第2章圆——周长（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

2026-2027学年6年级上册数学新北师版 第2章 圆—面积专题解析版 【例1】如图所示，1元硬币的直径是( )cm，周长是( )cm。 【答案】 2.5 7.85 【思路引导】如图可知，1元硬币的直径是（7.5－5＝2.5）cm，根据圆的周长＝πd，代入相应数值计算，所得结果即为这枚1元硬币的周长。 【规范解答】7.5－5＝2.5（cm） 3.14×2.5＝7.85（cm） 因此1元硬币的直径是2.5cm，周长是7.85cm。 【例2】计算下面图形的周长。 【答案】27.42cm 【分析】组合图形是边长6cm的正方形与直径6cm的半圆组合而成，其周长等于正方形边长的3倍加上圆周长的一半，利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。 【详解】 （cm） 【例3】图中小圆的半径是5cm。 （1）大圆的直径是多少厘米？ （2）你能估计出一个小圆的周长是多少厘米吗？请写出你的思考过程。 （3）你能估计出大圆的周长是多少厘米吗？请写出你的思考过程。 【答案】（1）20厘米 （2）31.4厘米；圆的周长＝×直径，代入数据解答。 （3）62.8厘米；大圆的周长是小圆周长的2倍。 【思路引导】（1）由图可知，小圆的直径等于半径的2倍，大圆的直径等于小圆直径的2倍，所以大圆的直径是小圆半径的4倍，据此用小圆的半径乘4就是大圆的直径； （2）根据圆的周长＝×直径，代入数据即可解答； （3）根据圆的周长公式，圆的周长＝×直径，可知圆的周长取决于圆的直径的大小，大圆的直径是小圆直径的2倍，所以大圆的周长是小圆周长的2倍，据此用小圆的周长乘2即可解答。 【规范解答】（1）5×4＝20（厘米） 答：大圆的直径是20厘米。 （2）5×2＝10（厘米） 3.14×10＝31.4（厘米） 答：一个小圆的周长是31.4厘米。 （3）20÷10＝2 31.4×2＝62.8（厘米） 答：大圆的周长是62.8厘米。 【例4】一个挂钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了( )厘米。 【答案】37.68 【思路引导】一昼夜是24小时，时针走一圈是12小时，则一昼夜需要走两圈；时针尖端走过一圈的长度是半径为3厘米的圆的周长，求出周长乘2即可求解，圆的周长＝2πr。 【规范解答】2×（2×3.14×3） ＝2×（6.28×3） ＝2×18.84 ＝37.68（厘米） 一昼夜这根时针的尖端走了37.68厘米。 【例5】如下图，一个圆以点A为起点，沿直线滚动半圆到点的距离是25.12厘米，这个圆的半径是( )厘米；如果这个圆从点B继续滚动一圈到点的距离是( )厘米。 【答案】 8 50.24 【分析】圆的周长公式，，。的距离是圆周长的一半，的距离是圆的周长。 【详解】圆的半径： ＝ ＝（厘米） 的距离： ＝ ＝（厘米） 【例6】一辆自行车的车轮外直径是60cm，如果以车轮每分转100周的速度，10分钟能骑过一座1800米长的大桥吗？ 【答案】能 【分析】由于自行车的车轮外直径是60厘米，根据圆的周长公式求出车轮的周长； 用车轮的圆周周长乘每分转100周再乘骑行时间10分钟，即可求出自行车10分钟行驶的距离，再根据1米＝100厘米，将距离转化为米数与1800米进行比较即可知道是否能骑过大桥。 【详解】60×3.14＝188.4（厘米） 188.4×100×10＝188400（厘米） 188400÷100＝1884（米） 1884米＞1800米 答：10分钟能骑过一座1800米长的大桥。 【例7】如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 【答案】49.98厘米 【分析】从图中可知，绳子的长度＝直径为7厘米圆的周长＋4条直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×7＋7×4 ＝21.98＋28 ＝49.98（厘米） 答：绳子的长度是49.98厘米。 【例8】计算下面图形中阴影部分的周长。 【答案】42.84cm 【分析】阴影部分可以转化为半径6cm的圆周长的一半和边长6cm的正方形，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4。 【详解】3.14×6＋6×4 ＝18.84＋24 ＝42.84（cm） 【例9】笑笑和淘气分别从A、B两处出发，沿半圆形跑道走到C、D。两条跑道相距1.2米，则淘气比笑笑多走多少米？ 【答案】3.768米 【思路引导】分析题目，笑笑走的路程是以10米为半径的圆周长的一半；淘气走的路程是以（10＋1.2）米为半径的圆周长的一半，据此结合圆周长的一半＝πr列式分别求出笑笑和淘气走的路程，最后用淘气走的路程减去笑笑走的路程即可解答。 【规范解答】10×3.14＝31.4（米） 3.14×（10＋1.2） ＝3.14×11.2 ＝35.168（米） 35.168－31.4＝3.768（米） 答：淘气比笑笑多走3.768米。 一．计算题 1求下面各图形的周长． 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】见试题解答内容 【分析】1）根据圆的周长公式：圆的周长＝2πr计算即可； 2．根据圆的周长公式：圆的周长＝πd计算即可； 3．根据半圆的周长公式：半圆的周长＝πd÷2+d计算即可； 4．根据圆的周长公式：圆的周长＝2πr÷4+2r计算即可． 【解答】解：（1）3.14×2×2 ＝31.4×4 ＝12.56（厘米） 答：图形的周长为12.56厘米； （2）3.14×7＝21.98（分米） 答：图形的周长为21.98分米； （3）3.14×24÷2+24 ＝37.68+24 ＝61.68（米） 答：图形的周长为61.68米； （3）3.14×3×2÷4+3×2 ＝4.71+6 ＝10.71（米） 答：图形的周长为10.71厘米． 【点评】考查了圆的周长计算，熟记并灵活运用公式是解题的关键． 2.求下列各图形或阴影部分的周长。 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】（1）12.56厘米； （2）15.42厘米； （3）11.42厘米。 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （3）阴影部分的周长等于半径是2厘米的圆的周长一半加上直径是2厘米的圆周长的一半。再加上2厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）2×3.14×2＝12.56（厘米） （2）3.14×6÷2+6 ＝18.84÷2+6 ＝9.42+6 ＝15.42（厘米） （3）2×3.14×2÷2+3.14×2÷2+2 ＝6.28+3.14+2 ＝9.42+2 ＝11.42（厘米） 【点评】此题主要考查圆的周长公式、半圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3.求下列各圆的周长。 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】（1）12.56厘米； （2）18.84分米； （3）1.256米； （4）6.28厘米。 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （3）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （4）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（厘米） 答：这个圆的周长是12.56厘米。 （2）2×3.14×3＝18.84（分米） 答：这个圆的周长是18.84分米。 （3）3.14×0.4＝1.256（米） 答：这个圆的周长是1.256米。 （4）3.14×2＝6.28（厘米） 答：这个圆的周长是6.28厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4.求下面各圆（或阴影部分）的周长。 （1）d＝4厘米 （2）r＝1.5分米， （3） （4） 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】（1）12.56厘米； （2）9.42分米； （3）21.98厘米； （4）15.7厘米。 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （3）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （4）阴影部分的周长相当于直径是5厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×4＝12.56（厘米） 答：这个圆的周长是12.56厘米。 （2）2×3.14×1.5＝9.42（分米） 答：这个圆的周长是9.42分米。 （3）3.14×7＝21.98（厘米） 答：这个圆的周长是21.98厘米。 （4）3.15×7＝15.7（厘米） 答：阴影部分的周长是15.7厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5.计算下图的周长。 【答案】22.28cm 【思路引导】图形的周长等于正方形的周长加上半径是4cm的圆周长的，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝圆周率×半径×2，求出圆的周长，再乘求出圆周长的，再把正方形的周长与圆周长的相加即可解答。 【规范解答】4×4＋3.14×4×2× ＝16＋12.56×2× ＝16＋25.12× ＝16＋6.28 ＝22.28（cm） 6.求如图阴影部分的周长。 【答案】37.68cm 【思路引导】2个空白半圆可以拼成一个圆，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。 【规范解答】3.14×12÷2＋3.14×（12÷2） ＝18.84＋3.14×6 ＝18.84＋18.84 ＝37.68（cm） 阴影部分的周长是37.68cm。 7.琪琪用一根铁丝围成一个半径是4厘米的半圆（如图所示），这个半圆的周长是( )厘米。 【答案】20.56 【分析】半圆的周长由圆周长的一半和圆的直径两部分组成。半径是4厘米，圆的周长公式为C＝2πr（r为半径，π取3.14），那么圆周长的一半为2×3.14×4÷2＝12.56厘米。半径是4厘米，则该半圆的直径为4×2＝8厘米，所以该半圆的周长是12.56＋8＝20.56厘米。 【详解】2×3.14×4÷2＝12.56（厘米） 12.56＋8＝20.56（厘米） 这个半圆的周长是20.56厘米。 8.求下列图形的周长。 （1） （2） （3）其中一个圆的周长是 　12.56　 cm。 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】（1）7.71厘米； （2）14.28米； （3）12.56厘米。 【分析】（1）根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径，根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，它的周长等于长方形的一条长加上2条宽再加上直径是4米圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （3）通过观察图形可知，一个圆的半径是（6÷3）厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×3÷2+3 ＝9.42÷2+3 ＝4.71+3 ＝7.71（厘米） 答：它的周长是7.71厘米。 （2）4+2×2+3.14×4÷2 ＝4+4+12.56÷2 ＝8+6.28 ＝14.28（米） 答：它的周长是14.28米。 （3）3.14×（6÷3）×2 ＝3.14×2×2 ＝12.56（厘米） 答：一个圆的周长是12.56厘米。 故答案为：12.56。 【点评】此题主要考查半圆的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9求阴影部分的周长。（单位：cm） 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】65.1厘米。 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为6厘米和9厘米的半圆的弧长再加上大半圆的直径，据此利用圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×6÷2+2×3.14×9÷2+9×2 ＝18.84+28.26+18 ＝65.1（厘米） 答：阴影部分的周长是65.1厘米。 