精品解析：宁夏回族自治区 吴忠三中暨利通九中2026－2027学年上学期九年级期中质量监测 数学试卷

吴忠三中暨利通九中2026-2027学年（上）九年级 期中质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共8题，共24分） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：是分式方程，所以A不符合题意； 是一元一次方程，所以B不符合题意； 符合一元二次方程的定义，所以C符合题意； 是三次方程，所以D不符合题意． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 3. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，得，再向下平移1个单位，得． 4. 若函数是反比例函数，则m的值是（　　） A. 2 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义即可求出的值． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， 解得：， 故选：A． 【点睛】此题考查反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数就叫做反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题关键． 5. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列出方程即可． 【详解】解：∵初始有人患流感，每轮平均人传染人， ∴第一轮传染后总患病人数为， ∵第二轮中每名患者传染人， ∴第二轮新增患病人数为，两轮后总患病人数为， ∵两轮后共有人患流感， ∴可列方程． 6. 二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可得答案. 【详解】解：由图象可知，该函数图象与轴的交点坐标是，， ∴当，即时，，， ∴关于的一元二次方程的解为，. 7. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：， 、异号， 当，时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限； 当，时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限． ∴选项A、B、D中图象不符合题意，选项C中图象符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握两个函数的图象位置与系数及常数项之间的关系是解答的关键． 8. 已知二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），则正确结论有（ ） A. ①②④ B. ②③④⑤ C. ②③⑤ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线开口方向、对称轴位置、与轴交点位置判断、、的符号及的符号；由对称轴公式判断；由时的函数值及对称性判断时的函数值符号；由抛物线与轴交点个数判断的符号；由函数最大值性质判断不等式． 【详解】 解：由图象可得：开口向下，对称轴在轴右侧，与轴交点在正半轴， ，，，  ，  ，故①错误；  对称轴为直线，  ，  ，  ，故②正确； 由图象可知，当时，， 根据对称性，当时，，  ，故③正确； 图象与轴有两个交点，  ，  ，故④正确； 图象开口向下，对称轴为，  当时，函数取得最大值，  （为任意实数），  ， 即，故⑤正确； 综上所述，正确结论有②③④⑤． 二、填空题（每小题3分，共8题，共24分） 9. 方程的根为________． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 移项得 开平方得 解得，． 10. 点在反比例函数的图像上，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，将点代入反比例函数解析式，求解m的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴代入解析式得：． 故答案为：． 11. 关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数图象经过第二、四象限，所以，求出m范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， 得：． 故答案为：． 12. 关于的方程的两个实数根分别是，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系． 根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，再代入已知条件求解． 【详解】解：对于方程 ，由根与系数的关系，得 代入已知条件 ，得 解得 此时判别式 ，方程有两个实数根，符合题意， 故答案为：． 13. 若关于的方程无实数根，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式． 根据一元二次方程无实数根的条件计算即可． 【详解】解：方程的判别式为． 由于方程无实数根， 故， 即， 解得． 故答案为：． 14. 已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是____． 【答案】7 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程求出方程的两个根，则可得到菱形的两条对角线的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算面积即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， ∵方程的两根恰好是某菱形的对角线长， ∴该菱形的两条对角线的长分别为2和7， ∴该菱形的面积为． 15. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是__________（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】将三个点的横坐标代入反比例函数解析式，求出对应纵坐标的值，再比较实数大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 点，，在反比例函数的图象上 ∴ 各点坐标满足函数解析式，将横坐标代入可计算对应纵坐标． 当时，， 当时，， 当时，， ∵ 有理数大小关系为， ∴ 三个纵坐标的大小关系为． 16. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】通过四边形的面积等于矩形的面积减去三角形的面积求得结果． 【详解】解：延长交轴于， 点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， 不妨设、，，， 四边形的面积等于矩形的面积减去三角形的面积， 即四边形的面积． 三、解答题（本题共9题，共72分，其中17、18、19、20每题6分；21、22每题8分；23题10分；24、25每题11分） 17. 解下列方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得，． 18. 生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出多少个小分支？ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．设这种植物每个支干长出个小分支，则1个主干长出个枝干，个枝干长出个小分支，再根据总数是43，列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设这种植物每个支干长出个小分支， 则， 解得：，（舍）， 即这种植物每个支干长出个小分支． 19. 某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温之后停止加热，玻璃温度会逐渐降低至室温，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如图是玻璃温度与时间的函数图象，其中降温阶段与成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： （1）降温阶段与的函数表达式为___________； （2）当玻璃材料温度不低于时可以加工，求这种材料可加工的时间有多少分钟． 【答案】（1） （2）这种材料可加工的时间有分钟． 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数的应用，理解题意，结合图象求解是解题关键． （1）由题可得反比例函数图象过点，设反比例函数解析式为，代入点即可求解； （2）求得当时，，将分别代入和得到和，结合图象得到结论． 【小问1详解】 解：反比例函数图象过点，设反比例函数解析式为， 则，解得， ∴与的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，设与的函数表达式为， 将点代入得，解得． ∴， 当时，，解得， 将代入得． 结合图象可知当玻璃材料温度不低于时，， 故， ∴这种材料可加工的时间有分钟． 20. 如图，是用防护网与墙围成的矩形养鸡场，其中边利用现有的一段墙（墙的最大长度为14米），、、边用长度为30米的防护网（全部用完），且在边开一个2米宽的门，若养鸡场的面积为96平方米，求边的长． 【答案】边的长为12米 【解析】 【分析】设边的长为x米，根据题意列一元二次方程，然后解方程即可，注意墙的最大长度为14米这一限制条件． 【详解】解：设边的长为x米， 根据题意，得 整理，得，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 答：边的长为12米． 21. 小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）假设小强在练习实心球时，他的正前方距离原点米的点处放置有一个米高的警示牌（与轴垂直），问实心球是否会砸到警示牌，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为． （2）实心球会砸到警示牌，理由详见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据顶点的坐标设抛物线的顶点式，再代入求得抛物线解析式．（2）警示牌在距离原点米的位置，计算对应横坐标时的纵坐标，与米比较后判断实心球是否会砸到警示牌． 【小问1详解】 解：已知抛物线的顶点的坐标为，设抛物线的解析式为，其中， 将代入得 ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 实心球会砸到警示牌． 22. 二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 2 7 … （1）二次函数的图象开口向__________，对称轴为直线__________． （2）求该二次函数的解析式． （3）直接写出当时，y的取值范围        ． 【答案】（1）上， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时，；当时，，可得对称轴，由表中数据，利用待定系数法即可求得a的值，即可判断开口方向； （2）由表中数据，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式； （3）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当和时y的值，结合顶点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：∵当时，；当时，， ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∵对称轴为直线， ∴， ∴ ∴二次函数的图象开口向上． 【小问2详解】 解：由（1）知，二次函数图象的对称轴为直线，， 由表知 ，当时，， ∴顶点坐标为， ∴． ∴二次函数的表达式为． 【小问3详解】 解：当时，； 当时，． 又∵二次函数图象的顶点坐标为，抛物线开口向上， 当时，随增大而减小，当时，随增大而增大， ∴当时，． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时，x的取值范围； 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）直线在双曲线上方时交点的横坐标的取值范围即为不等式的解集． 【小问1详解】 解：由题意可得：点在反比例函数图象上， 则， ∴反比例函数的解析式为； 将代入得： 即， 将A，B代入一次函数解析式中，得 ， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由图可得或时，，即． 24. 如图①，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式； （2）求点C坐标和面积； （3）若点D是抛物线上第一象限内直线上方的一个动点，连接，交于点E．设，S是否存在最大值？如果存在，求出此时点D的坐标并求出此时S的最大值，否则请说明理由． 【答案】（1） （2），6 （3）存在，，S的最大值为2 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得点C坐标，再利用三角形的面积公式求解即可； （3）由题意，设，，可推导出，然后利用二次函数的性质求解即可． ∴， ∵，， 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于，两点， ∴，解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，，则， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：S存在最大值，如图，由题意，设，， ∵， ∴， ∵，， ∴当时，S最大，最大值为2，此时． 25. 某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件．市场调查反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件． （1）设每件T恤售价为x元，则每天的销售量为___________件（请用含x的代数式表示） （2）在（1）的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件T恤售价为多少元？ （3）在（1）的条件下，如果店家想要每天获得最大利润W，那么当每件T恤售价是多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）每件T恤售价为54元． （3）当每件T恤售价为55元时，获得最大利润，最大利润是450元． 【解析】 【分析】（1）根据售价与原售价的差值计算降价金额，结合销售量随降价的变化规律列代数式． （2）利用总利润的等量关系列一元二次方程，结合尽快减少库存的条件选取合适的解． （3）先建立总利润关于售价的函数关系式，结合实际意义确定自变量范围，再通过配方求最大值． 【小问1详解】 解：设每件T恤售价为x元，则每件降价元，每天多销售件， 每天的销售量为件． 【小问2详解】 解：每件利润为元， 由题意得， 整理得， 解得，， ∵要尽快减少库存，需销售量尽可能大，销售量随售价降低而增大， ∴取， 答：每件T恤售价为54元． 【小问3详解】 解：总利润， 整理得（）， 配方得， ∵，且在的范围内， ∴当时，W取得最大值，最大值为450， 答：当每件T恤售价为55元时，获得最大利润，最大利润是450元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠三中暨利通九中2026-2027学年（上）九年级 期中质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共8题，共24分） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是反比例函数，则m的值是（　　） A. 2 B. C. D. 1 5. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），则正确结论有（ ） A. ①②④ B. ②③④⑤ C. ②③⑤ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共8题，共24分） 9. 方程的根为________． 10. 点在反比例函数的图像上，则的值是_______． 11. 关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是________． 12. 关于的方程的两个实数根分别是，若，则_______． 13. 若关于的方程无实数根，则的取值范围是_____． 14. 已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是____． 15. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是__________（用“”连接）． 16. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为__________． 三、解答题（本题共9题，共72分，其中17、18、19、20每题6分；21、22每题8分；23题10分；24、25每题11分） 17. 解下列方程：． 18. 生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出多少个小分支？ 19. 某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温之后停止加热，玻璃温度会逐渐降低至室温，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如图是玻璃温度与时间的函数图象，其中降温阶段与成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： （1）降温阶段与的函数表达式为___________； （2）当玻璃材料温度不低于时可以加工，求这种材料可加工的时间有多少分钟． 20. 如图，是用防护网与墙围成的矩形养鸡场，其中边利用现有的一段墙（墙的最大长度为14米），、、边用长度为30米的防护网（全部用完），且在边开一个2米宽的门，若养鸡场的面积为96平方米，求边的长． 21. 小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）假设小强在练习实心球时，他的正前方距离原点米的点处放置有一个米高的警示牌（与轴垂直），问实心球是否会砸到警示牌，请说明理由． 22. 二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 2 7 … （1）二次函数的图象开口向__________，对称轴为直线__________． （2）求该二次函数的解析式． （3）直接写出当时，y的取值范围        ． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时，x的取值范围； 24. 如图①，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式； （2）求点C坐标和面积； （3）若点D是抛物线上第一象限内直线上方的一个动点，连接，交于点E．设，S是否存在最大值？如果存在，求出此时点D的坐标并求出此时S的最大值，否则请说明理由． 25. 某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件．市场调查反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件． （1）设每件T恤售价为x元，则每天的销售量为___________件（请用含x的代数式表示） （2）在（1）的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件T恤售价为多少元？ （3）在（1）的条件下，如果店家想要每天获得最大利润W，那么当每件T恤售价是多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $