山西临汾市曲沃县 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

姓名 准考证号 山西省2026一2027学年第一学期期中质量监测（一） 九年级数学（华师大版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3,答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A.√0.2 月 C..2 D.√12 2.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是 A.ax2+bx+c=0 B.2(x-9)2-(x+1)2=1 c.2+1+5=0 D.x2+5x-6=x2 3.下列计算正确的是 A√2+√3=√6 B√-3)2=-3 C.5W3-2√3=3 DW15÷√5=√3 4.如图是一块含30°角的三角板，若内外两三角形斜边长的比为1：3，则它们的周长 比为 A.1:3 B.1:6 C.1:9 D.1:12 九年级数学（一）第1页（共8页） 5.下面长度的四组线段不是成比例线段的是 A.3,6,2,4 B.4,6,8,10 C.1,W2,W3,√6 D.5,√15,2,2W3 6.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借 喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A、B、C均在格点 上.若点A(0,2),C(3,1),则点B的坐标为 A.(0,2) B.(-1,2) C.(2,0) D.(2,-1) 7.如果关于x的方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根，且a、b、c是 △ABC的三边长，那么△ABC是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 8.布置某艺术中心的会场时，工作人员准备利用45m长的墙 1///11711117177777 作为一边，用74m隔离绳围另三边，设立一个面积为800m2 的长方形等候区.如图，为了方便群众进出，在两边各空出一出口 个3m的出人口（出入口不用隔离绳）.如果设这个长方形垂 直于墙的一边长为xm,那么可以列出关于x的方程为 A.(74+6-2x)·(x-3)=800 B.（74-6-2x)·(x-3)=800 C.(74+6-2x)x=800 D.(74-6-2x)x=800 9.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 A.ABAC ADAE B.∠B=∠D C.∠C=∠AED D.AB BC ·AD=DE 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列说法： ①若a+b+c=0,则方程必有一根为x=1; ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0无实数根； ③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1、x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0 (c≠0)，必有实根1、1 x12 ④若是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ac+b)2 其中正确的有 A.①② B.①④ c.②③④ D.①③④ 九年级数学（一）第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的 位置) 11.比较大小：√15▲3√2 12.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，将它化为(x+m)2=n的形式，则m+ n=▲ 13.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简√-√+√(a-b)2=▲一 -101 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点M在AD上，且AM=3DM,连接 BM并延长交AC于点N,CN=2√5，则AB的长为 D 15.如图，在口ABCD中，E是BC上一点，BE:EC=2:1,AE交BD于点F.若S△BF=4,则 △ABD的面积为▲ B E 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) (1)解方程：x(x-5)=2x-10; 九年级数学（一）第3页（共8页） (2)先化简，再求值：(x+1)(x-1)+(2x-1)-2x(2x-1),其中x=√2+1. 17.(本题8分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的α、b的值，并求此时方程 的根. 18.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AB=AD=25,BC=32,连 结BD,过点A作AE⊥BD,垂足为E. (1)求证：△ABE△DBC; (2)求线段AE的长. 0 E 九年级数学（一）第4页（共8页） 19.(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(-2,2), B(-6,4),C(-4,8) (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB,C1; (2)以坐标原点0为位似中心，将△ABC缩小为原来的2得到△A'B'C,使△ABC与 △A'B'C位于位似中心两侧，请在平面直角坐标系中画出△A'B'C'; (3)设△ABC与△A'BC的周长分别为l、l2,则1：2=▲ 2 20.(本题8分)芯片目前是全球紧缺的资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生 智”等优势产业来发展新兴产业.某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第 一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片144万个.试解决下列问题： (1)已知第二、三季度生产量的平均增长率相同，求第二、三季度生产量的平均增 长率； (2)按照(1)中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到175万个，请 通过计算说明该目标能否实现. 九年级数学（一）第5页（共8页） 21.(本题9分)如图，四边形ABCD是某湿地公园的环湖步道，点A、B、C、D在同一平面， 经测量，点D在点C的正西方向，点D在点A的北偏东60°方向，点B在点C的西南方 向，点B在点D的南偏西30°方向，且B、D两地相距400m,A、B长度小于300m(参考 数据：√3≈1.73，√6≈2.45，√7≈2.65). (1)求C、D两地的距离（结果保留根号） (2)小王和小李同时出发，小王从点D出发沿DA慢跑，小李从B出发沿BA步行，小 王与小李的速度之比为3：2，若他们在A点相遇，求A、B的距离（结果保留整数）】 D D 45 45少 30° 30° 60 0 A八 B B 备用图 九年级数学（一）第6页（共8页） 22.(本题12分)黄金分割是几何学中的瑰宝之一，给人以震撼的美感.课本第58页这 样定义“黄金分制点”：如图1，点P将线段AB分成两部分(4P>BP,若那-铝则 称点P为线段AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比. (1)如图1，若AB=1,求黄金比侣的值；（保留根号） (2)某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，如图 2,在△ABC中，点D是BC边上一点，AD将△ABC分割成两个三角形(SAABD>SAMc0), 当满足@=皿时，则称AD为△ABC的黄金分割线 SAABD S△ABC ①求证：此时点D是线段BC的黄金分割点； ②若△ABC的面积为4，请直接写出△ACD的面积. P BB D 图1 图2 九年级数学（一）第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 (1如图1，在△ABC中，B是边4C上的中线，点D在边BC上，且品-号，4D与B昭 相交于点P.过点C作CF∥AD,交BE的延长线于点F,通过构造△CEF(如图2)，经 过推理和计算得到 号的值为▲一： (2)如图3，在△ABC中，点D在BC的延长线上，且品-号，点E在AC上，且 品-子求%的值； )如图4，点ERD分别在△ABC的边上，能=EF∥CB,PD∥AC,M是D 中点，连结BM,并延长交AC于点W,直接写出 B的值。 N M B D B 图1 图2 图3 图4 九年级数学（一）第8页（共8页） 山西省2026一2027学年第一学期期中质量监测（一） 九年级数学（华师大版） 参考答案 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1°23 4 5 6 7 9 10 答案 0 A B C C D D 10.【解析】①由a+b+c=0,可得出x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，①正确； ②由方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，可得出△=-4ac>0,结合偶次方的非负性，可得出 △=b2-4ac>0,进而可得出方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，②错误； ③由根与系数的关系，可得出1+2=b, =分，变形得出名=+=上+，：1 L.二，即可得出方程c心+bs+a=0(c*0),必有实根上，③正确； xI x2 x1飞2 ④利用求根公式，可得出0=-b±厅-4ac,变形后即可得出-4c=(2a+b,④正确。 2a 故选：D 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.<12.313.-2a14.5√5 15.15 【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,∴∠FBE=∠FDA,∠FEB=∠FAD, △BEF△DAR,EE=BF=BE」 AF=DF=DABE EC=2:1,BE:BC=2:3,.BE:AD=2:3, EF=BF=2 SAuE=EF=2 SAuE=BF=2. AF-DE3AFAM=BD4.6 ∴.S△o=15.故答案为15. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)x(x-5)=2x-10, x(x-5)-2(x-5)=0, （x-5)(x-2)=0,… x-5=0或x-2=0, 解得1=2，x2=5… (4分) (2)原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x =(1+4-4)x2+(-4+2)x+(-1+1) =x2-2x. (2分) 九年级数学答案第1页 把x=√2+1代入，得 原式=（√2+1）2-2×（√2+1） =2+2√2+1-2W2-2 =1.… (4分) 17.解：(1)由题意：a≠0. 4=b-4ac=(a+2)2-4a=a2+4>0,…(3分） 原方程有两个不相等的实数根.…(4分) (2)令a=1,b=-2,则原方程为x2-2x+1=0,…(6分)》 解得化1=花2=1… (8分) (答案不唯一，满足b-4ac=0(a≠0)即可) 18.(1)证明：AB=AD=25,∴.∠ABD=∠ADB, ,AD∥BC,∴.∠ADB=∠DBC,∴.ABD=∠DBC.… …(3分)》 AE⊥BD,.∠AEB=∠C=90°，.△ABE△DBC.…(4分) AB BE 25 BE (2)解：AB=AD=25,AE⊥BD,.BD=2BE.△ABE△DBC,BD=BC,2BE=32, 解得BE=20. 在Rt△ABE中，AE=√AB2-BE=√252-202=15. …(8分） 19.解：(1)如图所示，△A,B,C即为所求；…(3分) (2)如图所示，△A'B'C即为所求；…(6分》 (3)由题意知，△ABC与△A'B'C的位似比为2：1， .l:l2=2:1.…(9分) 20.解：(1)设第二、三季度生产量的平均增长率为x. 根据题意得100(1+x)2=144, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去). 答：第二、三季度生产量的平均增长率为20%.…(4分) (2)该目标不能实现，理由如下： 按照(1)中的平均增长率，该公司第四季度的芯片生产量 为144×(1+20%)=172.8（万个）. 172.8<175,.该目标不能实现… …(8分)》 21.解：(1)如图1，过点B作BE⊥CD,交CD的延长线于点E. 依题意得∠C=45°，∠EDB=60°，∴∠EBD=30° 45D ED=28D=200m..(2分） 30° 60 .BE=√BD2-ED2=200√3(m). ∠C=45°，.∠EBC=45°.∴.CE=BE=200√3m. .CD=(200√3-200)(m): 图1 答：C、D两地的距离为(200√3-200)m.…(4分) 九年级数学答案第2页 (2)小王与小李的速度之比为3：2，AD:AB=3:2 M. D 设AD=3xm,则AB=2xm. 45 30 如图2，过点A作CD的平行线，交BD于点F,过点F作FG⊥AD 60 于点G,过点B作BH⊥AF于点H. 依题意得，∠DAF=30°. :AF∥MC,∴.∠DAF=∠MDA=30°， ∠ADF=90-30°-30°=30°..∠DAF=∠ADF=30°. 图2 .AF=DF,∠AFD=120°.∠AFB=60°..∠HBF=30°.…(3分) G1A0AG=号n=号mscp=em0-报- .…(5分)》 .AF=√3xm..DF=√3xm.BF=BD-DF=(400-√3x)m. H=B那=200-5 t/m.… …(7分） =4-in=5-20-9-3y5-2m)n6n-20-3n AH2+BH2=AB2,.. 35-20 +205-3x-2 解得x=120√3±40W7.AB<300m,.x=120√3-40√7， AB=240√3-80√7≈203(m)… (9分) 答：A、B的距离约是203m 22)解设AP=x,则P=三1-x,根据题意可知北6：二 整理得+-1=0，解得=1十5=1,5（不合题意，合去 2 2 AP=1+5AP--1+5 2心AB=一2 …（4分）》 (2)①证明：设△ABC中BC边上的高为h Sa4@=, 2CD·h CD BD SAABD S△ABc 1 D.h 号ac,A BD=BC .点D是线段BC的黄金分割点… (8分) ②解：6-2√5…(12分） 【解析】设△ACD的面积为S,则△ABD的面积为4-S. 由条件可得5=4行，参理得S-125+16=0, 解得S,=6-2√5，S2=6+2√5（不合题意，舍去），.△ACD的面积为6-2√5. 九年级数学答案第3页 23.解：(1)3 …(4分)》 [解析CF∥AD,.∠F=LAPF,LFCE=∠EAP, :BE是AC边上的中线，AE=CE, 在△CEF与△AEP中，·∠F=∠APF,∠FCE=∠PAE,CE=AE, △CEF≌△AEP(AAS)..FC=AP. CD 1 BD 2 BC=3片BC=3 CF∥AD, △BPD△BFC.. PD BD 2 FC BC3 0-号份 (2)如图，过点A作AF∥BC,交BP的延长线于点F, ∴.△AFE∽△CBE. AF AE ·BCEC 00000。。0。 …(6分) AE 2 AF 2 E0=3…BC=3 …（7分） 设AF=2x,BC=3x. CD 1 BC3设CD= .BD=4.… …(8分) AF∥BD,.△AFP△DBP. (10分) AP AF 2x1 PD=BD 4x =2 …(11分) 器- ..000066 …(13分) 【解析】如图，过点D作DG∥BN,交AC于点G,设BN交DF于点H. EN EM ·NG=MD M是ED的中点，.N是EG的中点..GD=2MW. GD∥BN,FD∥AC,.四边形GDHN是平行四边形..NH=GD=2MN. ∴.MH=MN.设MH=MN=a,则GD=2a. 瓷-能-E∥c8a4-△4C,影-能-号 BC=AC=3 ∴.CB=3EF.FD∥AC,EF∥CB, .四边形EFDC是平行四边形，.EF=CD,.CB=3CD. Dc∥B,ac0c△caN8-C-甘BN=3GD=6a .'BH=BN-NH 6a -2a 4a. .'BM=BH MH=4a +a=5a. G 器品写 九年级数学答案第4页