【点评】解答求组合图形的周长，关键是观察分析图形是由哪几部分周长的，是求各部分的周长和、还是求各部分的周长差，重点是明确：阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+大半圆的直径。 10．【中档】求涂色部分的周长。 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】57.7dm。 【分析】通过观察图形可知，涂色部分的周长可以通过平移转为长方形的2条长加上一条宽，再加上直径是10dm的圆周长的一半，据此解答即可。 【解答】解：16×2+10+3.14×10÷2 ＝32+10+31.4÷2 ＝42+15.7 ＝57.7（dm） 答：涂色部分的周长是57.7dm。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．【易】求图形中涂色部分的周长。（单位：dm） 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】56.52dm。 【分析】两个大半圆，直径都是6+6＝12（dm），合起来正好是一个整圆。内边界：两个小半圆（空白处的弧线），直径都是6dm，合起来也是一个整圆。涂色部分的周长＝大圆周长+小圆周长，圆的周长公式为：C＝πd，代入公式计算即可。 【解答】解：3.14×（6+6）+3.14×6 ＝3.14×12+3.14×6 ＝3.14×18 ＝56.52（dm） 答：图形中涂色部分的周长为56.52dm。 【点评】本题考查了圆、圆环的周长，解决本题的关键是熟练运用圆的周长公式计算。 12．【较易】求阴影部分图形的周长。 （1） （2） 【考点】圆、圆环的周长；长方形的周长．版权所有 【专题】几何直观． 【答案】（1）.14cm； （2）24.56dm。 【分析】（1）阴影周长＝正方形2条边长+四分之一圆的弧长，正方形边长2cm，四分之一圆半径是2cm。 （2）总长8dm，两个相等半圆，圆的直径：8÷2＝4（dm），半径4÷2＝2（dm）；阴影周长＝长方形1条长+2条宽+一个整圆的周长。 【解答】解：（1）2×3.14×2+2×2 ＝3.14+4 ＝7.14（cm） （2）直径：8÷2＝4（dm） 半径：4÷2＝2（dm） 8+2×2+3.14×4 ＝8+4+12.56 ＝24.56（dm） 【点评】本题考查组合图形周长，圆的弧长、圆周长计算。 13．【中档】求下面各图中阴影部分的周长．（单位：cm） 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】1．通过观察图形可知：阴影部分的周长等于直径是4厘米的圆周长的一半加上直径是2厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答． 2．通过图形可知：阴影部分的周长等于直径是4厘米的圆周长的一半加上半径是2厘米的圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答． 【解答】解：1.3.14×（2×2）÷2+3.14×2 ＝3.14×4÷2+6.28 ＝6.28+6.28 ＝12.56（厘米）； 答：阴影部分的周长是12.56厘米． 2.3.14×4÷2+3.14×4÷2 ＝6.28+6.28 ＝12.56（厘米）； 答：阴影部分的周长是12.56厘米． 【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式． 14求图中阴影部分的周长． 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图形，要求阴影部分的周长，即求直径为20的圆的周长+半径为20的圆的周长的．根据圆的周长C＝πd，进而解决问题． 【解答】解：3.14×203.14×20×2 ＝3.14×（20+10） ＝94.2（厘米） 答：阴影部分的周长是94.2厘米． 【点评】巧妙地进行图形的平移，组成直径为20的圆，进而算出周长． 15求阴影部分的周长（单位：dm）． 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】计算题；平面图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，阴影部分的周长等于半径为10dm的圆周长的的2倍加上圆的两条半径（正方形的两条边长）． 【解答】解：如图， 3.14×10×22+10×2 ＝31.4+20 ＝51.4（dm） 答：阴影部分的周长是51.4dm． 【点评】此题关键是根据圆周长计算公式“C＝2πr”计算出圆周长，再乘，就是阴影中一条弧的长． 16.求如图各图形的周长。 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】（1）31.4厘米；（2）71.4厘米。 【分析】（1）如图阴影部分的周长等于4个圆的周长的四分之一，圆的直径是10cm，据此代入圆的周长公式计算解答即可； （2）阴影部分的周长等于2个直径为10cm的圆的周长的一半，再加上长方形的2个长，据此解答即可。 【解答】解：（1）3.14×10÷4×4 ＝31.4÷4×4 ＝31.4（厘米） 答：周长是31.4厘米。 （2）3.14×10÷2×2+20×2 ＝31.4+40 ＝71.4（厘米） 答：周长是71.4厘米。 【点评】解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的周长由哪些线段或曲线组成。 17.求下面阴影部分的周长． 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识． 【答案】（1）50.24； （2）18.84； （3）20.56. 【分析】（1）阴影部分的周长包括4部分，这4部分合起来等于直径是8厘米的圆周长的2倍，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答. （2）阴影部分的周长有3部分，也就是3的圆周长的一半，也就是直径是（4+2）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答. （3）阴影部分的周长实际上就是两个半圆的周长和，也就是等于直径是4厘米的圆的周长加上2个4厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答. 【解答】解：3.14×8×2 ＝25.12×2 ＝50.24（厘米） 答：阴影部分的周长是50.24厘米. （2）3.14×（4+2） ＝3.14×6 ＝18.84（厘米） 答：阴影部分的周长是18.84厘米. （3）3.14×4+4×2 ＝12.56+8 ＝20.56（厘米） 答：阴影部分的周长是20.56厘米. 【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式. 18.求如图各图的周长． 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】（1）22.85dm； （2）20.56cm。 【分析】（1）该图形的周长等于直径是5dm的圆的周长的一半加上3个5dm，把数据代入计算即可； （2）该图形的周长等于直径是2cm的圆的周长的2倍加上4个2cm，把数据代入计算即可。 【解答】解：（1）3.14×5÷2+5×3 ＝7.85+15 ＝22.85（dm） 答：周长是22.85dm； （2）3.14×2×2+2×4 ＝12.56+8 ＝20.56（cm） 答：周长是20.56cm。 【点评】本题主要考查组合图形的周长，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的周长公式计算。 19求阴影部分的周长． 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识． 【答案】20.56；34.26． 【分析】（1）通过观察图形可知：阴影部分的周长等于半径是4分米是圆周长的一半加上8分米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答． （2）通过观察图形可知：阴影部分的周长等于大半圆的弧长加上小半圆的弧长再加上6厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1）3.14×4×2÷2+8 ＝12.56+8 ＝20.56（分米） 答：阴影部分的周长是20.56分米． （2）3.14×6×2÷2+3.14×6÷2+6 ＝18.84+9.42+6 ＝34.26（厘米） 答：阴影部分的周长是34.26厘米． 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式． 20你会计算下面图形的周长吗？ （1） （2） 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】（1）68.55cm， （2）28.26cm． 【分析】（1）图形的周长等于3个正方形的边长，再加上一个半圆长，半圆的直径等于正方形边长； （2）图形的周长等于4个半圆的长，最大的半圆的直径，等于3个小半圆直径的和． 【解答】解：（1）3×15+3.14×15÷2 ＝45+47.1÷2 ＝45+23.55 ＝68.55（cm） （2）3.14×23.14×33.14×43.14×（2+3+4） 3.14×（2+3+4+2+3+4） ＝1.57×18 ＝28.26（cm） 【点评】本题主要考查了组合图形的周长，需要学生熟记正方形和半圆的周长公式，并能灵活运用． 21求下面图形阴影部分的周长． 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】（1）42.39cm． （2）18.84cm． （3）44.56cm． （4）43.96cm． 【分析】（1）由图形可知，阴影部分的周长等于大的半圆弧加上两个小的半圆弧； （2）由图形可知，阴影部分的周长等于两个圆弧的长； （3）由图形可知，阴影部分的周长等于长方形上下两边的长加上两个半圆的长； （4）由图形可知，阴影部分的周长等于大的半圆弧加上两个小的半圆弧； 根据圆的周长公式：C＝πd，代入数值计算即可． 【解答】解：（1）大圆的直径： 7.5+6＝13.5（cm） 阴影部分的周长为： 3.14×13.53.14×7.53.14×6 3.14×（13.5+7.5+6） 3.14×27 ＝1.57×27 ＝42.39（cm） （2）圆弧的半径为6cm， 阴影部分的周长： 3.14×2×6×2 ＝3.14×6 ＝18.84（cm） （3）阴影部分的周长： 16×23.14×4×2 ＝32+3.14×4 ＝32+12.56 ＝44.56（cm） （4）大圆的直径为： 7+7＝14（cm） 阴影部分的周长： 3.14×143.14×7×2 ＝3.14×7+3.14×7 ＝3.14×14 ＝43.96（cm） 【点评】本题主要考查了圆的周长公式，需要学生熟记并能灵活运用． 22按要求计算下列各题。 （1）求图中图形的周长。 （2）求图中阴影部分的面积。 【考点】圆、圆环的周长；组合图形的面积．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】（1）12.56厘米； （2）9.87平方厘米。 【分析】（1）通过观察图形可知，它的周长等于直径是2厘米的圆的周长加上直径是（2×2）厘米的圆周长的一半，也就是相当于直径是（2×2）厘米的一个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径是6厘米的半圆的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（2×2） ＝3.14×4 ＝12.56（厘米） 答：它的周长是12.56厘米。 （2）6÷2＝3（厘米） （6+10）×3÷2﹣3.14×32÷2 ＝16×3÷2﹣3.14×9÷2 ＝48÷2﹣28.26÷2 ＝24﹣14.13 ＝9.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9.87平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、梯形的面积公式、半圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23求下面图形的周长．（单位：厘米） 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由图可知，其周长就等于两个直径为44厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，解答即可． （2）由图可知，其周长就等于直径为80厘米的圆的周长的一半加上2个100厘米再加上80厘米，据此解答． 【解答】解：（1）44×3.14×2 ＝88×3.14 ＝276.32（厘米） 答：周长是276.32厘米． （2）3.14×80÷2+100×2+80 ＝125.6+200+80 ＝405.6（厘米） 答：周长是405.6厘米． 【点评】本题主要考查了学生对圆的周长公式的掌握情况． 24.如图，求阴影部分的周长．（单位厘米，π取3.14） 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】观察图得出，阴影部分的圆心角是360°﹣30°＝330°，所以阴影部分的周长等于直径是12厘米的圆的周长的330÷360加上直径，由此根据圆的周长公式C＝πd，先求出圆的周长，进而求出阴影部分的周长． 【解答】解：因为阴影部分的圆心角是360°﹣30°＝330° 330÷360 所以阴影部分的周长： 3.14×12+12 ＝34.54+12 ＝46.54（厘米） 答：阴影部分的周长是46.54厘米． 【点评】关键是根据图得出阴影部分的周长等于直径是12厘米的圆的周长的加上直径． 25.图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长． 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】观察图形可知，这个阴影部分的周长等于直径3厘米圆的周长与半径3厘米，圆心角60度的弧长之和，据此根据圆的周长及弧长公式计算即可解答． 【解答】解：3.14×3+3.14×3， ＝9.42+3.14， ＝12.56（厘米）； 答：阴影部分的周长是12.56厘米． 【点评】本题考查了组合图形的周长，求这种不规则图形的周长，一般都是把这个不规则图形的周长分割为几个规则图形的周长之和或差，然后根据规则图形的周长公式求出结果． 2． 应用题 1填表。 r 7cm 0.16dm d 1.8dm 13m C 25.12cm 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】 r 7cm 0.9dm 4cm 6.5m 0.16dm d 14cm 1.8dm 8cm 13m 0.32dm C 43.96cm 5.6552dm 25.12cm 40.82m 1.0048dm 【分析】根据直径与半径的关系：d＝2r，r，圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：7×2＝14（cm） 3.14×14＝43.96（cm） 1.8÷2＝0.9（dm） 3.14×1.8＝5.652（dm） 25.12÷3.14＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 0.16×2＝0.32（dm） 3.14×0.32＝1.0048（dm） r 7cm 0.9dm 4cm 6.5m 0.16dm d 14cm 1.8dm 8cm 13m 0.32dm C 43.96cm 5.6552dm 25.12cm 40.82m 1.0048dm 【点评】此题考查的目的是理解掌握直角与半径的关系，圆的周长公式及应用。 2如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 【答案】8 【思路引导】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶的底面直径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出油桶的底面周长，再用两墙之间的距离与油桶底面直径的差÷油桶的底面周长，即可解答。 【规范解答】（26.12－0.5×2）÷（3.14×0.5×2） ＝（26.12－1）÷（1.57×2） ＝25.12÷3.14 ＝8（圈） 底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚8圈。 3只列综合算式，不计算。 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为40厘米，从钢丝一端走到另一端车轮要转动30圈。钢丝长多少厘米？ 列式： 【答案】3.14×40×30 【思路引导】车轮转动一圈所走的路程就是车轮的周长，根据圆的周长＝πd，用π乘40可以求出车轮的周长，即转动一圈所走的路程。再根据乘法的意义，用车轮转动一圈走的路程乘30，即可求出钢丝的长度。 【规范解答】列式：3.14×40×30 3.14×40×30 ＝125.6×30 ＝3768（厘米） 答：钢丝长3768厘米。 4只列综合算式，不计算。 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为40厘米，从钢丝一端走到另一端车轮要转动30圈。钢丝长多少厘米？ 【答案】3.14×40×30 【思路引导】根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据求出独轮车一圈的长度，再乘30就是钢丝的长。据此列式。 【规范解答】3.14×40×30 ＝125.6×30 ＝3768（厘米） 答：钢丝长3768厘米。 5.如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需( )厘米长的铁丝。 【答案】62.8 【思路引导】由题意可知，半圆的直径等于20÷2＝10（厘米），需要铁丝的长度等于直径是10厘米的两个圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径解答即可。 【规范解答】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 所以共需62.8厘米长的铁丝。 6.为了更好地关爱留守儿童，某志愿者组织留守儿童开展了“幸福营养站”“天使助手”“幸福课堂”“健康义诊”等一系列关爱活动。在幸福课堂上，志愿者和孩子们在下面的活动场地（如图）开展了一场趣味运动会。文文沿这个活动场地的边缘跑了3圈。他一共跑了多少米？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；运算能力；几何直观． 【答案】116.52米。 【分析】这个活动场地的周长等于直径是6米的圆的周长加上2个10米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求活动场地的周长，然后再乘跑的圈数即可。 【解答】解：（3.14×6+10×2）×3 ＝（18.84+20）×3 ＝38.84×3 ＝116.52（米） 答：他一共跑了116.52米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7.聪聪家餐厅门的形状和尺寸如图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？ （2）门框是用木条装饰的，一共用了多少米木条？（得数保留一位小数） 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】运算能力． 【答案】（1）37.5厘米，（2）5.0米。 【分析】（1）半圆的直径是75厘米，它的高就是半径的长度，半径是直径的一半； （2）门框是用木条装饰的，有2个长和一条半圆弧组成。 【解答】解：（1）75÷2＝37.5（厘米） 答：上面半圆的高度是37.5厘米。 （2）190×2+3.14×75÷2 ＝380+117.75 ＝497.75（厘米） 497.75厘米＝4.9775米≈5.0米 答：一共用了5.0米木条。 【点评】此题考查圆的周长公式应用。 8.如图，中间是边长为2cm的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】常规题型；核心素养． 【答案】20.56厘米。 【分析】这个图形的周长等于半径是2厘米的圆的周长+4个2厘米的半径，据此解答即可。 【解答】解：3.14×2×2+2×4 ＝12.56+8 ＝20.56（厘米） 答：这个图形的周长是20.56厘米。 【点评】圆的周长＝2πr，据此解答即可。 9.隧道做成拱形顶，能把力比较均匀地传递到相对稳固的侧壁，使隧道更加坚固和安全。如果做成平顶，容易造成坍塌。如图，某半圆形公路隧道的高度是3.5米，那么隧道口的周长（如图中粗线部分）是多少米？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【答案】17.99米。 【分析】隧道口的周长即是圆周长的加上圆的直径，据此计算即可。 【解答】解：2×3.14×3.5+3.5×2 ＝3.14×3.5+7 ＝10.99+7 ＝17.99（米） 答：隧道口的周长（如图中粗线部分）是17.99米。 【点评】本题考查了圆周长的计算的应用。 10.山里养殖户王大叔利用山体当天然屏障，打算依山搭建一个半圆形鸡舍，已知鸡舍的直径规划为8米，搭建这个鸡舍至少需要准备多长的篱笆？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用题；应用意识． 【答案】12.56米。 【分析】由题意知，鸡舍是个依山的半圆形，要求出搭建这个鸡舍至少需要准备多长的篱笆，即要求出这个圆周长的一半即可。由题知直径是8米，那么由圆的周长公式C＝πd（其中C表示圆的周长，d表示圆的直径，通常π没有特殊要求的情况下取3.14）可求出圆的周长，取其中的一半便为篱笆的长度。 【解答】解：C＝πd ＝3.14×8 ＝25.12（米） 篱笆长：25.12÷2＝12.56（米） 答：搭建这个鸡舍至少需要准备12.56米长的篱笆。 【点评】本题考查的是圆形周长计算方法的运用。 11刘老板承包了一个直径24米的半圆形鱼塘，他准备将此鱼塘打造为钓鱼人的乐园。在鱼塘的四周围一圈篱笆，请你帮他算一算，他至少要准备多少米篱笆？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用题；应用意识． 【答案】61.68米 【分析】根据题意，只要算出直径是24米的半圆的周长即可，半圆的周长等于半个圆周的长度加直径，据此解答即可。 【解答】解：3.14×24÷2+24 ＝75.36÷2+24 ＝37.68+24 ＝61.68（米） 答：他至少要准备61.68米篱笆。 【点评】本题考查的是半圆周长的计算方法，注意半圆周长是半个圆周的长度加直径。 12如图是楠楠用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有30cm长的金丝线，贴一圈够不够用？请用计算说明。 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用题；应用意识． 【答案】不够用。 【分析】根据图意可知，金丝线的长度是2个半径是2.5厘米的圆形的周长，根据圆形周长＝直径×圆周率计算出周长，再与30厘米进行比较即可。 【解答】解：3.14×2.5×2×2 ＝3.14×5×2 ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 31.4厘米＞30厘米 答：贴一圈不够用。 【点评】本题考查的是圆形周长计算公式的运用，解答本题的关键是运用平移的知识把图形的周长转化为2个圆形的周长。 13如图，每个小正方形的边长是2厘米。 ①照样子，用圆规在长6厘米、宽4厘米的长方形中画出一个“逗号”。 ②这个“逗号”的周长是 　18.84　 厘米。 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】① ②18.84。 【分析】①通过观察图形可知，每个方格的边长是2厘米，先画直径为4厘米的圆弧，再画一个半径为4厘米的圆弧，然后画一个半径为2厘米的圆弧。据此作图即可。 ②通过作图可知，它的周长是由三部分组成的，直径为4厘米的圆弧加上半径为4厘米的圆弧加上半径为2厘米的圆弧，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：①作图如下： ②3.14×42×3.14×42×3.14×2 ＝9.42+6.28+3.14 ＝18.84（厘米） 答：这个“逗号”的周长是18.84厘米。 故答案为：18.84。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的画法及应用，圆的周长公式及应用，关键是明确：“逗号”的周长是由三部分组成的。 14如图中有一条线段AC，B是AC上的一点，已知AB＝1cm，BC＝3cm。（此题π取3） （1）若将线段AC绕B点旋转360°，则A点运动的路程是 　6　 cm，C点运动的路程是 　18　 厘米； （2）若将线段AC绕A点旋转90°，则线段AB扫过的面积是 　　 cm2，线段AC扫过的面积是 　12　 cm2。 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】（1）6，18； （2），12。 【分析】（1）若将线段AC绕B点旋转360°，则A点运动的路程就是半径为1厘米的圆的周长，C点运动的路程就是半径为3厘米的圆的周长。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）若将线段AC绕A点旋转90°，则线段AB扫过的面积等于半径为1厘米的圆面积的，线段AC扫过的面积等于半径为（1+3）厘米的圆面积的。根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）2×3×1＝6（厘米） 2×3×3＝18（厘米） 答：A点运动的路程是6厘米，C点运动的路程是18厘米。 （2）3×12 （平方厘米） 3×（1+3）2 ＝3×16 ＝12（平方厘米） 答：线段AB扫过的面积是平方厘米，线段AC扫过的面积是12平方厘米。 故答案为：6，18；，12。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15教室后面钟表的分针长10cm，从2时到4时，分针针尖走过了多少厘米？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】125.6厘米。 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从2时到4时，经过了2小时，也就是分针转了2圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×10×2 ＝62.8×2 ＝125.6（厘米） 答：分针针尖走过了125.6厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16淘气家客厅有一个圆形钟表，分针长8厘米，从上午9：00到上午9：30，分针的针尖走过了多少厘米？（π取3.14） 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】25.12厘米。 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从上午9：00到上午9：30，经过了半小时，也就是分针转了半圈，分针的针尖走过的距离等于半径为8厘米的圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（厘米） 答：分针的针尖走过了25.12厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17一个挂钟的时针长15厘米，这根时针的针尖一昼夜所走的路线是多少？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】188.4厘米。 【分析】一昼夜是指24小时，时针走一圈是12小时，所以一昼夜时针走2圈；根据圆的周长C＝2πr，把数据代入公式求出时针转一圈走过的距离，然后再乘2即可。 【解答】解：15×2×3.14×2 ＝30×3.14×2 ＝94.2×2 ＝188.4（厘米） 答：这根时针的针尖一昼夜所走的路线是188.4厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18.杂技艺术在中国已经有2000多年的历史。新中国成立之后，杂技艺术焕然一新，许多杂技艺术团先后出国访问，并屡获国际大奖，使我国成为世界著名的杂技大国。一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮外围的半径是30cm。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动20圈。这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】37.68米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出车轮的周长，然后再乘车轮滚动的圈数即可。 【解答】解：30厘米＝0.3米 2×3.14×0.3×20 ＝1.884×20 ＝37.68（米） 答：这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了37.68米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19小薇想测量一下圆形月亮湖的周长，她绕月亮湖一圈骑自行车需要5分钟。自行车轮子的直径大约是0.6m，平均每分钟可以转100圈。月亮湖的周长是多少米？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】942米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，算出自行车轮的周长，再乘100算出自行车轮转100圈的长度，再乘5即可算出月亮湖的周长。 【解答】解：3.14×0.6×100×5 ＝1.884×100×5 ＝188.4×5 ＝942（米） 答：月亮湖的周长是942米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20一辆汽车的轮子的直径是1.2米，通过一座大桥时，车轮转动了130圈，这座大桥长多少米？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】489.84米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘车轮转动的圈数即可。 【解答】解：3.14×1.2×130 ＝3.768×130 ＝489.84（米） 答：这座大桥长489.84米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21一辆共享单车的车轮的外直径为70cm，如果车轮每分钟转动100周，这辆自行车2小时行多少米？