安徽省淮北市第一中学2026-2027学年高二上学期11月综合素质检测数学试卷

淮北一中2026年高二上学期11月综合素质检测

数学

（时长：120分钟  分值：150分）

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．已知，，则（   ）

A． B． C． D．

3．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知，，，则（   ）

A． B． C． D．

5．设集合，在上定义运算“·”为：，其中，.那么满足条件的有序数对共有（    ）

A．12个 B．8个 C．6个 D．4个

6．已知一个正四棱柱和某正四棱锥的底面边长相等，侧面积相等，且它们的高均为，则此正四棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

7．在直四棱柱中，底面为菱形，．若该直四棱柱的体积为，则以为球心，表面积为的球面与侧面的交线长度为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数（）有两个零点，，则有（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题（18分）

9．已知，，则下列选项中正确的有（      ）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．的定义域为

B．的值域为R

C．在区间上单调递增

D．的值为

11．已知，则下列结论正确的是（    ）

A．若，则

B．“，”是“”成立的充分不必要条件

C．“”是“”的必要条件

D．若，，则

三、填空题（15分）

12．若，则的所有可能取值为______．

13．已知．若对任意恒成立，则的取值范围为___________．

14．已知是单位圆的内接三角形，取sinA，sinB，sinC为边长构成新的，若的内角A，B，C满足，求内切圆半径的最大值______.

四、解答题（77分）

15．（13分）已知i是虚数单位，复数．

(1)当时，求z的共轭复数；

(2)若z是纯虚数，求m的值：

(3)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围，

16．（15分）已知函数的定义域为集合，函数 的值域为.

(1)当时，求；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

17．（15分）如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点分别在上.

(1)若，求证：平面平面；

(2)若点满足，则点满足什么条件时，平面？并证明你的结论.

18．（17分）已知函数.

(1)求的最小正周期及单调递增区间；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

19．（17分）已知为锐角，，.

(1)为锐角，求的值；

(2)若为锐角，求的值.

(3)若角是第三象限角，，求的值.