精品解析：安徽省合肥市第七中学2025-2026学年高一上学期第一次限时作业（10月月考）数学试题

2025级高一第一次限时作业 数学试卷 命题人：杨婷 审题人：胡小圩 白礼伟 分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的运算法则计算即可. 【详解】因为， 所以， 故选：C. 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义及基础函数的单调性逐一判断即可. 【详解】对于A：令，其定义域为，关于原点对称. 因为，所以，且当时，.所以是非奇非偶函数.故选项A不正确； 对于B：令，其定义域为，关于原点对称. 因为，所以是偶函数，故选项B不正确； 对于C：令，其定义域为，关于原点对称. 因为，所以是奇函数. 当时，，且在上单调递增；当时，，且在上单调递增；又，所以在上单调递增；故选项C正确； 对于D：令，其定义域为，且，所以是奇函数. 在和上分别单调递减，且在其定义域上不是严格单调函数，故选项D不正确. 故选：C. 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过举反例和不等式性质即可得答案. 【详解】取，，有，A，B均错误． 因为，，所以，C正确，D错误． 故选:C. 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的定义域即可得出需满足：，解出的范围即可． 【详解】解：的定义域为； 满足； 解得； 的定义域为． 故选A． 【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知定义域求定义域的方法． 5. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个命题的关系，得到两集合的包含关系，列不等式求解即可. 【详解】依题意知：，， 因为是的必要不充分条件， 所以⫋，所以，解得. 故选：C 6. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有（ ）人. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，利用文氏图辅助解答. 【详解】不妨设同时参加球类比赛和田径比赛的有人， 结合已知条件可知，只参加游泳比赛的有10人，只参加球类比赛的有人， 只参加田径比赛的有人， 故，解得， 从而只参加球类一项比赛的有8人. 故选：B 7. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性列不等式组求解即得. 【详解】依题意，需使，解得， 即的取值范围为. 故选：B 8. 已知集合，若集合中所有整数元素之和为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分、、三种情况讨论，结合已知条件可求得实数的取值范围. 【详解】若，解不等式，即，解得，即， 当时，集合中的所有整数之和取最大值为，不合乎题意； 若，则，不合乎题意； 若，则，，且集合中所有整数元素之和为， 且，因此，. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用集合中整数元素和求参数，在解出集合后，关键就是确定集合中的整数元素有哪些，以便确定参数所满足的不等关系，进而求解. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 不等式的解集是 C. 函数的定义域为 D. 二次函数的零点为和 【答案】ABD 【解析】 【分析】由存在量词命题否定结构可判断A，由，可判断B，由可判断C，由零点概念可判断D. 【详解】对于A，命题“”的否定是“，错误； 对于B，，解得：，B错误； 对于C：由解得：且，定义域为，正确； 对于D，由解得：或，即二次函数的零点为，错误； 故选：ABD 10. （多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三个二次关系，待定系数可确定参数之间的关系及符号一一判定选项即可. 【详解】关于的不等式的解集为或， ，故A错误； 对于B、C选项，已知和3是关于的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即，又，解得，B正确； 且，C错误； 对于D选项，不等式，即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，D正确. 故选：BD. 11. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，很多代数公理.定理都可以根据这一原理，实现证明，也称为无字证明.如图所示，AB是圆的直径，点O为圆心，点C是线段AB上的一点，且，.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD，OD，过点C作CF垂直于OD于点F，则根据该图形我们可以完成的无字证明有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定条件结合圆的有关性质、直角三角形射影定理用m，n表示出相关线段长即可判断作答. 【详解】在给定的图中没有表示的几何量，即A，C不能根据给定图形完成无字证明； 对于B，，，由直角三角形射影定理得， 则，由于圆上任意弦的长度不大于直径，即，而， 于是得，即，B能完成无字证明； 对于D，因，，由直角三角形射影定理得， ，又，那么，D能完成无字证明. 故选：BD 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，将答案填在题中的横线上） 12. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的定义直接计算. 【详解】由已知， 则， 故答案为：. 13. 设，定义与的差集为，则_ 【答案】{1,2,6} 【解析】 【分析】由已知直接利用差集概念得答案． 【详解】∵A＝{1，2，3，4，5，6，7}，B＝{1，2，6，8}， ∴A﹣B＝{3，4，5，7}， ∴A﹣（A﹣B）＝{1,2,6}． 故答案为{1,2,6}． 【点睛】本题是新定义题，关键是对题意的理解，是基础题． 14. 已知为正实数，则的最小值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】将原式变形为，结合基本不等式即可求得最值. 【详解】由题得， 设，则. 当且仅当时取等. 所以的最小值为6. 故答案为：6 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或．； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用交集运算即可求解； （2）利用充分不必要条件转化为，从而可得参数满足的不等式，即可求解. 【小问1详解】 当时，集合，又或． ∴或或．； 【小问2详解】 ∵若，且是的充分不必要条件，，， ∴，则， 解得:，故的取值范围是． 16. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数在区间上的值域． 【答案】（1）函数在上是增函数. 证明：任取，且， ， ，， ，即， 函数在上是增函数； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）利用函数的单调性求值域. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知函数在区间上是增函数， 又，， 所以函数在区间上的值域为. 【点睛】用定义证明函数单调性的步骤：（1）取值，设，且；（2）作差，求；（3）变形，（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；（4）定号，判断的正负符号，当符号不确定时应分类讨论；（5）下结论，根据函数单调性的定义下结论. 17. 已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围; （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）为真命题，则方程有实数根，分与两种情况讨论即可. （2）由一元二次不等式恒成立求得当命题为真命题时的范围，利用交集运算求解即可. 【小问1详解】 若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为 【小问2详解】 命题为真命题，则，不等式恒成立， 当时，， 则，解得 当真假时，有，则或； 当假真时，有，则解集为： 综上，或， 故实数m的取值范围为 18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 【答案】（1） （2），118000元 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可； （2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果. 【小问1详解】 由题意可得，，且，则， 则 【小问2详解】 由（1）可知， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，当米时，元. 19. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 【答案】（1）和1 （2）①或或; ②6 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程可得函数的不动点. （2）①根据一元二次方程根的分布可求实数的取值范围； ②先根据一元二次方程根的分布确定实数的取值范围，并结合韦达定理表示，，再结合基本不等式可求的最小值. 【小问1详解】 令，可得， 可得，解得. 所以二次函数的不动点为和1. 【小问2详解】 对于①，由题知 令 解得或，由题可得或或 解得或或. 对于②，二次函数有两个不相等的不动点，且， 令. 由题可得有两个不相等的正实数根， 则必有.，解得，得到， 而 ， 当且仅当，即时等号成立． 的最小值为6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一第一次限时作业 数学试卷 命题人：杨婷 审题人：胡小圩 白礼伟 分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 A. B. C. D. 5. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有（ ）人. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，若集合中所有整数元素之和为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 不等式的解集是 C. 函数的定义域为 D. 二次函数的零点为和 10. （多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 11. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，很多代数公理.定理都可以根据这一原理，实现证明，也称为无字证明.如图所示，AB是圆的直径，点O为圆心，点C是线段AB上的一点，且，.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD，OD，过点C作CF垂直于OD于点F，则根据该图形我们可以完成的无字证明有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，将答案填在题中的横线上） 12. 已知函数，则______． 13. 设，定义与的差集为，则_ 14. 已知为正实数，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数在区间上的值域． 17. 已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围; （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 19. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $