周测评(二十六)成对数据的统计分析-【衡水真题密卷】2027届高三数学学科素养周测评（B版）

·数学· 参考答案及解析 (3)由题意知，X的可能取值为0,2,4,6， 即任意一名乘客体重大于70kg的概率为0.15865， Px=0)=(1-号)×1-)=g, (4分) X的所有可能取值为0,1,2， Px=2)-号x0》+(-)×号-台， 则P(X=0)=(1-0.15865)2≈0.708， P(X=1)=C2(1-0.15865)×0.15865≈0.267， Px-)-号×号×-》- P(X=2)=0.158652≈0.025， (7分) 所以X的分布列为 P(X=6)= 2、2、,28 3×3×3=27, X 0 1 2 p 0.708 0.267 0.025 所以X的分布列为 所以E(X)≈0×0.708+1×0.267+2×0.025= 0 2 4 6 0.317. (10分) 1 4 P (2)设X,为第i(i=1,2,…,n)位乘客的体重，则 9 X:~N(60,102), 所以得分X的数学期望为E(X)=0× 9+2X 所以P(2X,≤400)=P(≤400-60m)≥ 10√n 音+4x+6×-器 888 (20分) 97.7%, (13分) 由P(传<2)≈0.977，可得400-60n≥2， 12.解：(1)由乘客的体重服从正态分布N(60,100), 10n 可得μ=60,0=10， (1分) (16分) 则P(X>70)=P(X>u十σ) 即3n十√m-200≤0，可得(3√m+25)(√m-8) =1-P(-a<X<u十o) ≤0，即√m≤8,0<n≤64. 所以在保证该轮渡不超载的概率不低于97.7% ≈1-0.6827=0.15865， 的情况下，最多可运载64名乘客. (20分) 2 2026一2027学年度学科素养周测评（二十六）】 数学·成对数据的统计分析 一、选择题 为X2=2.954>2.706,所以依据a=0.1的独立性 1.C【解析】平均数与方差是用来反馈数据集中趋 检验，可推断H。不成立，即认为变量I与Ⅱ相关，这 势与波动程度大小的统计量；变量y和x之间的 个结论犯错误的概率不超过0.1. 相关系数x的绝对值越大，则变量y和x之间的 线性相关关系越强；决定系数R2用于刻画拟合效 5.C【解标】由2x,=33,可得=3-11， 9=3,则y= 果，R2越大说明拟合效果越好 11 19 2.D【解析】根据题意可知该组样本数据点均在直 2x-1=2× 1 3 =3,增加数据(-3,3)后，变 线y=3十1上，故1r1=1,由立线的斜率为三， 量工的平均数为-383=3，变量y的平均数 10 可知r>0,所以r=1. 3.B【解析】由题表中的数据可得，变量y随着x 19 9X3+3 的增大而减小，则6<0.工-2+3+4十5十6 为y= =6，设修正后的回归直线方程为 10 5 _4+2.5-0.5-2-3=0.2,又线性回归直线y y=1.9x十a,则6=1.9×3+a,解得a=0.3,所 5 以修正后的回归直线方程为y=1.9x十0.3，当x =ix十a经过样本中心，点(4,0.2)，故a>0. =4时，y=1.9×4十0.3=7.9，所以数据点(4,8) 4.B【解析】零假设为H。:变量I与Ⅱ不相关，因 的残差为8-7.9=0.1. ·37· B 2027 学科素养周测评 6.A【解析】依题意，直线y=2x一11经过，点（元，y), 立性检验，可以认为“降压药疗效与患者年龄有 其中元=1+2++n=”,y=上之y,所以 关”，且该推断犯错误的概率不超过5%，故C正 n 2,y=n2 确；对于D,若将“中青年组有效”的人数改为15， 12:=(m+1)-1=m-10,从而2y:=n(n- “中青年组无效”的人数改为35，则新列联表中a n i=1 =1 =15,b=35,c=40,d=30,n=120,此时X= 10)-(n-5)2-25≥-25. 120×(15×30-35×40)2 二、选择题 50×70×55X65 ≈8.66，而原来的x2≈ 7.BC【解析】对于A,记样本甲、乙的平均数分别 16.56,所以修改数据后的X?值比原来的小，故D 为x,y,由甲、乙组成的总体样本的平均数为ω， 错误. 则由甲、乙组成的总体样本的方差为m 三、填空题 m+n [si+(z-a)]+”·[s+(y-a)2],故A 9.48【解析】设男生人数为x,则女生人数为 2,男 m+n 2x 错误；对于B,由题意得，x=1+2+3+4十5 生追星人数为行，不追星人数为行，女生追星人教 5 3,y 1x x =3+8+10+14+15=10,则a=y-3x=10-3 为号·营-后不道黑人级为行·营-看据北可 5 得列联表： ×3=1,所以y=3x+1.