内蒙古自治区包头市三地区域联动2026-2027学年度第一学期 阶段性学业质量教研评估活动九年级数学

2026—2027学年度第一学期

三地区域联动阶段性学业质量教研评估活动

初三年级  数学

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项）

1．下列各组中的四条线段成比例的是（     ）

A．1，2，2，3 B．1，2，3，4 C．2，3，4，9 D．2，3，6，9

2．点，都在二次函数的图象上，则，的大小关系是（     ）

A． B． C． D．无法确定

3．木匠师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（     ）

A．有三个角是直角的四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．有一个角是直角的平行四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是矩形

4．一元二次方程的根的情况是（     ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．实数根的个数与的取值有关

D．没有实数根

5．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手45次，设参加聚会的有人，则可列方程（     ）

A．  B．

C．  D．

6．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为线段的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（     ）

A．  B．

C．  D．

7．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（     ）

A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定

8．如图，在中，为上一点，，连接、、，且、交于点，则等于（     ）

A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

9．若，则______________．

10．如果将抛物线向下平移3个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是______________．

11．如图，在菱形中，，为菱形的对角线，，，点为的中点，则的长为______________．

12．一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是______________．

三、解答题（共6小题，共64分）

13．（本小题满分8分）解方程

（1）  （2）

14．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．

（1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为；

（2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心，并写出点的坐标．

15．（本小题满分12分）利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度，某校“综合与实践”小组的同学把“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．

活动课题	测量学校旗杆的高度
活动目的	利用相似三角形知识解决实际问题
活动工具	皮尺、镜子、标杆等
测量方案	方案1：利用影子	方案2：利用镜子	方案3：利用标杆