1.7 两、三位数除以两位数（归总问题） 同步分层作业（同步练习）-2026-2027学年数学四年级上册苏教版

1.7 两、三位数除以两位数（归总问题） 一、什么是“归总问题” 定义： 先求出总量（一共是多少），再利用这个总量去求份数或每份数的问题。 核心特征： 题目中常出现“如果……”“改为……”“每……改为……”等表示方案变化的关键词。 与“归一问题”对比： 类型 第一步 思路 典型问法 归一 求单一量（每……） 先分后合 照这样计算，5小时行多少？ 归总 求总量（一共……） 先合后分 如果每24本装一包，可以装几包？ 二、核心关系式（三角关系） 每份数 × 份数 = 总量 由此推出： 总量 ÷ 每份数 = 份数 总量 ÷ 份数 = 每份数 关键： 在方案变化中，总量不变，是解题的“桥梁”。 三、解题两步法 步骤 名称 运算 作用 第一步 归总 乘法 求出“一共是多少” 第二步 分配 除法 按新方案求出份数或每份数 四、常见题型分类 题型 结构 算式形式 装包/装箱 每包数量变，求包数 每包×包数÷新每包 行程问题 速度变，求时间 速度×时间÷新速度 排队/分组 每组人数变，求组数 每组×组数÷新每组 铺砖/用料 每块面积变，求块数 每块×块数÷新每块 五、解题三步法 读：找出“原来的方案”（每份数与份数）和“新的方案”； 算总量：用乘法求出不变的总量； 求新量：用总量除以新方案中的已知量，得到所求。 提问法： “要求……，我需要先知道一共是多少？” 六、易错点提醒 1、第一步该乘却除 归总的第一步是乘法（求总量），不是除法。 2、抓错“不变量” 要认准哪个量在方案变化中保持不变（通常是总量）。 3、除数与被除数位置颠倒 求“可以装几包”是 总量÷每包数，不是每包数÷总量。 4、单位写错或漏写 第一步单位是“本”“千米”，第二步是“包”“小时”。 5、漏写答语 应用题必须写“答：……”。 6、有余数时处理不当 实际问题中余数表示“剩余”，需写进答语（如“还剩8本”）。 一、填空题 1．铺设一段管道，若每天修60m，需要8天完成。若每天修80m，需要( )天完成；若需要5天完成，每天要修( )m。 【答案】 6 96 【分析】在铺设管道的过程中，管道的总长度是不变量。根据数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，先利用“每天修60m，8天完成”求出管道的总长度。再利用求得的总长度，分别计算每天修80m所需的天数，以及5天完成所需的每天修的长度。 【详解】 （天） 2．学校航模队的同学用无人机进行演出，无人机共排成6行，每行6架。最外圈的无人机闪烁红灯，其余的闪烁黄灯，闪烁红灯的有( )架。 【答案】20 【分析】可以将无人机排列的图形看作一个长方形，因为“最外圈的无人机闪烁红灯，其余的闪烁黄灯”，那么闪烁黄灯的行数为6－2＝4（行），每行为6－2＝4（架），计算出闪烁黄灯的无人机架数然后再用无人机总数减去黄灯数，则可求出红灯数，据此解答。 【详解】根据分析可知： 黄灯：4×4＝16（架） 总数：6×6＝36（架） 红灯：36－16＝20（架） 即闪烁红灯的有20架。 3．奇奇读《山海经》，计划每天读5页，30天读完，实际读的时候她每天读10页，实际奇奇需要( )天读完。 【答案】15 【分析】先根据计划每天读5页，30天读完，用5×30计算出这本书的总页数，再用总页数除以奇奇每天读的页数，即可求出读完的天数。 【详解】 所以奇奇需要15天读完。 4．中秋吃月饼是我国传统民俗，糕点作坊准备制作月饼，原计划每天用面粉36千克，15天可以用完这批面粉。优化制作流程后，实际每天用面粉45千克，现在需要_________天用完这批面粉。 【答案】 12 【分析】根据题意，用原计划每天用面粉的质量乘15天，求出面粉的总质量，再除以实际每天用面粉的质量，即可求出现在需要多少天用完这批面粉。 【详解】36×15÷45 ＝540÷45 ＝12（天） 5．一种玩具轮船降价后每艘60元，原来买4艘的钱现在正好可以多买2艘。每艘玩具轮船原价( )元。 【答案】90 【分析】先根据现价元和现在能购买的总数量艘，总价＝单价×数量，依此可以计算出总钱数；原价＝总钱数÷原来购买数量，所以用算出的总钱数除以原来购买的数量艘，可以得到玩具轮船原价。 【详解】 （元） （元） 每艘玩具轮船原价元。 6．小方读一本文学书，如果每天读40页，6天可以读完。如果想8天读完，平均每天读( )页。 【答案】 30 【分析】书的总页数是不变的量。先根据“每天读页，天读完”这一条件，用乘法求出书的总页数；再根据“想天读完”，用总页数除以天数，即可求出平均每天读的页数。 【详解】 （页） 所以平均每天读页。 7．解放路小学举行课间操比赛，三年级1班排练队列，如果每行站18人，正好排成10行。如果改成排成12行，平均每行站( )人。 【答案】 15 【分析】先用18乘10，求出三年级1班一共有多少人，再除以12，即可求出改成排成12行，平均每行站多少人，据此作答。 【详解】 （人） 8．光明小学六年级学生参加植树活动，原计划每天植树45棵，12天完成任务。实际提前3天完成，实际每天植树( )棵，实际用了( )天完成任务。 【答案】 60 9 【分析】需要植树的棵数＝原计划每天植树的数量×天数，实际每天植树的棵数＝需要植树的棵数÷实际的天数，实际的天数＝计划完成的天数－实际提前的天数，据此解答。 【详解】45×12÷（12－3） ＝45×12÷9 ＝540÷9 ＝60（棵） 540÷60＝9（天） 9．4名工人3小时可以组装72个零件。如果工人人数减少一半，3小时可以组装( )个零件。 【答案】36 【分析】因为工作时间不变，工人数减少一半，那么工作总量也会减少一半，据此解答。 【详解】72÷2＝36（个） 因此，3小时可以组装36个。 10．某村将“启航新征程，幸福中国年”活动摄影作品贴在4个橱窗里展示，每个橱窗放9幅。如果每个橱窗少放3幅，那么一共要放( )个橱窗。 【答案】6 【分析】解题关键是先求出摄影作品的总数量（总量不变），再求出现在每个橱窗放的数量，最后用总数量除以现在每个橱窗放的数量，得到需要的橱窗数。 【详解】作品总数：4×9＝36（幅） 现在每个橱窗放：9−3＝6（幅） 橱窗数量：36÷6＝6（个） 所以一共要放6个橱窗。 二、选择题 11．下列题目，可以用算式72÷3÷12解答的是（    ）。 A．商场进了一批服装，每辆车装72箱服装，12辆车3次才能运完。这批服装共有多少箱？ B．爱心小学每个年级有12个班，3个年级共捐赠图书72箱。平均每个班捐赠图书多少箱？ C．阳光小学一个季度用了72吨水，照这样计算，阳光小学一年用多少吨水？ D．张叔叔果园里的桃子成熟了，每辆电动三轮车能装72箱桃子，需要12辆车才能运完；如果改用卡车来运，3辆卡车就可以运完。平均每辆卡车要装多少箱桃子？ 【答案】B 【分析】对每个选项的问题进行数量关系的分析，然后进行列式即可。 【详解】A．列式为：72×3×12； B．列式为：72÷3÷12； C．列式为：72÷3×12； D．列式为：72×12÷3； 故答案为：B 【点睛】熟练掌握根据题意列算式是解答本题的关键。 12．玩具厂接到订单，计划每天加工132辆小汽车，4天完成。实际3天完成，实际平均每天加工了多少辆？下面能正确表示题中的条件和问题的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计划：每天加工132辆，4天完成，总订单量是固定值实际：3天完成，求实际每天加工的数量符合逻辑的线段图需要同时体现：计划的每天132辆、共4份、实际的总量和计划相等、共3份求单份这两个核心要素。逐一排查选项，选出正确的选项。 【详解】A．线段只划分了4份，标注的132辆是整条线段的总量，问号求单份，完全不符合题干“132辆是计划日产量”的设定，错误。 B．上方线段平均分成4小份，单份标注132辆，对应“计划每天132辆、4天完成”；下方线段和上方总长度相等（代表总订单量一致），平均分成3大份，求单份的数量，完全匹配题干所有条件，正确。 C．线段只划分了3份，单份标注132辆，问号求整条线段的总量，只能对应“每天做132辆，3天做完求总量”，遗漏了计划4天的条件，错误。 D．线段划分4份，标注132辆是整条线段的总量，问号求前3份的和，和题干的条件、所求问题完全不匹配，错误。 13．商店运来12袋大米，每袋50千克，若要在8天内卖完，平均每天卖出（    ）千克。 A．600 B．75 C．400 D．96 【答案】B 【分析】根据题意，先求出大米的总质量是50×12＝600（千克），8天内卖完，求平均每天卖出多少千克，就是把600千克平均分成8份，求每份是几，用600除以8即可解答。 【详解】50×12÷8 ＝600÷8 ＝75（千克） 14．一本故事书，小红每天看20页，看完这本书需要6天。如果小红每天看24页，她看完这本书需要（    ）天。 A．7 B．8 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先求出这本书的总页数，再用总页数除以每天看的24页，即可得到需要的天数。 【详解】（页） （天） 所以她看完这本书需要5天。 15．下图中，“？”表示（    ）L。 A．200 B．180 C．160 D．140 【答案】C 【分析】根据图中线段的数据，可知，两条线段长度相等，已知4段120L是每条线段表示的总数量，先用乘法求出每条线段表示的总数量；再根据第二条线段的已知信息，得知要求的是平均分成3份中的1份，用除法计算即可。 【详解】根据分析做题如下： 120×4＝480L 480÷3＝160L 下图中，“？”表示160L。 故答案为：C 16．水果店购进12箱苹果，每箱20千克，如果每6千克装一盒，这些苹果可以装多少盒？列式正确的是（    ） A．12×6÷20 B．12×20×4 C．12×20÷6 D．20×6÷12 【答案】C 【分析】先求出苹果的总质量，再根据新的包装规格求出可以装的盒数。依据“总质量箱数每箱质量”和“盒数总质量每盒质量”进行列式。 【详解】先求苹果的总质量：列式为：；再求盒数用除法计算，即总质量除以每盒的质量，列综合算式为：。 17．李师傅加工一批零件，原计划每天加工40个，15天完成。实际每天多加工10个，实际提前（    ）天完成。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先求出零件总个数，再计算实际加工的天数，最后用计划天数减去实际天数得到提前的天数。 【详解】零件总个数：（个） 实际每天加工个数：（个） 实际加工天数：（天） 提前天数：（天） 三、解答题 18．“莆阳书房”是莆田市建在绶溪公园旁的一处高颜值城市书房。小塘在“莆阳书房”借了一本书，如果每天看60页，12天可以看完。他想提前3天看完，那么平均每天应看多少页？ 【答案】 80页 【分析】根据题意，先根据计划每天看的页数和计划天数求出书的总页数，即60×12；再用12减去3算出实际看完的天数，最后用总页数除以实际天数就能得到实际每天应看的页数。 【详解】（页） 720÷（12－3） ＝720÷9 ＝80（页） 答：平均每天应看80页。 19．中国结是中国特有的手工编织工艺品，造型对称，寓意吉祥，是中华传统文化的重要符号。李阿姨计划编20天中国结，每天编42个。为了赶工，李阿姨实际15天就完成了任务，李阿姨实际每天编了多少个？ 【答案】 56个 【分析】先用乘法求出需要编的中国结总数量，再用总数量除以实际用的天数，即可得到实际每天编的个数。 【详解】（个） （个） 答：李阿姨实际每天编了56个。 20．工厂生产一批零件，每小时生产48个，15小时可以完成。如果提前3小时完成任务，每小时需要多生产多少个零件？ 【答案】12个 【分析】每小时生产的个数×完成任务的小时数＝这批零件的总个数，依此计算出这批零件的总个数，再用15－3算出实际生产小时数，最后再用这批零件的总个数除以实际生产小时数可算出实际每小时生产的零件个数，再减去48即可。 【详解】总数量：48×15＝720（个） 实际用时：15－3＝12（小时） 实际每小时：720÷12＝60（个） 多生产：60－48＝12（个） 答：每小时需要多生产12个零件。 21．谷雨茶是谷雨时节采制的春茶，传说喝了能清火明目。茶农将刚采下的新鲜茶叶分装销售。 (1)用第一种茶叶罐来装茶叶，每罐9千克，正好装18罐。如果用第二种茶叶罐来装茶叶，每罐装6千克，用第二种茶叶罐可以装满多少罐？ (2)茶农将第一种茶叶罐装进礼盒中出售。李叔叔买了2个礼盒，花了158元。王阿姨准备买5个同样的礼盒，需要花多少元？ 【答案】(1)27罐 (2)395元 【分析】（1）先用乘法求出茶叶的总质量，再用总质量除以第二种茶叶罐每罐装的质量，即可求出需要的罐数。 （2）先用除法求出单个礼盒的价钱，再用单价乘王阿姨准备购买的礼盒数量，即可求出总花费。 【详解】（1）9×18=162（千克） 162÷6=27（罐） 答：用第二种茶叶罐可以装满27罐。 （2）158÷2=79（元） 79×5=395（元） 答：王阿姨准备买5个同样的礼盒，需要花395元。 22．《论语·微子》中有言：“四体不勤，五谷不分。”小麦便是五谷之一，它与我们的生活密切相关。一家粮食加工厂加工一批小麦，原计划每天加工25吨，18天可以加工完。后经过技术升级，实际每天可以多加工5吨，现在需要多少天才可以加工完？ 