山西运城市绛县部分学校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学（北师大版） 参考答案 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 G D D C D B C C B B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 112.1或-2128141815 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1(2x+1)2+(2x+1)=0.… (2分) (2x+1)(2x+1+1)=0.… (3分) (2x+1)(2x+2）=0.… (4分) 2x+1=0或2x+2=041=22=-1.… (5分) (2)2x2-4x=9.… (1分) 9 x2-2xe70 (2分) x2-2x+1 2+1. (3分) (x-1)2= 2x-1=±22 (4分) =1-奥 x1=1+22 (5分) 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求.… (2分) (2）1:2… (4分) (3)如图，点M即为所求.… (7分) 18.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠DCB,AC平分∠DAB,CA平分∠DCB. ∠DAC=LBAC=∠DAB,∠DCA=LACB=∠DCB.(2分) h∠DAC=∠BAC=∠DCM=∠ACB.…(3分） :AE=CF,AB=BC=CD=AD,.△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF(SAS).·(5分) DE=BE=BF=DF:四边形DEBF是菱形.…(7分) 19.解：（1)‘该一元二次方程有两个不相等的实数根， △=[-2(k+1-4(+2)>0,解得k>2… (3分) (2)由一元二次方程的根与系数的关系，得u+B=2(k+1),B=2+2.… (4分) .∵（+1)(B+1)=B+(+B)+1=13,∴.(k2+2)+2(k+1)+1=13.… (6分) 整理，得2+2k-8=0,解得k=-4或k=2.… (7分) 又k>7k=2… (8分) 20.(1)证明：四边形ABCD为菱形，.AD∥BC,AD=BC..AD∥HE.… (1分) ∵BH=CE,.BH+CH=CE+CH..BC=HE..AD=HE.… (2分) 又AD∥HE,四边形AHED为平行四边形 ,AH⊥BC,.∠AHC=90°..四边形AHED为矩形. (3分) (2)解：.四边形ABCD为菱形，周长为20，∴AB=BC=5. (4分) ~菱形ABCD的面积为24，∴S菱形cD=BC·AH=24. 六5AH=24Ah=24 (6分) .AH⊥BC,∴.∠AHB=90°. 在Rt△ABH中，LAHB=90°.BH=√AB2-A= 24 -5 …（7分) CH=BC-BH=5-7=18 5 (8分) 5 21.解：(1)，BF=10cm,把硬纸板的四角分别剪去两个相同的小正方形和两个相同的小长方形， .AB=60-2X10=40(cm)…(1分) 根据折叠后正好重合可知BC=80-2×10=30(cm人… (2分) 2 (2)设BF=xcm,则AB=(60-2x)cm,BC=80,2=(40-)(cm). 2 由题意得(60-2x)(40-x）=400,…(4分) 解得x1=20,x2=50(不合题意，舍去)∴.BF=20cm.… (5分) (3)能.设BF=xcm,则AB=(60-2x)cm,BC=(40-x)cm,由题意得 x≥15， x≥15， x≥15， x≥15， ①60-2x≥20，解得{x≤20，x=15;②60-2≥25，解得x≤17.5,15≤x≤17.5； 40-x≥25， x≤15， 40-x≥20， x≤20， 60-2x≥15， x≤22.5， 60-2x≥15， ≤22.5， ③ ≥20， 解得 x≥20， 不符合舍去；④ 40-x≥20，解得 x≤20，不符合舍去； 40-≥25. x≤15， x≥25， x≥25， 40-x≥15， ≤25， 40-x≥15， x≤25， ⑤ x≥20， 解得x≥20， 不符合舍去；⑥ 60-2x≥20，解得{x≤20，不符合舍去. 60-2x≥25. x≤17.5， x≥25， x≥25， 综上得，15cm≤BF≤17.5cm.… (9分) 22.(1)证明：四边形ABCD为正方形， 、AB=BC,∠ABC=∠C=90°、.∠ABP+∠CBF=90°… (1分) AE⊥BF,∠APB=90°、.∠BAE+∠ABP=90° ∠BAE=∠CBF、、△ABE兰△BCF(ASA)AE=BF.· (3分) (2)解：：四边形ABCD为正方形，AD∥BC. :AH∥GE,.四边形AHEG为平行四边形..AH=GE=10.… (5分) GE⊥BF,.∠GPF=90°AH∥GE,.∠AIF=∠GPF=90°，.AH⊥BF, 同(1)可得：BF=AH=10.… …（7分） (3)解：如图，连接BF,交ME于点H,过点M作MG⊥BC于点G, M 则∠MGE=∠MGB=90°. 四边形ABCD为正方形， .AB=BC=10,∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°. ∴.四边形ABGM为矩形..MG=AB. MG=BC.................................... (9分) 根据折叠可得：ME⊥BF,.