令x=5,得y=16,所以 追星情况 残差为1516=一1，故B正确；对于C,32=青 性别 合计 追星 不追星 2-)-1含x-2x,+=18x 男生 2x n=1 n=1 6 22+日=日名-2…片含 女生 n i n1 3 +x.1之1=1之x-x,所以数据x,x,… 2x 5x 总计 6 2 ni=1 ni=1 则由独立性检验相关计算公式结合题设，可得 x?的均值为s2+x2,故C正确；对于D,因为6X 30%=1.8,10×40%=4,所以甲组数据的第30 20 24 百分位数为31，乙组数据的第40百分位数为 x 2x 5x 520≥6.635，解得 4十48=46，则31十46=71，故D错误。 x·2·3·6 18 2 x≥44.23.又需要保证所有人数为正整数，则x需 8.AC【解析】对于A,老年组中疗效有效与无效的人 为6的倍数，故x≥48，故男生至少有48人. 数比为40：30=4：3，按疗效分层随机抽样抽取7 10.丙【解析】甲的残差图中，模型①的残差点更均 人，则应抽到4人有效，3人无效，再从这7人中随机 匀地分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内， 抽取2人，至少抽到1名无效患者的概率为1一G 且水平带状区域更窄，说明模型①的拟合效果更 1-65 好；残差平方和越大，即决定系数越小，说明数据 505 --号，故A正确：对于B,P(A)=即02 点越离散，所以乙的计算结果显示模型①的拟合 Pa)品-点Pa)品-gPa)P) 效果更好，而丙的计算结果显示模型②的拟合效 果更好，所以运算结果肯定出错的同学是丙. -是X是-器号甲P≠+PAP(R,所以 四、解答题 11.解：(1)由题可知，x=120 51 24,y-380 76, 事件A与B不相互独立，故B错误；对于C,由题中 5 列联表得，a=10,b=40,c=40,d=30,n=120,所以 所以r≈ 350-5×24×76230 120×(10×30-40×40)2 297 -297≈0.77.(8分) X2 50×70×50×70 ≈16.555，因为 (2)由题可知，需将营业收人为60千元的员工移 16.555>3.841,所以根据小概率值α=0.05的独 除出组，剔除数据后的x'=25,y=80. B ·38· ·数学· 参考答案及解析 含x=2x-20X60=8150, 由于×2≈13.714>10.828，则根据小概率值a= 0.001的独立性检验，判断H。不成立，即认为该 4xy=4×25×80=8000, (12分) 市市民体育锻炼情况与健康水平有关联，此推断 x=2x-202=2650, 犯错误的概率不大于0.001. (12分) 1 4x2=4X252=2500, (15分) (3)体质不达标者，高频锻炼组15人，低频锻炼 所以6-820808 组35人，按分层随机抽样抽取10人，则高频锻 1, (17分) 炼组抽取的人数为3人，低频锻炼组抽取的人数 故a=y-6x7=80-25=55, (19分) 为7人. 即y关于x的线性回归方程为y=x十55. 从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，事件 (20分) 总数有C。=120种， 12.解：(1)由列联表数据关系可知， 设“抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组” m=60-15=45,u=120-60=60,v=60-25=35, 为事件A,则事件A包含“0人来自高频锻炼组” s=45+25=70,t=15+35=50. 和“1人来自高频锻炼组”两种情况， 综上，m=45,v=35,s=70,t=50,u=60.(5分) 则P(A)= C9C+C3C号49 (2)零假设为H。:该市市民体育锻炼情况与健康 120 60 水平无关联」 所以抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组 则x2=120×（45×35-15×25) ≈13.714. 60×60×70×50 的概率为得 (20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（二十七）】 数学·综合测试一 一、选择题 3.B【解析】在△ABC中，由D为BC上一点，AD 1.B【解析】对于A,当a=-2,b=1时，a|>b成 立，但a>b不成立，故充分性不成立，反之，当a -aAB+bAC,得a十b=1,因此1+1 a =(a+b)· >b时，a≥a>b成立，故必要性成立，故a> +2=4,当且仅 b是a>b的必要不充分条件，故A错误；对于B, +》+ 因为y=x3在R上单调递增，所以a3>b是a> 1 b的充要条件，故B正确；对于C,当a=一3，b=1 当a==时取学号，所以+名的装小值为 4.A【解析】由之≠之，得之为虚数，所以x≠0，由 时，>。成立，但a>b不成立，故充分性不成立，当 11 集合中唯一的正实数相等，得|之=z2,所以|之|= >}不成之，戴必 1.若之=之2，则之=0或之=1，不符合题意，舍去， a=1,b=-2时，a>b成立，但 因此之=(x)2,设x=a十bi(a,b∈R且b≠0)，由 要性不成立，所以行>日是a>6的既不充分也不必 之=(z)2,得a+bi=(a-bi)2=a2-b2-2abi,所以 要条件，故C错误；对于D,因为y=logx在(0， 6二0，由于6≠0，长解得a=-君b b=-2ab; 十∞)上单调递增，所以由log3a>log3b,可得a>b> 0,故充分性成立，但当a>0>b时，loga>logb不成 义③ 2 立，故必要性不成立，所以log3a>log3b是a>b的充 5.C【解析】由于f(x)的取值范围是[-2,2]，所以 分不必要条件，故D错误. 当且仅当f(x1)=2且f(x2)=-2时，f(x1)f(x2) 2.C【解析】由题意得抛物线y2=12x的焦，点为 F(3,0),准线为1：x=一3.因为点P到焦，点F的 =4,国为zED司，所以x+子∈[匠w, 距离为12，所以，点P到准线的距离为xp十3=12， 解得xp=9. 要使f()在[0，网上能取到2，则区间[西 ·39· B2026一2027学年度学科素养周测评（二十六） 数学·成对数据的统计分析 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 6 答案 1.对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym), 下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是 () A.平均数 B.相关系数r C.决定系数R D.方差 2现有一组样本数据点(-1，号).(3,2)，(6，).6,3)，则该组样本数据点的相关系数， A.-1 B.一 D.1 3 3.根据如表所示的样本数据： 2 3 5 6 2.5 -0.5 -2 -3 得到的线性回归方程为y=x十a,则 ( A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 4.根据分类变量I与Ⅱ的统计数据，计算得到x2=2.954,则 ( 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.变量I与Ⅱ相关 B.变量I与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 C.变量I与Ⅱ不相关 D.变量I与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 5.已知变量x,y线性相关，其一组样本数据(c,y:)(i=1,2,…,9)满足2x,=33,用最小 =1 二乘法得到的经验回归方程为y=2x一1.若增加一个数据（一3,3）后，得到修正后的回 归直线的斜率为1.9，则数据点(4,8)关于修正后的回归直线的残差为 () A.-0.2 B.-0.1 C.0.1 D.0.2 6.已知n个点P:(xi,y:)(i=1,2,3,…,n)大致呈线性分布，其中x:=i,且数据(x,y:) 的回归直线方程为y=2x一11，则2y:的最小值为 () A.-25 B.-24 C.-20 D.-16 学科素养周测评（二十六）数学第1页（共4页） 并非天赋使然，而是“踏实十策略” 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 班级 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 7 8 姓名 答案 7.下列说法正确的是 ( ) A.样本甲中有m件样品，其方差为s?,样本乙中有n件样品，其方差为s号，则由甲、乙组 得分 成的总体样本的方若为，。·十子n B.一组数据(1,3)，(2,8)，(3,10)，(4,14)，(5,15)的经验回归方程为y=3x+a,则当 x=5时，残差为一1 C.一组数据x1,x2,…,xm的均值为x,标准差为s,则数据x,x,…,x员的均值为s2十x2 D.按从小到大排序的两组数据，甲组数据为29,31,37,40,41,50；乙组数据为24,30， 33,44,48,52,60,68,70,80.则甲组数据的第30百分位数和乙组数据的第40百分位 数之和为75 8.某医学研究团队为探究新型降压药的疗效与患者年龄的关联，将120名高血压患者按 年龄分为“中青年组（小于60岁）”和“老年组（大于或等于60岁）”，记录用药后的疗效 (“有效”或“无效”)，具体数据如列联表所示： 疗效 患者 总计 有效 无效 中青年组 10 40 50 老年组 40 30 70 总计 50 70 120 n(ad-bc)2 附：x=a+h)c+aa十c)6+d其中n=a+6+c+d. a 0.1 0.05 0.01 Ta 2.706 3.841 6.635 则下列说法中正确的是 () A.若在老年组中按疗效分层随机抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，则至少抽 到1名无效患者的概率为号 B.从所有患者中随机抽取1人，设事件A=“该人在中青年组”，事件B=“该药对此人 有效”，则事件A与B相互独立 C.根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为“降压药疗效与患者年龄有关”，且该推断 犯错误的概率不超过5% D.若将列联表中“中青年组有效”的人数改为15，“中青年组无效”的人数改为35，则所 得X值比原X值大 学科素养周测评（二十六）数学第2页（共4页） B 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”进行了一次调 查，其中女生人数是男生人数的2，男生追星的人数占男生人数的3，女生追星的人数占 女生人数的3，若根据小概率值α=001的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则 男生至少有 人 n (ad-bc)2 附：x2=a+b)c+d)a十c)6+d)其中n=a+b+c+d. a 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 10.在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，现对2017 年至2024年的新增光伏发电装机量进行调查，根据散点图选择了两个模型进行拟合，并得 到相应的经验回归方程.为判断模型的拟合效果，甲、乙、丙三位同学进行了如下分析： (1)甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图，如图所示； 残差 ·模型①▲模型② 4 +年份编号 (2)乙同学求出模型①的残差平方和为0.4175，模型②的残差平方和为1.5625； (3)丙同学求出模型①的决定系数R?=0.9520,模型②的决定系数R?=0.9781. 经检验，模型①的拟合效果最佳，则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错的同学是 (填“甲”或“乙”或“丙”). 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(20分)某部门在对新发展理念组织全面学习后，对同组的5名员工采取如下考核制 度：在本季度末，由部门其他人对这5名员工进行投票，并统计这5名员工本季度创造 的营业收人.现将这5名员工所得票数x与本季度创造的营业收人y(单位：千元)用数 对(x,y)表示：(15,70)，(30,90)，(25,80)，(30,80)，(20,60) (1)求x与y的相关系数r(保留两位小数)； (2)若将本季度创造的营业收入最少的员工移除出组，请根据该小组剩余人员的数据 求y关于x的线性回归方程， 2xy:一nx) 参考公式：①相关系数r ②在利用最小二乘法求得 2xy:一nz i= 的线性回归方程y=x十a中， ,a=y-bx. 含 B 学科素养周测评（二十六）数学第3页（共4页） 参考数据：之x=120,之y:=380,2xy:=9350,2x=3050, =1 = /(2x-5x2(2y2-5y2）≈297. 12.(20分)某市体育局为调研市民体育锻炼情况与健康水平的关联性，随机抽取了120名 18岁~60岁市民进行调查.将每周锻炼不少于3次的市民归为“高频锻炼组”，不足3 次的归为“低频锻炼组”；体质检测达到《国民体质测定标准》优秀和良好等级的定为 “体质达标”，否则为“体质不达标”.调查结果如2×2列联表所示 健康水平 锻炼情况 合计 体质达标 体质不达标 高频锻炼组 m 15 60 低频锻炼组 25 ) 合计 t 120 (1)请根据列联表中的数据，写出m,v,s,t,u的值； (2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析该市市民体育锻炼情况是否与健康水 平有关联； (3)该市体育局计划从抽到的120人中体质不达标的市民中抽取部分人员开展“科学 健身指导”活动，现按高频锻炼组和低频锻炼组分层，通过分层随机抽样抽取10人 开展指导活动，再从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，求抽取的3人中至多有 1人来自高频锻炼组的概率. n(ad-bc)2 附：x2=a+b)c+d)a+c)6+d) ,其中n=a十b十c十d. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 学科素养周测评（二十六）数学第4页（共4页）