角形的对应角相等，那么它们全等”，该命题假，因为对应角相等的三角形不一定全等，不符合题意，选项错误； 选项，命题“如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形”，该命题真，因为等角对等边，符合题意，选项正确． 故选：． 4. 有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（ ） A. N点 B. M点 C. P点 D. Q点 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形重心的意义选择即可． 【详解】解：∵三角形硬纸板处于平衡状态， ∴这个点为三角形的重心， 由图可知点N为该三角形的重心． 故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心．掌握重心为三角形三条中线的交点是解题关键． 5. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，可得即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， ∴． 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 7. 如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一条线段，作，，可得，所以，所以测量的长就是礁石A离岸边B点的距离．判定两个三角形全等的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得，,，根据即可证明，得到结论． 【详解】解：∵，,， ∴， ∴， 故选：D 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 8. 如图，在中，的垂直平分线交边于点，平分，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质得到，，由角平分线的定义求出的度数，最后根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交边于点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 9. 如图，在ABC中，AD平分∠BAC，，AB=7cm，BD=3cm，则BDE的周长为（ ） A. 13cm B. 10cm C. 4cm D. 7cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线和平行线的性质，得；根据等腰三角形的性质，得，从而推导得BDE的周长，即可得到答案． 【详解】∵AD平分∠BAC ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵AB=7cm，BD=3cm ∴BDE的周长 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、平行线、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线、等腰三角形的性质，从而完成求解． 10. 已知在中，，平分交于D，若，且，则点D到边的距离为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理． 过点D作，由，，即可求得的长，再根据角平分线的性质即可求得结果． 【详解】解：过点D作， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在第_______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征求出对称点坐标，再结合象限内点的坐标符号特征判断所在象限． 【详解】解：∵关于y轴对称的点的坐标特征为纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴点关于y轴的对称点的坐标为， ∵平面直角坐标系中，第三象限内的点的坐标符号为横坐标小于0，纵坐标小于0， 又∵对称点的横坐标，纵坐标， ∴该对称点在第三象限． 12. 如图，，请你根据“”定理，添加一个条件_____________，使得． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查了用“”证明两个直角三角形全等，解题的关键是熟练掌握“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等”． 根据“”定理内容即可进行解答． 【详解】解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等． 由图可知：和斜边为公共边，即， ∴应添加：（或） 故答案为：（或）． 13. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作．例如：等腰直角三角形的顶角为，底角的度数都是，那么．若，则该等腰三角形的顶角为________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键．根据特征值为3，设底角为，则顶角为，再根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的“特征值”， ∴设底角为，则顶角为， ∴， 解得：， ∴顶角为， 故答案为：. 14. 如图，在中，，为边上的中线．若，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质得到，，然后根据直角三角形的两锐角互余可得到答案． 【详解】解：，是边上的中线， ，， ， ， ． 15. 如图，同学们将三角形纸片按如下方式折叠：沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，折痕与边交于点，展开后连接；再沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，折痕交边于点．若，则的面积为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，角平分线的性质，如图，过作于，先证明，，，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作于， 由对折可得：，，， ∴， ∴的面积为：， ∵， ∴的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的大小． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定， （1）根据线段的和差证出，由即可得出； （2）由全等三角形的性质得到，，根据平行线的判定与性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，， ， ． 17. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． （1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的高，的面积为24， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请作出关于轴的对称图形； （2）若点是内一点，则点关于轴的对称点的坐标为______； （3）与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______． 【答案】（1）所作图形如图所示： （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质可进行作图； （2）根据“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可进行求解； （3）根据轴对称的性质可知直线垂直平分，然后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可得：点是内一点，则点关于轴的对称点的坐标为； 【小问3详解】 解：根据轴对称的性质可知直线垂直平分， ∵点到直线的距离为， ∴． 19. 如图，某社区要在区域内修建一个快递自提点，按照规划要求，快递自提点需与两个居民小区，的距离相等，且到两条人行道，的距离也相等，快递自提点应修建在什么位置？利用尺规作图，请在图中找出快递自提点的位置（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． 【答案】 连接，作线段的垂直平分线，再作、两条人行道夹角的平分线相交于点，则，到、两条人行道的距离也必须相等，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和角平分线的作法，熟练掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法是解答关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等来求解． 【详解】略 20. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为，，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】（1）解：，理由如下： 由题意可知，， ， ． ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， 、分别为，， ， ， ， 即小丽距地面的高为． 21. 如图，在中，，是的平分线，交于点D，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．求证： （1）是的垂直平分线； （2）为等腰三角形． 【答案】（1） 证明：在中，， °， 是的平分线， ， ， ， E是的中点， ， 是的垂直平分线； （2） 证明：是的垂直平分线； , ， ， 为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解答的关键． （1）根据等腰三角形的性质求得，再根据角平分线的定义求得，然后根据等腰三角形判定和三线合一性质可得结论； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到，进而求得，根据等腰三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 同源等腰三角形 【概念理解】 顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形称为“同源等腰三角形”． 【问题解决】 问题1：（1）如图1，若和互为“同源三角形”，，直接写出，和之间的数量关系：___________ 问题2：如图2，和互为“同源三角形”，，点均在外，连接交于点，连接，求证：． 证明：如图3，过点作于点于点． 和互为“同源三角形”， ， ， 即． 在和中， （依据） ．．．．．． 任务： （1）问题1中的数量关系是___________，问题2中的依据是___________． （2）补全问题2的证明过程． （3）如图4，若，试探究和的数量关系． 【答案】（1）； （2） 补全证明过程如下： ． ， ． ， ， ． ， 平分， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，以及等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线并证明是本题关键． （1）根据“同源三角形”的定义得到，进而得到，根据全等三角形的判定定理即可得出问题2中的依据； （2）根据全等三角形的性质得出，进而证明，得出，再根据角平分线的判定定理，即可得证； （3）延长至点，使，证明，得到，根据邻补角的定义证明即可． 【小问1详解】 解：问题1中的数量关系是， 理由如下：和互为“同源三角形”， ， ，即， ； 问题2中的依据是， 故答案为：；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，延长至点，使，连接． ， 为等边三角形， ． ， ． 在和中， ， ． ， ． 23. 综合与实践 问题情境：在数学综合实践课上，李老师让同学们在添加图形元素的过程中，探究所构成图形的性质．如图1，在中，，，是边上的高． 图形理解： （1）勤学小组发现图1中，所有角的度数都可求出． 请你直接写出相关结论：__________°，__________°，__________°； 初步探究： （2）在图1的基础上，善思小组添加了如下条件：过点作于点，交于点，得到图2，其余条件不变．请用等式表示线段与的数量关系，并说明理由； 深入探究： （3）博学小组在图2的基础上连接，得到图3，直接写出的度数． 【答案】（1）；45； （2），理由如下： 由（1）得， 又 是边上的高， ， ，是边上的中线， ，， 与相交于点 在和中 （3） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中线与高，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，，则，即可解答． （2）先推导出， ，得到，证明，推导出，则，即可解答； （3）延长至点M使，证明，得到，，，继而证明，得到，，则，即可解答． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 故答案为：；45； （2）略 （3）延长至点M使，如图 ∵是边上的中线，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同一中初中部2026-2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 满分120分 时间120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 如果，，那么 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等腰三角形的两个底角相等 4. 有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（ ） A. N点 B. M点 C. P点 D. Q点 5. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 7. 如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一条线段，作，，可得，所以，所以测量的长就是礁石A离岸边B点的距离．判定两个三角形全等的理由是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的垂直平分线交边于点，平分，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 9. 如图，在ABC中，AD平分∠BAC，，AB=7cm，BD=3cm，则BDE的周长为（ ） A. 13cm B. 10cm C. 4cm D. 7cm 10. 已知在中，，平分交于D，若，且，则点D到边的距离为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在第_______象限． 12. 如图，，请你根据“”定理，添加一个条件_____________，使得． 13. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作．例如：等腰直角三角形的顶角为，底角的度数都是，那么．若，则该等腰三角形的顶角为________． 14. 如图，在中，，为边上的中线．若，则的大小为______． 15. 如图，同学们将三角形纸片按如下方式折叠：沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，折痕与边交于点，展开后连接；再沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，折痕交边于点．若，则的面积为_________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的大小． 17. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 18. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请作出关于轴的对称图形； （2）若点是内一点，则点关于轴的对称点的坐标为______； （3）与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______． 19. 如图，某社区要在区域内修建一个快递自提点，按照规划要求，快递自提点需与两个居民小区，的距离相等，且到两条人行道，的距离也相等，快递自提点应修建在什么位置？利用尺规作图，请在图中找出快递自提点的位置（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． 20. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为，，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 21. 如图，在中，，是的平分线，交于点D，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．求证： （1）是的垂直平分线； （2）为等腰三角形． 22. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 同源等腰三角形 【概念理解】 顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形称为“同源等腰三角形”． 【问题解决】 问题1：（1）如图1，若和互为“同源三角形”，，直接写出，和之间的数量关系：___________ 问题2：如图2，和互为“同源三角形”，，点均在外，连接交于点，连接，求证：． 证明：如图3，过点作于点于点． 和互为“同源三角形”， ， ， 即． 在和中， （依据） ．．．．．． 任务： （1）问题1中的数量关系是___________，问题2中的依据是___________． （2）补全问题2的证明过程． （3）如图4，若，试探究和的数量关系． 23. 综合与实践 问题情境：在数学综合实践课上，李老师让同学们在添加图形元素的过程中，探究所构成图形的性质．如图1，在中，，，是边上的高． 图形理解： （1）勤学小组发现图1中，所有角的度数都可求出． 请你直接写出相关结论：__________°，__________°，__________°； 初步探究： （2）在图1的基础上，善思小组添加了如下条件：过点作于点，交于点，得到图2，其余条件不变．请用等式表示线段与的数量关系，并说明理由； 深入探究： （3）博学小组在图2的基础上连接，得到图3，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $