宁夏回族自治区银川市兴庆区银川北塔中学2026-2027学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷

银川北塔中学2026-2027学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷 出卷人：张小晓王媛 审核人：黄莹 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分 别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成 “牟合方盖”的一种模型，它的主视图是() 主视 A C 2.己知AB∥CD,线段a、b、C,求作线段x,使得a:b=c:x成立的是() C b/ A. C B x D B a B c D C 3.根据下表可得关于x的：方程x2+px+q=0的正数解满足( 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x2+px+q -15 -8.75 2 -0.59 0.84 2.29 A.解的整数部分是0，十分位是5 B.解的整数部分是0，十分位是8 C.解的整数部分是1，十分位是1 D.解的整数部分是1，十分位是2 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是() A.当∠ABC=90°，口ABCD是矩形 B.当AB=BC,口ABCD是菱形 C.当AC1 BD,▣ABCD是菱形 D.当AC=BD,口ABCD是正方形 5.有一种细胞分裂，1个细胞通过一次分裂后共有x个细胞.某一个细胞按前面方式经过两次分裂后，细胞总数变为 225个，那么根据题目条件求x,可以列方程为() A.x2=225 B.1+x+x2=225 C.1+x+x(1+x)=225 D.x(1+x)=225 6.手影是一种有趣的民间游戏.如图，小明的手距离墙壁1米，台 灯距离小明的手2米，在台灯不动的情况下，要使手影的高度增加 影 为原来的一倍，则小明的手与台灯之间的距离需要() 光源 A.增加1米 B.减小1米 墙 C.增加1.5米 D.减小1.5米 2 7.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解方程x+2x=35时采用的方法是：构造如图所示图 0 形.一方面，正方形的面积为(x+1)2;一方面，它又等于35+1，据此可得方程的一个正数解x= 2 5.按照这种构造方法，我们在求方程x2+4x=5的一个正数解时，可以构造如图形( 8如图，B距是AABC的中线，点D在BC上且i满足CD=2BD,连接AD,与BE交于点F,则。匹的值为(） 10 A.3 1 B.3 C.4 9 D.2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 9.一元二次方程x2=x的解为】 10.3x=5y,则Y= x+y 11.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个解分别是x=3,x2=1,那么这个一元二次方程是 12.于二次函数y=-2(x+3)2的图象，下列说法正确的有 ①开口向下；②对称轴是直线x=-3:③当x>-3时，y随x的增大而增大；④顶点坐标为(-2，-3) 13.人脚底到肚脐的长度与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此 完美.某女士身高1.68m,下半身1.02m,她应选择 cm高的高跟鞋看起来更美丽（精确到1cm) 14.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB中点.折叠该纸片使点C落在点C处，且点P在DC'上，折痕为 DE,则∠CDE的大小为 15如图，已知直线y=4x+4与x轴交于点B,与y轴交于点A,P为线段AB上的一个动点，过点P分别作PF⊥x轴 于点F,PE⊥y轴于点E,连接EF.则EF的最小值为· 16有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上，每 本书的厚度为5cm,高度为20cm,书架宽为40cm,则FI的长为 B G C 14题 15题 16题 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分)如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯 杆，点P表示照明灯的位置。 (1)在小亮由B向0行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为；（填“变长”或“变短），请在图中画出小亮 的影长BE和DF (2)当小亮离开灯杆的距离OB=4.4m时，身高(AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m,问当小亮离开灯杆的距离OD=7m 时，小亮的影长是多少？ A B 77777777777777777777 18.(6分)如图是底边长为3，高为4的正三棱柱，请完成以下问题. (1)补充完整正三棱柱的三种视图， (2)求这个正三棱柱左视图的面积和表面积. 主视图 左视图 视 19.(6分)如图，已知一次函数y=-x+2的图象与二次函数y=a2的图象交于点A(1,m)和点B. (1)求二次函数解析式： V=ax (2)求△AOB的面积. y=-X+2 20.(8分)如图，点A、B的坐标分别为(3,1)、(2，-1).用无刻度直尺作图. (1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△0A1B1: (2)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△0A2B2, 使它与△OAB的相似比为2：1： (3)在OA上找一点P,使得OPPA=3:2.(保留作图痕迹) B 21.(8分)关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m=0. (1)证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根。 (2)在Rt△ABC中，斜边AB=5,BC、AC的长恰是方程x2-(2m-1)x+m2-m=0的两个根，求Rt△ABC的面积. 22.(8分)如图，在四边形ABCD中，LBCD=90°，E是AB的中点，AC、DE交于 D 点F,AF=FC,BF II CD. (1)求证：四边形BCDF为矩形： (2)若CD=DE=3,求AB的长. 23.(10分)随着国家对地摊经济的支持，各地的夜市逐渐火爆.某小型夜市为改善环境，融入地方特色，对夜市摊位摆 放位置进行升级改造，改造后的布局如图所示.已知在矩形ABCD中，AD=60m,AB=30m,阴影部分为夜市摆摊 位，其余部分是等宽的人行过道，摊位的总面积为1000m2. A AD=60m D x (1)人行过道的宽是多少米？ 4B=30m Ix (2)该夜市有60个摊位对外出租，每个摊位的月租金为3000元时，摊位刚好全部 B 租完.夜市升级改造后对每个摊位的月租金进行适当调整，每个摊位的月租金每上涨100元，就会少租出1个摊位. ①设每个摊位的月租金上涨100a元，则该夜市可以租出多少个摊位？（用含a的代数式表示） ②若在①的基础上，为了尽可能让利于摊主，当a为何值时，该夜市的月租金总收入为192500元？ 24.(10分)如图，在△ABC中，己知AB=AC=5,BC=6,且△ABC兰△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC 不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（点E与B、C不重合），且DE始终经过点A,EF与AC 交于M点。 D (1)求证：△ABE~△ECM; (2)当点E运动到边BC的中点时，求EM的长； (3)探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的 长；若不能，请说明理由. B E> 25.(I0分)在△ABC中，点D,E分别为AB,AC上一点，联接DE、BE、CD,且BE与CD相交于点F. I.如图1若∠1=∠ACB, (1)图1中①△ADE△ACB,②△ABE△ACD;③△DFB∽△EFC,④△DBC∽△ECB:⑤△DFE△BFC。 其中正确的有 (填序号) (2)△ABE与△ACD相似吗？如果相似请证明，如果不相似请说明理由. Ⅱ.如图2.若∠1=∠ABC, (I)图2中①△ADE△ABC,②△ABE∽△ACD;③△DFB∽△EFC,④△DBC∽△ECB:⑤△DFE∽△CFB。 其中正确的有 (填序号) (2)如图3，联接AF并延长交BC于点O,交DE于点M,请写出图中的相等线段，并选择其中一组进行证明。 图2 图3 图1