第二十六章 二次函数 5分钟小测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学九年级上册(RJ 第8课时实际问题与一元二次方程(1) (几何问题) 1.解：设道路的宽度为xm. 根据题意，得20×32-20x×2一32x十2x2=570, 整理，得x2一36x十35=0， 解得x1=1,x2=35(不符合题意，舍去). 答：道路的宽度为1m. 2.解：设AB的长为x米，则 BC=BF+CF=34-3x+2=36-3x. 根据题意，得x(36一3x)=96, 解得x1=4或x2=8. 当x=4时，BC=36-3.x=24>20， .x=4不合适.故x的值为8. AB的长为8米. 第9课时实际问题与一元二次方程(2) (传播问题、增长率问题) 1.B2.B3.-4 4.解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 根据题意，得1十x+x(1+x)=121, 解得x1=10,x2=一12（不符合题意，舍去）， ..121(1+x)=121×(1+10)=1331. 答：经过三轮传染后共有1331人患流感 第10课时实际问题与一元二次方程(3)》 (互赠或握手问题) 1.D2.B 3.解：设班级学生人数为x人， 依题意，得：x(x-1)=2450, .∴.x2-x-2450=0, ∴.(x-50)(x+49)=0, 解得：x1=50,x2=一49（舍去）， .班级学生人数为50人. 第11课时实际问题与一元二次方程(4)》 (营销问题) 1.A2.20% 3.解：设每千克特产应降价x元，则平均每天的销售量为(10 十10x)千克. 依题意，得(60-x一40)(100+10x)=2240, 整理，得x2-10x十24=0， 解得x1=4,x2=6. 销售量尽可能大，.x=6. ∴.60-x=54. 答：每千克特产应定价为54元. 第12课时《一元二次方程》单元复习 1.C2.20% 3.解：(1)(35-2x) (2)依题意，得x(35-2x)=150, 整理，得2x2-35x+150=0, 15 解得1=10，x2=2 当x=10时，35一2x=35-2×10=15<18,符合题意； 当x=号时，35-2x=35-2×号-20>18，不符合题意 舍去 .AB的长为10m. 第二十六章二次函数 第13课时二次函数的概念 1.B2.D3.(1)x≠2(2)x≥-1(3)x为任意实数 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y=-2x2 -2 0 0 y=3x2-7x-12 3 -7 -12 y=2x(1-x) -2 2 0 5.A 第14课时二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.D3.D4.>5.>6.A 第15课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.B2.C3.D4.y=2x2-15.±16.D 第16课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.C2.C3.（-3,0)直线x=-3 4.(1)上x=0(0,0)(2)上x=一2(-2,0) (3)上x=2(2,0) 5.B 第17课时二次函数y=a(x一h)2+k 的图象和性质 1.D2.C3.A4.>1=15 5. 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=3(x+2)2 向上 直线x=一2 (-2,0) y=-2.x2-2 向下 直线x=0 (0,-2) y=(x-5)2+4 向上 直线x=5 (5,4) y=-4(x-3)2-5 向下 直线x=3 (3,-5) 6.D 第18课时 二次函数y=ax2+bx十c 的图象和性质（配方法）》 1.C2.D3.14.x>-3 5.解：(1)y=x2-4x+3=x2-4x十22-22+3=(x-2)2-1; (2):y=(x-2)2-1, ∴顶点坐标为(2，一1)，对称轴为直线x=2; 二次函数y=x2一4x十3的图象开口向上，顶点坐标为(2， 一1)，与x轴的交点为(3,0)，(1,0)，∴其图象如答图所示 答图 第19课时用公式法求y=ax2+bx+c 的顶点坐标和对称轴 1.直线x=-52.(1,-1)3.-6 4.解：3>0，.抛物线的开口向上. 当x=一名=3=-时， 2 “抛物线的开口向上，对称轴为直线x=一号，顶点坐标 为(-3,3)： 5.A 36 第20课时二次函数与一元二次方程 1.C2.A3.C 4.解：当y=0时，x2-4x=0,解得x1=0,x2=4, .该二次函数的图象与x轴的交点坐标为(0,0)，(4,0) 5.D 第21课时二次函数与不等式 1.C2.C3.D4.A5.C 第22课时利用图象法求一元二次 方程的近似根 1.D2.D3.-1<x<04.C 第23课时待定系数法求二次函数解析式 1.D2.B3.D4.y=-x2-2x+2(答案不唯一)5.B 第24课时实际问题与二次函数(1)（最值问题）】 1.解：(1)设每个陀螺涨价a元，则每天可售出(40-2a)个. 依题意得(7一3+a)(40-2a)=280, 解得a1=6,a2=10. 要让顾客得到实惠，.a=6. 答：当每个陀螺涨价6元时，才能让顾客得到实惠的同时商 店每天获得的利润为280元； (2)设当每个陀螺涨价x元时，每天获利y元. 依题意得y=(7-3+x)(40-2x)=-2(x-8)2+288, 当x=8时，y有最大值，最大值为288. 答：当每个陀螺涨价8元时，商店每天获得的利润最大，最大 利润是288元. 2.C 第25课时实际问题与二次函数(2) (抛物线形问题) 1.D2.B3.D 第26课时实际问题与二次函数(3) (建立平面直角坐标系) 1.解：(1)2√6 (2)当x=2时y=-号×2=-寺 :-专-（一2）-号>0.5，二暴雨后这镀船能从这座拱桥 下通过. 2.解：由题意，二次函数为y=一x2十mx, m 小对称轴是直线x=一2x《-D=立m=1心m=2. 二次函数为y=一x2十2x. 当x=1时，y=1..顶点坐标为(1,1) 第27课时《二次函数》单元复习 1.C2.C3.A4.C5.C 第二十七章反比例函数 第28课时反比例函数的概念 1.c213.-14-号 5解：1y-8 (②)由(1得y一只，将y=9代人，得9=8，解得x=2 第29课时反比例函数的图象和性质(1)： 增减性、对称性 1.B 2.D 3.y 4.解：(1)反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴.2a十8<0，解得a<-4,∴.a的取值范围是a<-4; 参考咨案 (2)当x>0时，y随x的增大而减小， ∴.2a+8>0,解得a>-4,.a的取值范围是a>-4. 第30课时反比例函数的图象和性质(2)： 不等式、最值 1.B2.A3.B 4解：()：反比例函数y-的图象位于第二、四象限， .k-2<0..k<2; (2):反比例函数)之的图象位于第二四象限， .当x<0时，y随x的增大而增大。 -4<-1<0,∴.y1<y2. 第31课时反比例函数的图象和性质(3)： k的几何意义 1.D2.C3.44.65.y=-4 第32课时实际问题与反比例函数(1) 1.B2.C3.2002.54.D 第33课时实际问题与反比例函数(2) 1(1)解：(1)电流1是电阻R的反比例函数，设1=是， 图象经过(20,1.8)，1.8=20， 解得=1.8×20=361- （2解：IK3,1-爱小≤3，R≥12， 即用电器可变电阻应控制在R≥12Ω的范围 2.A 第34课时实际问题与反比例函数(3) 1.解：(1)设力与V的函数解析式为力-冬， 则k=0.8×120,解得k=96,∴函数关系式为p-, (2)将p=48代入p=9中，得9=48，解得V=2, ∴.当气球内的气体压强为48kPa时，气球的体积为2m3, 2.D 第35课时《反比例函数》单元复习 1.B2.C3.2(答案不唯一)4.-6 5.<y<为6.y=-6 第二十八章旋转 第36课时图形的旋转(1)：定义与性质 1.A2.B3.C 4.解：.BC=1,∠ACB=90°，∠BAC=30°， =sin∠ABC=sm30°=合，AB=2BC=2. BC .AC=√AB2-BC=√22-1P=√3 ,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, .AC=CD,∠ACB=∠ACD=90°. .AD=√AC+CD=√(W3)2+(√3)2=√6. 第37课时图形的旋转(2)： 性质的综合运用（含半角模型） 1.(1)证明：由旋转的性质可得，AB=AE,∠BAE=60°， .△ABE是等边三角形； (2)解：将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF,5分钟小测 第二十六章二次函数 第13课时 二次函数的概念 基础过关一 1.下列函数中，是二次函数的是 () A.y=2x+1 B.y=x2-1 C.y=2 D.y=x3+x2-1 2.已知y=(a十2)x2一5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是 A.a≥-2 B.a≠2 C.a≥2 D.a≠-2 3.求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=- 1 x-2 (2)y=√x+I: (3)y=x2-4: 4.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y=-2x2 y=3x2-7x-12 y=2x(1-x) 循环过关、心 5.下列选项中，一定为一元二次方程的是 A.2t2-2t+1=0 B.ax2+bx+c=0 C.3x-1=0 D.x2+1=0 13 数学·九年级上册(R) 第14课时 二次函数y=ax2的图象和性质 基础过关。 1.抛物线y=x2的对称轴是 ( A.y轴 B.直线x=1 C.直线x=-1 D.x轴 2.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是 A.y=x B.y=2x-3 C.xy=-2 D.y=-x2 3.二次函数y=一2x2的图象大致是 4.A(x1,y1),B(x2,y2)是二次函数y=2x2的图象上的两点，如果x1<x2 <0,那么yy2(填“>”“=”或“<”). 5.二次函数y1=mx2,y2=n.x2的图象如图所示，则m n(填“>”或 “<”). y1=mx2 2= 循环过关 6.若二次函数y=ax2的图象经过点P(一1,2)，则该图象必经过点 A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-2,1) D.