第二单元 圆 母子题专项训练（专项练习）-2026-2027学年北师大版六年级上册数学

北师大版六年级数学“圆”母子题专项训练

北师大版（2026秋新教材）六年级上册　第二单元：圆

含“车轮为什么是圆的”“修复铜镜”“欣赏与设计”“圆周率的历史”四个专题

12 组母子题（36 题）＋ 综合闯关 8 题 ＋ 拓展挑战 3 题

难度三档：★基础　★★提升　★★★拓展｜建议用时 90 分钟｜参考答案另附页

一、训练说明与难度梯度

本训练对应北师大版（2026秋新教材）六年级上册第二单元《圆》（教材第16—37页）。教材这一单元的编排很特别：不是先讲定义再套公式，而是从“车轮为什么是圆的”这个问题出发，让学生自己发现圆的性质。

单元主线是：车轮为什么是圆的（圆心到圆上各点距离相等）→ 圆的认识（一）（二）（画圆、半径直径、对称轴）→ 修复铜镜（用残片找圆心，这是圆的性质的实际应用）→ 欣赏与设计（用圆组合图案）→ 圆的周长（绕、滚、量）→ 圆周率的历史（祖冲之、刘徽割圆）→ 圆的面积（一）（二）（剪拼转化、已知周长求面积）。

学生的典型错误有四处：一是把直径当半径代入公式；二是周长与面积公式混用，尤其把πr²当成周长；三是求半圆周长时只算弧长、忘了加直径；四是圆环面积写成πR²－πr²以外的错误形式，如π(R－r)²。本卷每组题都对着其中一处设问。

难度分三档并逐板块递进：★为基础题，直接套公式或认图形；★★为提升题，需要两步计算、逆向求半径或做图；★★★为拓展题，涉及圆内接正方形、圆环、跨学科估算与开放设计。每组末尾的【变式指要】点明变式方向。

“母子题”是“一道母题带两道子题”：母题解决“这一类题该怎么想”，子题只改条件、情境或提问角度。全卷分数一律为上下格式，π一律取3.14。

建议用法：凡题中出现直径，第一步先化成半径；算组合图形时，先在草稿上画出“哪块加、哪块减”，再代公式。做完可任选一题用估算复核数量级，如面积应明显小于同半径的正方形面积。

考点与难度地图

 

二、圆的认识

母题1　★　车轮为什么是圆的

“小小工程师”课题组的第一个问题是：自行车、汽车的车轮为什么都做成圆形，而不是正方形或三角形？

小宇把一块正方形木块和一个圆盘分别立在桌上推着走，发现方形轮子一颠一颠，圆轮子却很平稳。老师提醒他从“圆心到地面的距离”去想。

（1）圆有什么特点，使得车轮滚动时车轴到地面的距离始终不变？

（2）一个车轮直径60厘米，它的半径是多少厘米？

（3）如果换一个半径35厘米的车轮，车轴离地面有多高？比原来高多少厘米？说明了什么？

子题①

圆规两脚间的距离是2.5厘米，画出的圆直径是多少厘米？

子题②

同一个圆里，直径是半径的几倍？

【变式指要】圆上各点到圆心的距离都相等（同一圆内半径都相等），所以车轴到地面的距离恒定。第（2）问60÷2＝30（厘米）；第（3）问车轴离地35厘米，比原来高35－30＝5（厘米），说明半径决定圆的大小、也决定车轴高度。子题①2.5×2＝5（厘米）。

母题2　★★　对折两次，折痕交点就是圆心

手工课上，老师发给每人一张圆形纸片，要求不借助任何工具找出圆心：把圆片对折

，再换一个方向对折，两条折痕的交点就是圆心。

小宇折完后量了量，发现每条折痕的两端都在圆上，而且长度都一样。老师顺势让大家比较几种图形的对称轴数量。

（1）两条折痕的交点是什么？每条折痕的长度相当于圆的什么？

（2）圆有多少条对称轴？

（3）正方形、等边三角形、圆各有多少条对称轴？哪种图形对称轴最多？

子题①

一个圆的直径是8厘米，用圆规画它时两脚间的距离应是多少？

子题②

在长8厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是多少厘米？

【变式指要】折痕交点是圆心，每条折痕都是直径。圆有无数条对称轴（任意一条直径所在的直线）。正方形4条、等边三角形3条、圆无数条，圆最多。子题①8÷2＝4（厘米）；子题②最大圆的直径受宽限制，是6厘米。

母题3　★★　修复铜镜：从残片找回圆心

博物馆里有一面汉代铜镜，边缘残缺了一大块。修复师在残片上取两条弦，分别画出它们的垂直平分线，两条线的交点就是原来的圆心。

量出圆心到镜缘的距离是12厘米，修复师据此配一块新的圆形展台玻璃，把铜镜放上去。

（1）两条弦的垂直平分线的交点，为什么就是圆心？

（2）这面铜镜的直径是多少厘米？

（3）配的圆形玻璃半径12厘米，它的面积是多少平方厘米？

子题①

一面铜镜的直径是18厘米，它的半径是多少厘米？

子题②

一块圆形铜镜半径7厘米，它的周长是多少厘米？

【变式指要】圆上任意一点到圆心的距离相等，所以弦的垂直平分线一定过圆心，两条的交点即圆心。第（2）问12×2＝24（厘米）；第（3）问3.14×144＝452.16（平方厘米）。子题②3.14×14＝43.96（厘米）。

母题4　★★　欣赏与设计：图案里的半圆