安徽合肥市第八中学2026-2027学年高二上学期11月阶段考试数学试卷

合肥八中2026年高二上学期11月阶段考试

数学试卷

（时长：120分钟  分值：150分）

一、单选题(共8题，每题5分；共40分)

1．已知抛物线上一点到焦点的距离是2，则该点到轴的距离为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用周长为72的矩形 截某圆锥得到椭圆 ，且 与矩形 的四边相切，椭圆 的离心率为0.6，若点 ， 为椭圆 长轴的两个端点， 为椭圆上除去长轴端点外的任意一点，则 面积的取值范围是（　　） 

A． B． C． D．

3．已知椭圆 的焦点为 ， ，过 的直线与 交于 两点．若 ， ，则 的方程为（　　）.  

A． B． C． D．

4．在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，AA1＞AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m，C1到平面A1BC的距离为n，则 的取值范围是（　　） 

A．（1， ） B．（ ， ）

C．（ ， ） D．（ ， ）

5．已知点在直线：上，过点的两条直线与圆：分别相切于两点，则圆心到直线的距离的最大值为（　　）

A． B． C． D．1

6．已知圆：，则下列命题：①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为

A． B． C． D．

7．在正三棱锥中，AB，AC，AD两两垂直，E，F分别是AB，AD的中点，过E，F的平面与棱AC交于点G，且（V表示体积），则AC与平面EFG所成角的正切值等于（　　）

A． B． C． D．

8．斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为，则的范围是（　　）

A．或 B．

C． D．

二、多选题(共3题，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分；共18分)

9．很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的．下列结论正确的有（） 

A．该半正多面体的表面积为

B．平面

C．点到平面的距离为

D．若为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

10．如图，在直三棱柱 中， ， ， ， ､ 分别是 ､ 的中点， 是 上的动点，则下列结论中正确的是（　　） 

A．直线 ， 所成的角的大小随点 的位置变化而变化

B．三棱锥 的体积是定值

C．直线 与平面 所成的角的余弦值是

D．三棱柱 的外接球的表面积是

11．已知直线与圆交于两点，下列说法正确的是（　　）

A．的最小值是4

B．若过点的直线垂直平分弦，则

C．的面积的最大值是

D．中点的轨迹方程为

三、填空题(共3题，每题5分；共15分)

12．当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是　          　．

13．已知椭圆 : 与直线 : , : ,过椭圆上的一点 作 , 的平行线,分别交 , 于 , 两点,若 为定值,则椭圆 的离心率为　     　.  

14．设P，E，F分别是长方体的棱，，的中点，且，M是底面上的一个动点，若平面，则线段长度的最小值为　     　.

四、解答题(共5题；共77分)

15．（13分）分别求解以下两个小题：