山西运城市绛县部分学校 2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

姓名 准考证号 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1子的相反数是 A号 B.-3 c D、3 4 2.下列图形中，能折成正方体的是 A B D 3.下列温度中，比-3℃低的温度是 A.-5℃ B.-2℃ C.0℃ D.2℃ 4如图，这是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体.在 这些抽象出的几何体中不包括 A.圆柱 B球 C.圆锥 D.四棱柱 5.在-18，分0,12%，72，，7中，正有理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是 A B C D 7.天问二号是中国首个执行小行星伴飞与采样返回任务的探测器.截至2025年10月1 日，天问二号探测器已在轨飞行125天，距离地球约4300万千米，在轨飞行正常.将 数据“4300万千米”用科学记数法表示正确的是 A.4.3×107千米 B.4300×104千米 C.4.3×103千米 D.43×105千米 8.下列计算正确的是 A.a2+a3=2a B.3x2y-2yx2=x2y C.3(x+y）=3x+y D.3a 2b=5ab 9某校模型社团在制作建筑模型时，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h(单位：cm)》 0<h≤30 30<h≤60 60<h≤90 h>90 允许偏差（单位：mm) ±5 ±10 ±15 ±20 社团成员对编号为甲、乙、丙、丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h(单位：cm) 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度（单位：cm) 29.6 32.0 72.7 97.1 其中不符合精度要求的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.把有理数a代人a+4|-10中得到a1,称为第一次操作，再将a,作为a的值代入 |a+4|-10中得到a2,称为第二次操作，…，若初始值a=20,经过第2026次操作后 得到的是 A.8 B.2 C.-4 D.-10 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的 位置) 11.在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 △个. 12.单项式-3x2y的次数是▲ 13.已知x+y=1,则2x+2y-(x+y)2=△ 14.记点M,N在数轴上表示的数分别是m,n,若m=3,|n=4,则点M和点N两点间 的最大距离为▲ A 夕 15.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2 3 2 号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按 3 4 图2的方式放人周长为50的长方形中，则图22 5 中没有覆盖的阴影部分的周长为▲ 图1 0 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 16.(本题共3个小题，每小题4分，共12分)计算： (2)-(-1)+32+(1-4)×2; (3)--1-05)×写×[2-(-3P门 17.(本题6分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接起来： -31,-(-4),0,-13,1.5 4的201234 18.（本题6分)如图，在一个底为a,高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆. (1)用含有a,h,r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S. (2)请求出当a=8,h=6,r=2时，S的值（结果保留π）. a 19.(本题6分)已知A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy (1)化简A-2B. (2)若(x+2)2+|y-3=0,求A-2B的值. 20.（本题6分)已知下列等式： ①22-12=3； ②32-22=5； ③42-32=7； (1)请你仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：△一 (2)请你找出规律，写出第n(n为正整数)个式子：▲. (3)利用(2)中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2023+2025 21.（本题12分)如图是小明为学校的一块长方形空地提供的设计方案，其中长方形池 塘和半圆形阅读区以外的地方都进行绿化.已知长方形空地长是6a米，宽是4a米， 池塘的长、宽分别是长方形空地长、宽的一半，半圆形阅读区的直径和长方形池塘 的宽相等， (1)长方形池塘的面积为▲ 平方米，半圆形阅读区的面积为 ▲平 方米.（用含有a的代数式表示，结果保留π） (2)若a=10,绿化草地每平方米需要费用40元，请计算这个空地中绿化草地的费 用.（结果保留π） (3)若在保留池塘和阅读区的基础上再规划一个学生娱乐区（内无草地），但要保证 长方形空地至少有一半的面积是草地，那么学生娱乐区的面积最大是多少？（用含 有a的代数式表示，结果保留πr) 池塘 读区 6a 22.(本题13分)数学兴趣小组以“计算一卷空心卷简纸展开的总长度”为主题，展开项 目学习. 【探究提示】 计算要素：要估计一卷空心卷筒纸展开后的总长度()，可通过测量其内外半径（内 半径r,外半径R)、纸宽（α）、一层纸的厚度(b)并利用体积守恒原理计算 计算公式：根据体积守恒原理可知，展开前后的体积（展开后可以看成长方体）不变， 展开后长与体积公式：V=π(R2-2)a=lab 注意事项：测量一层纸的实际厚度可能因纸张层数、压实程度等因素存在误差 【实践操作】 步骤1：使用直尺测量卷简纸的纸宽，中间空心 硬纸轴的直径和外层的直径，测得空心卷筒纸 的尺寸数据如图所示； 14cm 步骤2：多次测量纸张层数与厚度，计算平均值， 10cm 从而得到一层纸的厚度； 步骤3：利用体积守恒原理的公式计算. 【完成任务】 (1)根据测量数据，结合体积公式，求空心卷筒纸的体积是多少立方厘米.（π取3)》 (2)若根据步骤2测得一层纸的厚度为0.014cm,请计算这种规格的一卷空心卷筒 纸展开后总长度是多少厘米.（π取3） (3)若空心卷筒纸的尺寸（内径、外径、纸宽）不变，当一层纸的厚度变为0.025cm,一 卷空心卷筒纸展开后的总长度会有何变化.（π取3) 23.(本题14分)通过对某现象进行观察、分析，从特殊到一般的探索这类现象的规律、 提出猜想的思想方法称为归纳法.