∠BHE=90°.… (10分) 'EMG+∠MEG=∠MEG+∠CBF=90°， ∴.∠EMG=∠CBF..△MEG兰△BFC(ASA).BF=ME=11.… (12分) .在Rt△BCF中，根据勾股定理得：CF=√BF2-BC=√21.… (13分) 23.解：(1)①等腰… (2分) 【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.BD=2OD. .AD是半随边，BD是半随对角线，BD=2AD.AD=OD △AOD是等腰三角形. B ②10…(3分)》 【解析】BD=2AD,AD=5,BD=10.… (3分) (2)①作图如解图.… (4分) 0 理由如下：四边形ABCD是矩形，∴，AB∥DE. DE=AB,AB∥DE .四边形ABDE为平行四边形.，AD=6, ..AD 2AB. AB为半随边，AD为半随对角线，四边形ABDE是半随四边形.…(6分)》 ②2√3或6√3…(8分) 【解析】情况1：AB为半随边，对应对角线AC=2AB=2k. :矩形ABCD中∠ABC=90°，AC=2k,BC=AD=6, ∴AB2+BC2=AC2,即2+62=(2k)2,解得=2√3（负值舍去）； 情况2：BC为半随边，对应对角线AC=2BC=12. ,矩形ABCD中∠ABC=90°，AB=k,BC=6, .AB2+BC2=AC,即2+62=122，解得k=63(负值舍去)； .k=2√3或6√3 (3)四边形ABCD是半随四边形，AD是半随边，BD是半随对角线， ∴.BD=2AD=2BC,BD=20B,AD=BC,0为AC中点. Bc=0B,85-∠0c=∠c0, 四边形ACDE是半随四边形，AC是半随边，CE是半随对角线， CE2AC.CR-CF.AF-CD.CCCAF-CFA AD∥BC,.∠BOC=∠BC0=∠CAF=∠CFA. :LB0C+∠BC0+∠CBD=∠CAF+∠CFA+∠ACE=180°，∴∠CBD=∠ACE.·(9分) 26=6,÷2C=g0 ABCDACAE.AEC=L00B.0分 CD=AE,∠CBD=∠ACE,.△CBD兰△ACE(AAS).AC=BC=AD=k.…(11分) 如图，过点B作BM⊥AC于点M,设CM=x. .BC=0B,..OC=2CM 2x :点0为AC中点，.AC=20C=k=4x. ∴.BC=4,AM=AC-CM=3x. 在Rt△BCM中，BM=√BC2-CM=√/(4x)2-x=√15x. ,在Rt△ABM中，AB2=BMP+AM2, 6=(√15x)》+(3x)2,… (12分) 解得x=(负值舍去)， 2 k=BC=4x=4×5=2W6. 2 (13分)姓名 准考证号 九年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回： 第I卷选择题（共30分）》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.若(m+n):n=5：2,则m：n的值是 A.5:2 B.2:3 C.3:2 D.2:5 2.下列说法错误的是 A.平行四边形的对角相等 B.正方形的对称轴有四条 C.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 D.菱形的对角线相等且互相平分 3.已知x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=3的一个根，则代数式a2+2a的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.将一个正方体截去一个角，得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图是 主视方向 B C D 九年级数学第1页（共8页） 5.若方程x2+x-1=0的两实根为心、B,那么下列说法不正确的是 A.(a-1)(B-1)=1 B.(+3)(B+3)=5 C.a2+B2=3 D+=-1 a B 6.如图，在口ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE,BD D 交于点F,SADF:S AABF=4:25,则SADEF:SAADF= A.2:3 B.2:5 C.3:5 D.3:2 7.小华拿着两根长度相等的圆柱形木棍在阳光下做投影实验，这两根木棍在地面形成 的投影可能是 77 B 8.道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横 道，应减速慢行，并需注意行人横过马路.若测得菱形标志 ABCD的对角线AC+BD=14,边长AB=5,则该标志的占地面 积为 B A.12 B.20 C.24 D.48 9.我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二 百五十二步，只云方面、圆径适等，问方面、圆径各若干”其大意是：现有正方形田地 和圆形田地各一块，面积之和为252平方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地 的直径相等，问正方形田地的边长和圆形田地的直径各为多少步？设正方形田地的 边长为x步，根据题意可列方程为 Ar+r=252 B.x2+ =252 2 C.x2+Tx2=252 D.4x+Tx=252 10.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点G在边AD上，连接BG,点ED 在边AB上，沿CE折叠该纸片，使点B落在BG上的点F处，折痕CE 与BG交于点H若AG=5,则GF的长为 G A.3 B 19 13 唱 D.5 九年级数学第2页（共8页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的 位置) 1,如图6//2-号且B=3,则AC的长为 D B 12.对于实数p,q,我们用符号min{p,g}表示p,q两数中较小的数，如min(1,2)=1, min{-2,-3}=-3,若min{(x+1)2,x2}=1,则x=△ D 13.如图，阳光下一根长2m的木棒AB在地面上的影子BC长为 3m,此时旗杆DE的影子有一部分落在距离旗杆15m的墙A FG上，旗杆的影子落在墙上的高度FH为2.8m,则旗杆DE的BCE 高度为 ▲m. 14.如图，一个三棱柱的俯视图是一个等腰三角形，其中AB=AC=5,BC=8.若此三棱 柱的高为6，则这个三棱柱的左视图的面积为 俯视图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,DBC的平分线BE交CD于点E,EF⊥BD于 点F.点G为BE的中点，连接AG,则AG的长为▲ D G B c 九年级数学第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)用适当的方法解下列方程. (1)(2x+1)2=-(2x+1)月 (2)2x2-4x-9=0. 17.(本题7分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交 点).（要求使用无刻度的直尺画图） (1)以A点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到△ABC1; (2)在(1)的条件下，△ABC与△AB,C,的周长之比为▲； （6)在线段B上通一个点M,使别-（保留作图痕迹）。 A 18.(本题7分)小美周末和妈妈逛家具市场，买回来一盏简单而精致的吊灯，吊灯的外 框ABCD为菱形，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,连接BF、FD、DE、EB.求 证：四边形DEBF是菱形 九年级数学第4页（共8页） 19.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(飞+1)x+2+2=0有两个不相等的实 数根. (1)求k的取值范围； (2)已知方程的两个实数根分别为aB,且(a,+1)(B+1)=13,求k的值. 20.(本题8分)如图，四边形ABCD为菱形，AH⊥BC于点H,延长BC至点E,使得 CE=BH,连接AC、BD交于点O,连接DE. (1)求证：四边形AHED为矩形； (2)已知菱形ABCD的周长为20，面积为24，试求线段CH的长. 0 B H C E 九年级数学第5页（共8页） 21.（本题9分)综合与实践：制作一个有盖的长方体收纳盒. 材料：一张长为80cm,宽为60cm的长方形硬纸板， 方案设计：如图1，把硬纸板的四角分别剪去两个相同的小正方形和两个相同的小 长方形，折成一个如图2所示的有盖长方体收纳盒，EF和GH两边恰好重合且无重 叠部分. -80 cm- E(G) A O G 60 cm F(H) 25 F B H C B 15 20 图1 图2 图3 (1)任务一：若收纳盒的高BF为10cm,求该收纳盒底面ABCD的两邻边AB和BC的 长度； (2)任务二：若收纳盒底面ABCD的面积为400cm2,求该收纳盒的高BF; (3)任务三：能否设计出一个收纳盒足够收纳长为20cm,宽为15cm,高为25cm的 长方体礼盒（如图3）的方案？如果能，求设计方案中BF的取值范围；如果不能，请 说明理由， 九年级数学第6页（共8页） 22.(本题13分)[问题背景】已知正方形ABCD,点E、F分别是BC、CD边上的点. M A: F E 图1 图2 图3 【问题解决】 (1)如图1，已知AE⊥BF,垂足为P.求证：AE=BF; (2)如图2，已知点G、H分别在AD、BC边上，连接AH、GE,且GE⊥BF,垂足为P, AH∥GE,交BF于点I.若GE=10,求BF的长度； 【深入探究】 (3)如图3，若将正方形ABCD折叠，使得点B恰好落在CD边上的点F处，点A的对 应点为点N,折痕ME分别交AD、BC于点M、E.若正方形的边长为10，ME=11,求 CF的长度. 九年级数学.第7页（共8页） 23.(本题13分)定义：在平行四边形中，若有一边长是一条对角线长的一半，则称这个 平行四边形为半随四边形，其中这条边叫作半随边，这条对角线叫作半随对角线. 【概念理解】 (1)如图1，四边形ABCD是半随四边形，对角线AC与BD交于点0，AD是半随边，BD 是半随对角线. ①△AOD的形状是▲ 三角形； ②若AD=5,则BD=▲ 【问题探究】 (2)如图2，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD交于点O,AD=6,AB=k. ①当k=3时，请利用尺规作图，在射线CD上作出点E,使四边形ABDE为半随四边 形，并说明理由；（保留作图痕迹，不写作法） ②若四边形ABCD是半随四边形，则k=▲ 【应用拓展】 (3)如图3，四边形ABCD与四边形ACDE均为半随四边形，其中AD与AC分别是半 随边，BD和CE分别是半随对角线，AB=6,AD=k,请求出k的值. 0 B 图1 图2 图3 九年级数学第8页（共8页）