宁夏回族自治区银川市兴庆区唐徕中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

银川市唐徕中学2023—2024学年度第一学期期中考试初三数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三个数3，4，6，如果再添加一个数使得这四个数成比例，那么这个数可以是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 5 3. 在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么线段的长是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 若关于x一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ） A 2 B. 1 C. 0 D. －1 5. 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ） A. 15个 B. 20个 C. 21个 D. 24个 6. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必定是（ ） A. 菱形 B. 对角线相互垂直的四边形 C. 正方形 D. 对角线相等的四边形 7. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0 8. 如图，在菱形中，，，，分别是，的中点，，相交于点，连接，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若，则的值为__________． 10. 已知：线段，点是的黄金分割点，则__________． 11. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人共握了次手，设这次到会的有人，则可列方程为________． 12. 如图，，，，若，则__________． 13. 在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率为__________． 14. 如图，是直角三角形，，且，，则__________． 15. 如图，边长为8正方形中，为边上一点，且，是对角线上的一个动点，则的最小值为__________． 16. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1）； （2） 18. 若，且，求的值． 19. 如图，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E．求证：AE=AC． 20. 如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m． （1）图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？ （2）求古塔的高度． 21. 学校准备在教学楼后面搭建一个简易的矩形自行车车棚，一边利用数学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成，试设计一种搭法，使得矩形车棚的面积为． 22. 定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：．根据以上知识解决问题： （1）若，求的值； （2）若值小于0，请判断方程的根的情况． 23. “垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就垃圾分类知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有__________人，条形统计图中的值为__________； （2）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对垃圾分类知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为__________人； （3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 24. 2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