运用归纳法探究如下规律： 在三角形的内部取个点，连同三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连 线不再产生新的点，直到三角形内部所有区域都变成三角形.那么最多可以得到多 少个三角形（不计被分割的三角形）？ 如图，为了解决这个问题，我们可以从n=1,n=2,n=3等具体简单的情形人手，探 索最多可以得到三角形个数的变化规律： B C B B n=1 n=2 n=3 统计几种简单的情况如表： 三角形内点的个数n 1 2 3 … 最多三角形的个数 3 J m (1)m= 、,当三角形的内部取4个点时，最多可以得到 个三角形. (2)观察和比较下面的式子：3=1×2+1,5=2×2+1,7=3×2+1，则下一个式子 为▲ 分析可知：三角形内的点每增加1个，最多可得到的三角形增加 个 归纳可知：当三角形内点的个数为时，最多可以得到▲个三角形. (3)请你尝试用上面的方法探索：在十边形的内部取个点，连同十边形的10个顶 点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域 都变成三角形.那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形）？七年级数学（北师大版） 参考答案 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B C A B D C 10.C【解析】因为初始值a=20,第1次操作：a1=20+4|-10=24-10=14, 第2次操作：a2=14+4-10=18-10=8, 第3次操作：a3=8+4|-10=12-10=2, 第4次操作：a4=|2+4|-10=6-10=-4, 第5次操作：as=|-4+4|-10=0-10=-10, 第6次操作：a6=-10+4-10=6-10=-4,…, 所以从第4次操作开始，结果以-4，-10为周期循环，周期为2. 设操作次数为n,令m=n-3(n≥4)，则m为奇数时结果为-4，m为偶数时结果为-10. 所以第2026次操作时，m=2026-3=2023. 因为2023为奇数，所以结果为-4， 即经过第2026次操作后得到的结果为-4.故选C 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.-212.313.114.7 15.42【解析】设1号正方形的边长为x,2号正方形的边长为y,则3号正方形的边长为x+y,4号正 方形的边长为2x+y,5号长方形的长为3x+y,宽为y-x。 由图1中长方形的周长为32，可得：2[y+2(x+y)+（2x+y)]=32,即4(x+y)=16, 解得：x+y=4. 因为图2中长方形的周长为50， 所以2[AB+2(x+y)+2x+y+y-x]=50,所以AB=25-3x-4y, 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长， 所以2(AB+AD)=2(25-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2(25-x-y)=2×(25-4)=42, 故图2中没有覆盖的阴影部分的周长为42， 七年级数学答案第1页 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：（1)原式=名×12-号×12+×12 1 (1分) =-2-8+3… (2分) =-10+3… (3分) …(4分)》 (2)原式=1+9+(-3)×2… (1分) =1+9-6……… (2分) =10-6… (3分) =4. (4分) (3)原式=-1-05x号×(2-9列… (1分) =-1×(-70… (2分) 三-1十4… 6 (3分) 6 (4分) 17.解：如解图所示 十3引-1号015-(4) -4-3-2-101234 所以-3引<-1号<0<15<-(4. 4t0t0440tt400t40 (标对一个得1分，用“<”号连接得1分，共6分) 1 1 8.解：（1）S=2h气2Tr…(2分】 (2)当a=8,h=6,r=2时， 8=1 -r 1 三×8×6-2开×22呼 (4分) =24-2T.…(6分) 七年级数学答案第2页 19.解：(1)A-2B=(2x2+xy+3y-1)-2(x2-y)=2x2+xy+3y-1-2x2+2xy=3xy+3y-1. …(2分) (2)由(x+2)2+|y-3|=0,得x+2=0,y-3=0, 所以x=-2,y=3,… …(4分)》 所以A-2B=3xy+3-1=3×(-2)×3+3×3-1=-18+9-1=-10. …(6分) 20.解：(1)52-42=9… (2分) （2)(n+1)2-n2=2n+1… (4分) (3)10132(或1026169).… (6分) 21.解：(1)6a2.… …（(1分） a2 2 (2分) (2)这块室地中绿化草地的面积为4a×60-602矿=(18.2-)平方米，……（4分) 当a=10时，18a2-)=(1800-50m)平方米. …(5分) 因为绿化草地每平方米需要费用40元，则 40×(1800-50m)=(72000-2000π)元.… (7分) 答：这个空地中绿化草地的费用为(72000-2000r)元.…(8分) (3)由题知，长方形空地总面积的一半为号×24a2=12a2(平方米)，…(9分) 则12a2-6a2-Ta =6a 平方米，…（11分） 答：学生娱乐区的面积最大是 6a2 、Ta2 平方米.“ (12分) 22.解：(1)V=m(R2-2)a=3×(52-22)×14=3×21×14=882(cm3),…(4分) 答：一卷空心卷筒纸的体积是882立方厘米…(5分) (21=V、. 882 614X0.014=4500(Cm）, (8分) 答：这种规格的一卷空心卷筒纸展开后总长度是4500厘米.…(9分) 七年级数学答案第3页 （3)当6=0.0256m时，新长度=7482s=2520(cm）.… 882 (12分) 答：一卷空心卷简纸展开后的总长度变短为2520厘米.… (13分) 23.解：(1)7. o.............0.oo (2分) .......................... (4分) (2)9=4X2+1… (6分) 20 (7分) (2n+1)… (9分) (3)当n=1时，如图所示： 此时最多可得到三角形的个数为10=1×2+8，… (10分) 当n=2时，如图所示： 此时最多可得到三角形的个数为12=2×2+8，… (11分) 当n=3时，如图所示： 此时最多可得到三角形的个数为14=3×2+8，…(12分) 依次类推：十边形内点的个数为n时，则最多可得到三角形的个数为(2n+8),即保证所有的连 线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域都变成三角形，那么最多可以得到(2+8)个三 角形， 0◆◆0●。0000。e。0。。。。。。 (13分) 答：最多可以得到(2+8)个三角形.… （14分) 七年级数学答案第4页