精品解析：安徽蚌埠市G5 2026-2027学年第一学期期中调研七年级数学试题

安徽蚌埠市G5 2026-2027学年第一学期期中调研七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 对于与，下列说法正确的是（ ） A. 它们的意义相同，结果相等 B. 它们的意义不同，结果相等 C. 它们的意义相同，结果不相等 D. 它们的意义不同，结果不相等 3. 根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆假期全国共接待游客约人次，将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. -6 C. 9 D. 6. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 0 8. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，如．按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 与它的相反数之间的整数有_______个． 12. 比较大小：_______（填“”或“”）． 13. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，的绝对值为2，则__________． 14. 已知是关于的整式，记为．我们规定：的导出整式为，记为．例如：若，则的导出整式． （1）若，则它的导出整式__________； （2）已知关于的二次整式是的导出整式，且关于的方程的解为整数，则正整数__________． 三、解答题（共90分） 15. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接下列各数． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图是某校一长方形空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为__________平方米，种花的面积为__________平方米；（结果保留） （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留） （3）当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14，结果精确到） 21. 如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为、、、、． （1）若，则______． （2）用含的式子表示，； （3）在移动“凹”字型框过程中，小龙说被框住的5个数字之和可能为26，小翼说被框住的5个数字之和可能为101，他们的说法正确吗？请说明理由． 22. 理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果，求代数式的值．我们可以将作为一个整体代入：．请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，求代数式的值； 【拓展提高】 （2）已知，求代数式的值； 23. 【规律探究】“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图即洛书，数出图中各处的圆圈和圆点个数，并按照图中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图）． 【观察发现】图 “三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于，中间的数为，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的倍． 【猜想验证】猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的倍． 说明理由：如图，将“三阶”幻方中的个数字分别用字母、、、、、、、、表示，其中“中心数”为，将“幻方和”用字母表示． 由题意可知：： 又因为； 即； 所以，所以，即“幻方和”是“中心数”的倍． 【解决问题】利用上述结论解决问题： （1）如图，已知，，幻方的“中心数”，则的值为________； （2）如图，、、、、、是含有字母的整式，，． ①若幻方的“中心数”，求整式（用含的式子表示）： ②若幻方的“中心数”，，且、均为常数，求、的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽蚌埠市G5 2026-2027学年第一学期期中调研七年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 故2的倒数是． 2. 对于与，下列说法正确的是（ ） A. 它们的意义相同，结果相等 B. 它们的意义不同，结果相等 C. 它们的意义相同，结果不相等 D. 它们的意义不同，结果不相等 【答案】D 【解析】 【分析】抓住两个乘方的底数是否包含负号的核心差异进行分析. 【详解】解：的底数为，表示4个相乘，计算得 的底数为，表示的相反数，计算得 二者意义不同，结果不相等. 3. 根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆假期全国共接待游客约人次，将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式即可． 【详解】解：由题意可知，这个三位数的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， 即这个三位数是， 故选：B． 5. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. -6 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值与平方的非负性求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 6. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴确定代数式的正负、取绝对值等知识点，掌握根据数轴确定代数式的正负成为解题的关键． 由数轴可知，可得，然后据此取绝对值即可解答． 【详解】解：由数轴可知，则， 则，即A、B选项不正确； ，即C选项错误，D选项正确． 故选D． 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值，利用整体代入法求代数式的值解题的关键．将代数式整理成，再代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：A． 8. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 、原变形正确，故此选项符合题意； 、当时，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、应该是：若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 9. 如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 先解方程，求出它的解，再根据方程与关于的方程的解互为倒数，求出方程的解，最后代入方程，求出即可． 【详解】解：， ， 方程与关于的方程的解互为倒数， 关于的方程的解为：， 把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 10. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，如．按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：①当，即时， ， 原方程为， 解得，符合的条件； ②当，即时， ， 原方程为， 解得，不符合的条件，舍去； 综上，方程的解为 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 与它的相反数之间的整数有_______个． 【答案】3 【解析】 【分析】写出的相反数，然后找到与它的相反数之间的整数即可得到答案． 【详解】解：的相反数为， 与之间的整数为，，共3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，难度不大． 12. 比较大小：_______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先分别求出它们的绝对值并通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”的规则判断即可． 【详解】解：，，， ， ． 故填：． 13. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，的绝对值为2，则__________． 【答案】或0 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质得到对应数值，分两种的取值代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为． ∴，，或． 当时，代入原式得， ． 当时，代入原式得， ． ∴ 最终结果为或． 14. 已知是关于的整式，记为．我们规定：的导出整式为，记为．例如：若，则的导出整式． （1）若，则它的导出整式__________； （2）已知关于的二次整式是的导出整式，且关于的方程的解为整数，则正整数__________． 【答案】 ①. ②. 1或3 【解析】 【分析】根据题目给出的导出整式定义，代入对应系数求出，再结合方程解为整数、为正整数且为二次整式的条件，筛选符合要求的值． 【详解】解：（1）根据导出整式的定义，对于，二次项系数为，一次项系数为， ∴； （2）∵是关于的二次整式 ∴二次项系数，即 ∴ ∵方程 ∴代入的表达式得 整理得 ∴ ∵方程的解为整数，且为正整数 ∴需为的整数因数，且为正整数、 的整数因数为，逐一验证： 当时，，不符合二次整式要求，舍去； 当时，，为正整数，此时，是整数，符合要求； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，不是正整数，舍去； 当时，，为正整数，此时，是整数，符合要求； 当时，，不是正整数，舍去； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，不是正整数，舍去； ∴符合条件的正整数为或 三、解答题（共90分） 15. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接下列各数． 【答案】； 结果为 【解析】 【详解】解：， 数轴：略； 根据数轴可得． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值及括号，再计算乘法，再计算加减法即可； （2）先计算括号及乘方，再计算乘，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照整式的加减混合运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）先去掉括号，再按照整式的加减混合运算顺序和运算法则进行计算即可； 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号再合并同类项，最后即可求得方程的解； （2）先去分母，再去括号，合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项、合并同类项得：； 即方程的解为：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号、合并同类项得：， 系数化为1，得：， 即方程的解为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先把化简，再把代入求值． 【详解】解：， ， ； 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键． 20. 如图是某校一长方形空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为__________平方米，种花的面积为__________平方米；（结果保留） （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留） （3）当时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14，结果精确到） 【答案】（1）； （2）该长方形场地上种草的面积为平方米； （3）该长方形场地上种草的面积为 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式即可求解小路的面积；种花的面积正好为一个以为半径的圆的面积； （2）用大长方形面积减去小路的面积以及种花的面积即可； （3）把代入（2）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：平方米， 答：该长方形场地上种草的面积为平方米； 【小问3详解】 解：当时， ， 答：该长方形场地上种草的面积为． 21. 如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为、、、、． （1）若，则______． （2）用含的式子表示，； （3）在移动“凹”字型框过程中，小龙说被框住的5个数字之和可能为26，小翼说被框住的5个数字之和可能为101，他们的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3） 小龙的说法不对，小翼的说法对．理由如下： 依题意，，，，， 则． 若被框住的5个数字之和为26， 则， 解得， 此时，不符合题意，所以小龙的说法不对； 若被框住的5个数字之和为101， 则， 解得， 所以小翼的说法对． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用，正确理解题意是关键． （1）根据题意列式，再把代入计算即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）根据题意列方程求解并验证即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 当时，； 【小问2详解】 解：依题意， ，； 【小问3详解】 解：略． 22. 理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果，求代数式的值．我们可以将作为一个整体代入：．请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，求代数式的值； 【拓展提高】 （2）已知，求代数式的值； 【答案】（1）2031；（2）7． 【解析】 【分析】本题考查了整体代入思想． （1）通过整体代入，将已知条件变形后求值； （2）先化简代数式，再利用整体思想代入求值． 【详解】解：（1） ； （2）， ． 23. 【规律探究】“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图即洛书，数出图中各处的圆圈和圆点个数，并按照图中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图）． 【观察发现】图 “三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于，中间的数为，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的倍． 【猜想验证】猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的倍． 说明理由：如图，将“三阶”幻方中的个数字分别用字母、、、、、、、、表示，其中“中心数”为，将“幻方和”用字母表示． 由题意可知：： 又因为； 即； 所以，所以，即“幻方和”是“中心数”的倍． 【解决问题】利用上述结论解决问题： （1）如图，已知，，幻方的“中心数”，则的值为________； （2）如图，、、、、、是含有字母的整式，，． ①若幻方的“中心数”，求整式（用含的式子表示）： ②若幻方的“中心数”，，且、均为常数，求、的值． 【答案】（1） （2）①；②， 【解析】 【分析】（1）根据题意可得方程，据此可求出，进而建立方程求出，最后建立方程求出即可； （2）①根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可；②根据题意得出，，再根据，得到，化简得，即可求解． 【小问1详解】 解：， “幻方和”为， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由题意得：， ； ②由题意得：， ， ， ， 即， 化简得， ，且， 解得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $