4.1.1有理数指数幂同步练-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

4.1.1有理数指数幂同步练习

知识要点

1.次方根

一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.

式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.

负数没有偶次方根；的任何次方根都是.

注意：(1)   

(2)当是奇数时，，当是偶数时，

2.分数指数幂

（1） 正数的正分数指数幂的意义，规定： ，  且

巧记“子内母外”(根号内的作分子，根号外的作为分母)

（2）正数的负分数指数幂的意义：  ， 且

（3）的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义.

公式概念应用

1．与都等于a．(        )

2．0的任何指数幂都等于0. (      )

3．只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．(      )

4．计算：（     ）

A． B．2 C．4 D．

5．已知，则的分数指数幂的形式为（   ）

A． B． C． D．

基础巩固

1．化简（   ）

A． B． C． D．

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．若，则（    ）

A． B． C． D．

4．下列式子中成立的是（    ）．

A． B．

C． D．

5．___________.

能力提升

6．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．下列各式中正确的是（   ）

A． B．

C． D．

8．化简求值（需要写出计算过程）．

(1)化简并求值；

(2)计算：．

 

 

 

 

 

 

 

 

挑战创新

9．化简：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10．（1）求值：；

（2）若，

（i）；

（ii）求．