(2,-1) 14 5分钟小测 第15课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 基础过关。 1.抛物线y=3x2一2的顶点坐标是 ( A.(3,-2) B.(0,-2) C.(0,2) D.(3,2) 2.下列各点中，是二次函数y=一2x2十3图象上的点是 A.(1,2) B.(0,0) C.(-1,1) D.(1,0) 3.若点（一1，y1),(0,y2),(2,y3)都在关于x的二次函数y=x2十c的图象 上，则 A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 4.抛物线y=2x2一3向上平移2个单位长度得到的抛物线的解析式是 5.若函数y=4x2十1的函数值为5，则自变量x的值应为 循环过关。 6.函数y=x一2和y=x2的图象大致正确的是 。 15 数学·九年级上册(R) 第16课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 基础过关。 1.将抛物线y=3x2向右平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是 () A.y=3x2+2 B.y=3(x+2)2C.y=3(x-2)2D.y=3x2-2 2.如果将抛物线y=一5x2向左平移4个单位长度，那么得到的抛物线的 解析式是 ( ) A.y=-5x2+4 B.y=-5x2-4 C.y=-5(x+4)2 D.y=-5(x-4)2 3.抛物线y=号(z十3)”的顶点坐标是 ,对称轴是 4.(1)抛物线y=x2的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标 为 (2)抛物线y=(x十2)2的开口向 ,对称轴是直线 ,顶 点坐标为 (3)抛物线y=(x一2)2的开口向 ,对称轴是直线 ,顶 点坐标为 循环过关。○ 5.如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用l5米长V 的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为 y平方米，在平行于墙的一边留下一个1米宽 B 的缺口作小门.若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为( A.y=x(15-2x) B.y=x(16-2x) C.y=x(14-2x) D.y=x(16-x) 16 5分钟小测 第17课时二次函数y=a(x一h)2+的图象和性质 ●基础过关 1.对称轴是直线x=2的抛物线是 A.y=-3.x2-2 B.y=-3x2+2 C.y=-3(x+2)2-2 D.y=-3(x-2)2-6 2.(2024秋·阜城县期末)把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向 上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ( A.y=3(x-5)2+2 B.y=3(x+5)2+2 C.y=3(x+2)2+5 D.y=3(x-2)2+5 3.若抛物线的顶点为（一3,5），则此抛物线的解析式可设为 ( A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5 4.已知抛物线y=(x一1)2十5，当x 时，y随x的增大而增大；当 x 时，y有最小值是 5.完成下列表格： 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=3(x+2)2 y=-2x2-2 y=(x-5)2+4 y=-4(x-3)2-5 循环过关。 6.如图，在同一坐标系中，二次函数y=ax2十c与一次函数y=ax十c的 图象大致是 数学·九年级上册(R) 第18课时二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质（配方法） 基础过关。 1.把二次函数y=x2一2x十4化为y=a(x-h)2+(a≠0)的形式，下列变 形正确的是 ( A.y=(x+1)2+3 B.y=(x-2)2 C.y=(x-1)2+3 D.y=(x-1)2 2.在二次函数y=x2一6x+9的图象中，若y随x的增大而增大，则x的 取值范围是 () A.x<-3 B.x>-3 C.x<3 D.x>3 3.二次函数y=x2+bx十5配方后为y=(x十2)2十k,则k=· 循环过关。心 4.已知抛物线y=一2(x+3)2十5，如果y随x的增大而减少，那么x的取 值范围是 5.已知二次函数y=x2一4x+3. (1)用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式； (2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象. 2 18 5分钟小测 第19课时) 用公式法求y=ax2十bx十c的 顶点坐标和对称轴 基础过关。 1.抛物线y=x2十10x一5的对称轴为 2.抛物线y=x2一2x的顶点坐标为 3.抛物线y=x2+bx十c的对称轴为直线x=3,则b= 4.求抛物线y=3x2+2x的开口方向、对称轴和顶点坐标. 循环过关。 5.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的 抛物线的解析式为 () A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2-2 C.y=(x+1)2+2 D.y=(x+1)2-2 19 数学·九年级上册(R) 第20课时。 二次函数与一元二次方程 基础过关。 1.抛物线y=x2+3x+2与x轴的交点个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知二次函数y=x2一4x一5的图象与x轴的两个交点的坐标分别是 (一1,0)和(5,0)，那么一元二次方程x2一4x-5=0的两个根分别为 A.x1=-1,x2=5 B.x1=1,x2=5 C.x1=-1,x2=-5 D.x1=1,x2=-5 3.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，则关于x的一元二次 方程ax2十bx十c=0的根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法准确判断 4.已知二次函数y=x2一4x.求该二次函数的图象与x轴的交点坐标. 循环过关。 5.把抛物线y=一2x2先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长 度后，所得函数的解析式为 () A.y=-2(x+6)2+2 B.y=-2(x十6)2-2 C.y=-2(x-6)2+2 D.y=-2(x-6)2-2 20 5分钟小测 第21课时二次函数与不等式 基础过关。○ 1.已知二次函数y=x2十bx十c的图象如图所示，若y>0,则x的取值范 围是 () A.x<-1 B.x>3 C.x<-1或x>3 D.-1<x<3 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.若抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx十 c>0的解集为 ( A.x>-1 B.x<4 C.-1<x<4 D.x<-1或x>4 3.二次函数y1=ax2+bx十c(a≠0)与一次函数y2=kx十m(k≠0)的图象 如图所示，当y>y2时，自变量x的取值范围是 ( A.1<x<4 B.x<1 C.x>4 D.x<1或x>4 4.如图，一次函数y=kx十n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx十c(a≠0)的 图象相交于A(一1,4)，B(6,2)两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2十 bx十c的解集为 A.-1≤x≤6 B.-1≤x<6C.-1<x≤6 D.x≤-1或x≥6 循环过关。 5.将抛物线y=3x2一2向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长 度，所得抛物线的解析式是 ( A.y=3(x+2)2+4 B.y=3(x十4)2 C.y=3(x十2)2+2 D.y=3(x-2)2-6 21 数学·九年级上册(R) 第22课时利用图象法求一元二次方程的近似根 基础过关。 1.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0，a,b,c为常数)的y与x的部分对 应值如表： x 1.23 1.24 1.25 1.26 y -0.06 -0.08 -0.03 0.09 判断方程a.x2+bx十c=0的一个解x的取值范围是 A.1<x<1.23 B.1.23<x<1.24 C.1.24<x1.25 D.1.25x<1.26 2.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图 象，图象上有两点分别为A(2.18,一0.51)， B(2.68,0.54),则方程ax2十bx+c=0的解 2 有可能是 B(2.68,0.54) ( -2-1 0 A.2.18 B.2.68 1234x A(2.18,-0.51) C.-0.51 D.2.45 3.如表中列出了二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的一些对应值，则一元二 次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的解x的范围是 .（两相邻 整数之间) C -3 -2 0 y 2 1 -2 -7 e.e 一循环过关。心 4.将二次函数y=x2一2x一3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴 翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正 确的是 A.图象与y轴的交点坐标是(0，一3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 22 5分钟小测 第23课时待定系数法求二次函数解析式 一基础过关。 1.已知二次函数的图象的顶点是(1,2)，且经过点(0,5)，则二次函数的解 析式是 () A.y=-3(x+1)2+2 B.y=3(x+1)2+2 C.y=-3(x-1)2+2 D.y=3(x-1)2+2 2.如果一条抛物线的形状和开口方向与y=一2x2+2相同，且顶点坐标 是(4，一2)，则它的解析式是 A.y=2(x-4)2+2 B.y=-2(x-4)2-2 C.y=-2(x-4)2+2 D.y=-2(x+4)2-2 3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是(1,3)，当x>1时，y随x 的增大而增大，则抛物线解析式可以是 A.y=-2(x+1)2+3 B.y=2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+3 D.y=2(x-1)2+3 4.写出一个开口向下且过点(0,2)的抛物线的解析式 循环过关。 5.如图，已知抛物线y=x2十bx十c的对称轴为直线x=2,点A,B均在抛 物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为 A.(3,2) B.(4,3) C.(3,3) D.(5,3) 23 数学·九年级上册(R) 第24课时 实际问题与二次函数(1)（最值问题） 基础过关。 1.(2024秋·南昌期末)某商店以每个3元的成本价购进了一批玩具陀 螺，如果以每个7元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发 现，若每个陀螺的售价上涨1元，则每天的销售量就减少2个， (1)每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得 的利润为280元？ (2)每个陀螺涨价多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是 多少？ 循环过关。 2.(2024秋·广州期末)已知抛物线y=x2一x一1与x轴的一个交点为 (m,0),则代数式m2-m+2024的值为 () A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 24 5分钟小测 第25课时 实际问题与二次函数(2)（抛物线形问题） 基础过关。○ 1.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离 地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t,那么球弹起后又回到地面所 花的时间t(秒)是 ( ) A.5 B.10 C.1 D.2 2.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为 原点，水平直线OB为x轴建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成 龙物线y=一0(x一80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面。 且ACLx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为 B D 图1 图2 A1米 8米 c.16米 D. 5米 4 循环过关。 3.下列关于二次函数y=(x一2)2一3的说法正确的是 ( A.图象是一条开口向下的抛物线 B.图象与x轴没有交点 C.当x<2时，y随x的增大而增大 D.图象的顶点坐标是(2，一3) 25 数学·九年级上册(R) 第26课时 实际问题与二次函数(3) (建立平面直角坐标系) 一基础过关。 1.河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，当水面AB宽6m时，水面距桥孔 顶部3m.因降暴雨水位上升了1m到达位置CD.建立平面直角坐标 系如图1所示. (1)此时水面CD的宽度为 (结果保留根号)； (2)一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m,宽为4m(横断面如 图2所示).暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由 1 -4-3-210 4 4m 图1 图2 循环过关。● 2.已知二次函数y=一x2十mx的图象的对称轴为直线x=1,求m的值及 图象的顶点坐标 26 5分钟小测 第27课时 《二次函数》单元复习 基础过关。○ 1.下列函数属于二次函数的是 ( A.y=5x-3 B.y=5 1 C.y=x2-5x-3 D.y=x2-5x-3 2.把抛物线y=x2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得 到的抛物线的解析式是 ( A.y=(x+3)2-4 B.y=(x-3)2十4 C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2+4 3.抛物线y=2x2一4与y轴的交点坐标是 A.(0,-4) B.(-4,0) C.(0,4) D.(4,0) 4.关于抛物线y=（x一1)2一2，下列说法中错误的是 ) A.顶点坐标为(1，一2) B.对称轴是直线x=1 C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.开口方向向上 循环过关。○ 5.小华同学根据学习二次函数的经验，用描点法画出了函数y一日-。 的图象.由图象可知，方程g一x=1的实数根有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 27