【答案】15天 【分析】根据题意，用原计划每天加工的吨数乘天数，求出小麦总质量，再用原计划每天加工的吨数加上实际每天多加工的5吨，求出实际每天加工量。最后用小麦的总质量除以实际每天加工的吨数，计算实际加工天数。 【详解】25×18÷（25＋5） ＝25×18÷30 ＝450÷30 ＝15（天） 答：现在需要15天才可以加工完成。 23．在人工智能领域，大模型处理文本时会将文字分解成小单元（称为“token”）。处理token的速度越快，用户的体验感越好。一份文本原定每秒处理64个token，15秒就可以处理完；实际只用12秒就处理完了。实际每秒处理多少个token？ 【答案】80个 【分析】文本的总token数固定不变，先利用原定的处理速度和处理时间用乘法算出总token数，再用总token数除以实际处理时间，即可求出实际每秒处理的token数。 【详解】 （个） 答：实际每秒处理80个token。 24．某车间加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成，实际4天就加工了100个，照这样计算，多少天可以完成加工任务？ 【答案】 12天 【分析】工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此求出零件总数量和实际的工作效率，最后用总数量除以实际工作效率得到实际完成任务的天数。 【详解】 （天） 答：12天可以完成加工任务。 25．六年级教师办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用15天。由于注意了节约能源，实际每天只用了25张，实际用了多少天？ 【答案】 18天 【分析】先根据计划每天用纸量和计划使用天数算出白纸总张数，再用总张数除以实际每天用纸量，就能得到实际使用天数。 【详解】 （天） 答：实际用了18天。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.7 两、三位数除以两位数（归总问题） 一、什么是“归总问题” 定义： 先求出总量（一共是多少），再利用这个总量去求份数或每份数的问题。 核心特征： 题目中常出现“如果……”“改为……”“每……改为……”等表示方案变化的关键词。 与“归一问题”对比： 类型 第一步 思路 典型问法 归一 求单一量（每……） 先分后合 照这样计算，5小时行多少？ 归总 求总量（一共……） 先合后分 如果每24本装一包，可以装几包？ 二、核心关系式（三角关系） 每份数 × 份数 = 总量 由此推出： 总量 ÷ 每份数 = 份数 总量 ÷ 份数 = 每份数 关键： 在方案变化中，总量不变，是解题的“桥梁”。 三、解题两步法 步骤 名称 运算 作用 第一步 归总 乘法 求出“一共是多少” 第二步 分配 除法 按新方案求出份数或每份数 四、常见题型分类 题型 结构 算式形式 装包/装箱 每包数量变，求包数 每包×包数÷新每包 行程问题 速度变，求时间 速度×时间÷新速度 排队/分组 每组人数变，求组数 每组×组数÷新每组 铺砖/用料 每块面积变，求块数 每块×块数÷新每块 五、解题三步法 读：找出“原来的方案”（每份数与份数）和“新的方案”； 算总量：用乘法求出不变的总量； 求新量：用总量除以新方案中的已知量，得到所求。 提问法： “要求……，我需要先知道一共是多少？” 六、易错点提醒 1、第一步该乘却除 归总的第一步是乘法（求总量），不是除法。 2、抓错“不变量” 要认准哪个量在方案变化中保持不变（通常是总量）。 3、除数与被除数位置颠倒 求“可以装几包”是 总量÷每包数，不是每包数÷总量。 4、单位写错或漏写 第一步单位是“本”“千米”，第二步是“包”“小时”。 5、漏写答语 应用题必须写“答：……”。 6、有余数时处理不当 实际问题中余数表示“剩余”，需写进答语（如“还剩8本”）。 一、填空题 1．铺设一段管道，若每天修60m，需要8天完成。若每天修80m，需要( )天完成；若需要5天完成，每天要修( )m。 2．学校航模队的同学用无人机进行演出，无人机共排成6行，每行6架。最外圈的无人机闪烁红灯，其余的闪烁黄灯，闪烁红灯的有( )架。 3．奇奇读《山海经》，计划每天读5页，30天读完，实际读的时候她每天读10页，实际奇奇需要( )天读完。 4．中秋吃月饼是我国传统民俗，糕点作坊准备制作月饼，原计划每天用面粉36千克，15天可以用完这批面粉。优化制作流程后，实际每天用面粉45千克，现在需要_________天用完这批面粉。 5．一种玩具轮船降价后每艘60元，原来买4艘的钱现在正好可以多买2艘。每艘玩具轮船原价( )元。 6．小方读一本文学书，如果每天读40页，6天可以读完。如果想8天读完，平均每天读( )页。 7．解放路小学举行课间操比赛，三年级1班排练队列，如果每行站18人，正好排成10行。如果改成排成12行，平均每行站( )人。 8．光明小学六年级学生参加植树活动，原计划每天植树45棵，12天完成任务。实际提前3天完成，实际每天植树( )棵，实际用了( )天完成任务。 9．4名工人3小时可以组装72个零件。如果工人人数减少一半，3小时可以组装( )个零件。 10．某村将“启航新征程，幸福中国年”活动摄影作品贴在4个橱窗里展示，每个橱窗放9幅。如果每个橱窗少放3幅，那么一共要放( )个橱窗。 二、选择题 11．下列题目，可以用算式72÷3÷12解答的是（    ）。 A．商场进了一批服装，每辆车装72箱服装，12辆车3次才能运完。这批服装共有多少箱？ B．爱心小学每个年级有12个班，3个年级共捐赠图书72箱。平均每个班捐赠图书多少箱？ C．阳光小学一个季度用了72吨水，照这样计算，阳光小学一年用多少吨水？ D．张叔叔果园里的桃子成熟了，每辆电动三轮车能装72箱桃子，需要12辆车才能运完；如果改用卡车来运，3辆卡车就可以运完。平均每辆卡车要装多少箱桃子？ 12．玩具厂接到订单，计划每天加工132辆小汽车，4天完成。实际3天完成，实际平均每天加工了多少辆？下面能正确表示题中的条件和问题的是（    ）。 A． B． C． D． 13．商店运来12袋大米，每袋50千克，若要在8天内卖完，平均每天卖出（    ）千克。 A．600 B．75 C．400 D．96 14．一本故事书，小红每天看20页，看完这本书需要6天。如果小红每天看24页，她看完这本书需要（    ）天。 A．7 B．8 C．5 D．6 15．下图中，“？”表示（    ）L。 A．200 B．180 C．160 D．140 16．水果店购进12箱苹果，每箱20千克，如果每6千克装一盒，这些苹果可以装多少盒？列式正确的是（    ） A．12×6÷20 B．12×20×4 C．12×20÷6 D．20×6÷12 17．李师傅加工一批零件，原计划每天加工40个，15天完成。实际每天多加工10个，实际提前（    ）天完成。 A．2 B．3 C．4 D．5 三、解答题 18．“莆阳书房”是莆田市建在绶溪公园旁的一处高颜值城市书房。小塘在“莆阳书房”借了一本书，如果每天看60页，12天可以看完。他想提前3天看完，那么平均每天应看多少页？ 19．中国结是中国特有的手工编织工艺品，造型对称，寓意吉祥，是中华传统文化的重要符号。李阿姨计划编20天中国结，每天编42个。为了赶工，李阿姨实际15天就完成了任务，李阿姨实际每天编了多少个？ 20．工厂生产一批零件，每小时生产48个，15小时可以完成。如果提前3小时完成任务，每小时需要多生产多少个零件？ 21．谷雨茶是谷雨时节采制的春茶，传说喝了能清火明目。茶农将刚采下的新鲜茶叶分装销售。 (1)用第一种茶叶罐来装茶叶，每罐9千克，正好装18罐。如果用第二种茶叶罐来装茶叶，每罐装6千克，用第二种茶叶罐可以装满多少罐？ (2)茶农将第一种茶叶罐装进礼盒中出售。李叔叔买了2个礼盒，花了158元。王阿姨准备买5个同样的礼盒，需要花多少元？ 22．《论语·微子》中有言：“四体不勤，五谷不分。”小麦便是五谷之一，它与我们的生活密切相关。一家粮食加工厂加工一批小麦，原计划每天加工25吨，18天可以加工完。后经过技术升级，实际每天可以多加工5吨，现在需要多少天才可以加工完？ 23．在人工智能领域，大模型处理文本时会将文字分解成小单元（称为“token”）。处理token的速度越快，用户的体验感越好。一份文本原定每秒处理64个token，15秒就可以处理完；实际只用12秒就处理完了。实际每秒处理多少个token？ 24．某车间加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成，实际4天就加工了100个，照这样计算，多少天可以完成加工任务？ 25．六年级教师办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用15天。由于注意了节约能源，实际每天只用了25张，实际用了多少天？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $