安徽合肥市第一中学2026-2027学年高一上学期11月阶段素养拓展数学试题

合肥一中2026年高一上学期11月阶段素养拓展

数学试题

（120分钟  150分）

 

一、单选题（40分）

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“∀>，−”的否定是（    ）

A．∃>，−< B．∀，−<

C．∃，− D．∀>，−<

3．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

4．若函数是偶函数，定义域为,且时，，则满足的实数的取值范围是

A．[0，1) B．(-1，1) C．[0，2) D．(-2，2)

5．下列函数和为同一函数的是（     ）

A．和 B．和

C．和 D．和

6．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增．若，则实数的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

7．已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．函数，若对任意，（），都有成立，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

二、多选题（18分）

9．已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则，

D．若，，则

10．已知定义在上的函数，下列结论正确的为（    ）

A．函数的值域为

B．

C．函数在上单调递减

D．当时，函数的最大值为4

11．已知函数的定义域为，且，为偶函数，则（    ）

A．为偶函数 B．

C． D．

三、填空题（15分）

12．已知函数．则的值为________．

13．若正实数，满足，则的取值范围为______.

14．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则______；______.

四、解答题（77分）

15．（13分）已知集合，集合，求集合.

16．（15分）已知集合或，

(1)若，求

(2)若，求实数a的取值范围.

17．（15分）根据要求完成下列问题：

(1)已知，集合、集合、集合，则同时满足A且的实数、是否存在？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由；

(2)已知，命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题：不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围.

18．（17分）已知对任意的实数，都有：，且当时，有．

(1)求；

(2)求证：在上为增函数；

(3)若，且关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

19．（17分）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

，．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

(1)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．

(2)对任何具有性质的集合，证明．

(3)判断和的大小关系，并证明你的结论．