专题训练(四)与二次函数的增减性相关的最值问题同步作业2026-2027学年人教版九年级数学上册

 

专题训练(四)与二次函数的增减性相关的最值问题

方法点睛

已知二次函数 自变量的取值范围是 p≤x≤q.(以a>0为例)

1. 若 则 y随x的增大而减小，当x=p时，y有最大值；当x=q时，y有最小值，如图4-ZT-1①.

2. 若 则y随x的增大而增大，当x=p时，y有最小值；当x=q时，y有最大值，如图②.

3. 若 则当 时，y有最小值；比较当x=p和x=q时y的值，较大的值就是最大值，如图③.

类型一 二次函数已知，x的取值范围确定求最值

1.二次函数 的图象如图 4-ZT-2.

(1)若-1≤x≤0,则y 随x的增大而        ；当x=       时，y有最小值为       ;当x=       时，y有最大值为       .

(2)若2≤x≤3,则y随x的增大而       ;当x=       时，y有最小值为        ；当x=       时,y有最大值为        .

(3)若0≤x≤3,则当x=        时,y 有最小值为        ；当x=        时，y有最大值为        .

 

 

 

 

2.已知二次函数

(1)该二次函数图象的顶点坐标为        ；

(2)当1≤x≤7时,函数的最大值为       ,最小值为        .

类型二 利用最值求待定字母的值

3.已知二次函数 在 0≤x≤a时,y的最大值为15,则a 的值为   (   )

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知二次函数 当a≤x≤ 时，y的最小值为1，则a 的值为        .

5.在平面直角坐标系中，二次函数 的图象关于直线x=-2对称.若当m≤x≤0时，y有最大值6，最小值2，则m 的取值范围是          .