山西省大同市第七中学校2026-2027学年第一学期八年级数学期中试题

2026-2027学年第一学期大同七中期中考试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列四所山西省本科院校的校徽图案是轴对称图形的是() 色 米 A.山西大同大学 B.山西师范大学C.山西医科大学D.中北大学 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,4,6 B.4,5,10 C.5,12,20 D.4,15,23 3.如下图将两个三角形叠在一起，得到如图所示的图形，其中以AB为边的三角形有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.大同万龙白登山国际滑雪场位于山西省大同市白登山森林公园内，距离市中心约15公里， 是当地规模较大、设施较完善的专业滑雪场之一.雪场通常从11月中旬开始造雪运营，雪 期可延续到次年3月左右，适合初学者和进阶滑雪者体验，滑雪场有一滑雪道抽象为下图， 坡角约为30°，滑雪道AC长约400米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为() C130 A.100米 B.150米 C.200米 D.400米 5.已知在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的 () 第1页共6页 B B ① ② ③ A.①中线，②角平分线，③高线 B.①高线，②中线，③角平分线 C.①角平分线，②高线，③中线 D.①高线，②角平分线，③中线 6如下图，三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，在这个区域内修建 一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是 () 第6题图 A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 7.如下图，甲、乙两艘货船从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°方向驶出. 若两艘货船的速度均为20海里时，两小时后，两艘货船A,C之问的距离为() A.40海里 B.30海里 C.20海里 D.10海里 北 Q B 东 B 第7题图 第8题图 8.如图，点P在∠AOB内部的一条射线上，PQ1OA于点Q,且PQ=10,已知点P到射 线OB的最小距离为10，且∠OPQ=70°，则∠AOB的度数为() A.20° B.40 C.60° D.70° 9.甲在点M处发现手机遗落在点N处，但他需要先前往公路1旁为乙送资料.若乙在公路1上 的点P处等候，则下图中，乙所在位置能让甲所走路程最短的是() B D 第2页共6页 10.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE 对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1=30°，则∠2的度数 为() A.110° B.120° C.125° D.130° 第10题图 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.中国近年来新建了许多跨海跨峡谷大桥，如右图桥梁支撑结构经常 采用三角形结构，从数学角度来看，支撑结构是采用了三角形的 12.直角三角形其中一个锐角的度数是50°，则另一个锐角的度数是度 数为 13.如图，△ABC≌△DEC,∠DCE=80°，∠ACE=30°，点E在边AB 上，则∠CEB的度数为 14.写出命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题 第13题图 15.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC,AB=5cm,AD BC=3cm,点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同 时，点F在线段BC上由点B向点C运动.设运动时间为(g,当△ADE 与以B,E,F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 cm/s. 三、解答题（共8小题，75分） 16.(本题8分)如图，A,B,C,D四点共线，AB=CD,BE=FC, AF=DE.求证：△ACF≌△DBE. 17.（本题8分)如图，△ABC中，点A(-2,1),B(-3,4),C(-5, 2),在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1BC1;写出A、B、 C的坐标 5-43.-21912.3.4.5 (2)直接写出△A1B1C,的面积 第3页共6页 18.(本题8分)如下图左侧是八上课本第84页习题4，右侧是小明的做题过程 如图，在△ABC中，点D,E在边BC上，AB=AC,AD=AE证明：：AB=AC, 求证：BD=CE ∠B=∠C.第①步 在△ABD和△ACE中， AB=AC (AD=AE ∠B=∠C ·△ABD≌△ACE“ 第②步 BD=CE…第③步 (1)老师批改时，告知小明在第 步中有错，请你写出正确的证明过程： (2)若∠B=40°，∠EAC=30°，求证：AB=BE, 19.(本题9分)小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推， 爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BF、CG分别为1.8m和2.2m, ∠BOC=909 (1)△CGO与△OFB全等吗？请说明理由. (2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽 的？ B 20.(本题8分)如图，在△ABC中，∠A=90°. (1)尺规作图：作CB的垂直平分线边与AC交于点D,连 接BD(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若AC=20,△4BD的周长为28， 求△ABC的面积 B 第4页共6页 21.(本题满分10分) 如图，嘉琪想知道一堵墙上点A距地面的高度AO(墙与地面垂直，即AO⊥OD)但又不 便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于AO的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆 与地面的夹角∠ABO; 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠ABO= 标记此时直杆的底端点D; 第三步：测量 的长度，即为点A的高度AO (1)请你先补全方案中的空缺内容：∠ABO= ，测量 的长度 (2)在(1)的基础上利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由. (3)如图2，设AB与CD交于点E,善于观察和思考的明明同学猜想线段AE=DE,你 同意明明的观点吗？说明理由 图1 图2 22.(本题12分)“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立 表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上 “勾”出的日影长度，由此判断季节或时间如图，“表”AB与“圭”BC垂直，冬至时节 “表”AB的日影最长(BC的长)，某一节气，光线AM平分∠BAC,D为AC上一点， 连接MD,BD 土1()是0当老计 时收石，川去因投经的长 B M 弟变化。未。 (1)若MD⊥AC,下面是小明证明△ABM≌△ADM的过程，依据1是 ，依据 2是 第5页共6页 .AM平分∠BAC,MD⊥AC,MB⊥AB, 证明 ∴.DM=BM(依据1) 在Rt△ABM和Rt△ADM中， AM=AM BM=DM' Rt△ABM≌Rt△ADM(依据2) (2)若△ABD为等边三角形. ①说明点M在线段AC的垂直平分线上： ②已知日影BM的长为2米，求日影BC的长. 23.(本题12分) 【问题情境】(1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法如图1，OP平分∠MON, A为OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可直接根据 (填字母依据)证明：△AOC≌△BOC; 【类比解答】(2)如图2，在△ABC中，∠B+∠BAC=130°，CD平分∠ACB,AE⊥CD于 点E,延长AE交BC于点F,求∠AFC的度数： 【拓展延伸】(3)如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD, 交CD的延长线上于点E,试探究BE和CD之间的数量关系，并证明你的结论 ≥≥0 ，2 第6页共6页