统计与成对数据的统计分析 基础知识强化训练-2027届高三数学一轮复习

2026 年高考数学一轮复习基础知识强化训练

统计与成对数据的统计分析模块

（苏教版（2019）必修二第 14 章、选必二第 9 章　·　江苏新课标Ⅰ卷 19 题结构）

满分 150 分　　建议用时 120 分钟　　适用对象：高三一轮复习

一、模块说明

（一）考查范围与知识清单

本卷对应苏教版（2019）必修第二册第 14 章“统计”（14.1 获取数据的基本途径及相关概念、14.2 抽样、14.3 统计图表、14.4 用样本估计总体）与选择性必修第二册第 9 章“统计”（9.1 线性回归分析、9.2 独立性检验）。这一章的题面往往很长，真正的难点不在计算，而在“读懂图表、选对公式、说清结论”：抽样要分清总体与样本，图表要看懂纵轴代表什么，回归与检验要按公式代入并把结论落到“有多大把握”上。本卷只做“打底”，把读图、套公式、写结论这三件事练稳，不向复杂的数据建模与概率综合延伸。

1. 获取数据与抽样：总体、个体、样本、样本容量的概念；简单随机抽样（抽签法、随机数表法）中每个个体被抽到的机会相等，机会都等于样本容量与总体容量之比；分层抽样按各层个体数的比例分配名额。

2. 统计图表：扇形统计图、折线图、频数直方图与频率分布直方图。频率分布直方图的纵轴是“频率/组距”，每个小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形面积之和为 1；矩形越高表示该组越密集。

3. 用样本估计总体：平均数、中位数、众数、方差与标准差；百分位数的读取规则（按样本容量的百分之几定位，位置为整数时取相邻两项的平均数）；用样本的频率估计总体的比例，再由比例估计总体的人数。

4. 成对数据的统计相关性：散点图判断趋势；相关系数 r 满足 ， 越接近 1 线性相关越强，r 的正负表示正相关与负相关，r 只刻画相关程度，不表示因果关系。

5. 一元线性回归分析与独立性检验：用最小二乘估计求 与 ，回归直线一定经过样本中心点；把 n、a、b、c、d 代入 的公式计算统计量，再对照临界值表判断“有多大把握认为两个分类变量有关”。

考查尺度说明：全卷只取上述两章，题目以“给数据、读图表、代公式、下结论”为主；不设导数与圆锥曲线的压轴综合（二者不在本册范围），也不与概率分布、随机变量综合，最难的运算止于“求一组数据的方差”或“把四个合计代入 的公式”。

（二）试卷结构与分值分布

表 1　试卷结构与分值分布

 

多项选择题的评分标准：全部选对得 6 分，部分选对得部分分（每选对一个选项得 2 分），有选错的得 0 分。填空题只要求写出最终结果，解答题须写出文字说明、计算过程或结论。

（三）难度梯度规划

全卷按分值统计：基础题 75 分（占 50%）、中档题 60 分（占 40%）、拔高题 15 分（占 10%），三层分值比为 5:4:1。基础层为第 1—5、9 题、第 12—14 题与第 15(1)、16(1)、17(1)、18(1)、19(1) 问，全部是教材例题与习题的直接变形，要求“读图不错位、公式不记反、结论不越界”；中档层为第 6、7、10、11 题与第 15(2)、16(2)、17(2)、18(2) 问，要求完成一次转化——把“百分位数的位置”换算成第几项、把“直方图的面积”换算成频率与人数、把“样本中心”换算成截距、把“ 的值”换算成把握程度；拔高层的 15 分只落在第 8 题（先算斜率再预测）与第 19(2) 问（结合相关系数与回归方程给出决策），控制在“两步计算加一句判断”的思维量内。

（四）逐题细目表

表 2　逐题细目表（难度按分值统计：基础 75 分、中档 60 分、拔高 15 分）

（五）命题说明

本卷 19 道题（含各小问）全部为原创改编。题干情境取自近年公共生活与生产实践中的常见场景——社区食堂的满意度调查、社区健康跑的周跑量统计、共享充电桩的使用次数与收入、电子医保凭证的使用与年龄、智能灌溉试验田的产量对比，数据与设问均为本次重新设定。统计量与公式沿用教材口径（频率分布直方图的纵轴、最小二乘估计的斜率与截距、 的公式），但样本容量、分组边界、数据组合与选项设置均重新设计，不与任何网络题库或教辅成题构成实质相似。

本卷按“只考基础概念与常规运算”的尺度命制：抽样的题只考等可能性与按比例分配，图表的题只考读面积、算频率、找中位数，回归的题只考“求斜率—求截距—代值预测”这一条链，独立性检验只考“补全列联表—代公式—对照临界值说把握”，未出现需要复杂整理的数据建模，也不涉及与导数、圆锥曲线的综合压轴。