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】26376米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的周数求出每分钟行驶的速度，然后根据路程＝速度×时间，列式解答。 【解答】解：70厘米＝0.7米 2小时＝120分钟 3.14×0.7×100×120 ＝2.198×100×120 ＝219.8×120 ＝26376（米） 答：这辆自行车2小时行26376米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。 22乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 【答案】5分钟 【思路引导】已知自行车轮子的直径是85厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出轮子的周长，即轮子转动一周行驶的距离； 已知车轮平均每分转120圈，用车轮的周长乘每分转的圈数，求出车轮每分钟行驶的距离，即自行车的速度； 已知需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，先根据进率“1米＝100厘米”，将1601.4米换算成160140厘米；再根据“路程÷速度＝时间”，即可求出自行车通过这座桥需要的时间。 【规范解答】3.14×85＝266.9（厘米） 266.9×120＝32028（厘米） 1601.4米＝160140厘米 160140÷32028＝5（分钟） 答：他通过这座大桥需要5分钟。 一列火车车轮的直径是0.8米，如果它每分钟转700圈，那么这列火车每小时能前进多少千米？ 【答案】105.504千米 【思路引导】首先根据圆的周长公式求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘每分钟转的周数求出每分钟行的速度，最后根据速度×时间＝路程，最后用每分钟行的米数乘60即可。 【规范解答】1小时＝60分钟 3.14×0.8×700×60 ＝2.512×700×60 ＝1758.4×60 ＝105504（米） 105504米＝105.504千米 答：每小时可行105.504千米。 【考点剖析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用。 23两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】运算能力；几何直观；应用意识． 【答案】能，这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 【分析】如果主动轮每秒转1圈。那么从动轮2秒转一圈，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出从动轮的周长，用从动轮的周长乘10秒转的圈数，然后与12米进行比较即可。 【解答】解：从动轮有24个齿，主动轮有12个齿。 24：12＝2：1 10÷2＝5（圈） 3.14×0.8×5 ＝2.512×5 ＝12.56（米） 12.56＞12 答：这个系统10秒内能把货物从A传送到B。理由是：这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，反比例的意义及应用，圆的周长公式及应用。 24．小杰在学习圆的知识，提出了这样一个问题：大小不同的圆，增加的周长跟什么有关呢？小杰和同桌一起进行了举例探究。 直径为2厘米的圆，如果直径增加1厘米，周长会增加 　3.14　 厘米；直径为3厘米的圆，如果直径增加1厘米，周长会增加 　3.14　 厘米。 直径为5厘米的圆，如果直径增加1厘米，圆周长会增加 　3.14　 厘米，如果直径增加2厘米，圆的周长会增加 　3.14　 厘米。 根据以上计算，小杰认为：如果圆的直径增加n厘米，增加的周长可以表示为 nπ　 厘米。 【考点】圆、圆环的周长；用字母表示数．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】3.14；3.14；3.14；3.14；nπ。 【分析】半径决定圆的大小，圆周长的大小与半径有关，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×1＝3.14（厘米） 如果圆的直径增加n厘米，增加的周长可以表示为（nπ）厘米。 故答案为：3.14；3.14；3.14；3.14；nπ。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25如图，圆形池塘周长是188.4米池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】219.8。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出这个池塘的直径，池塘的直径加上路宽的2倍就是外圆的直径，然后把数据代入公式解答。 【解答】解：188.4÷3.14＝60（米） 60+5×2＝70（米） 3.14×70＝219.8（米） 答：栏杆长219.8米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26如图，公园里有一个圆形花园，周长是18.84米，为了美化环境在花园周围加宽2米，加宽后花园的周长是多少？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；运算能力；几何直观． 【答案】31.4米。 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，得出d＝C÷π，由此列式计算求出原来花园的半径，再加上2个2厘米，根据圆的周长公式求出后来花园的周长。 【解答】解：18.84÷3.14＝6（米） 6+2+2＝10（米） 3.14×10＝31.4（米） 答：加宽后花园的周长是31.4米。 【点评】本题主要是灵活利用圆的周长公式解答。 27计算下面图形阴影部分的周长。 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；数感；几何直观． 【答案】35.4cm。 【分析】阴影部分的周长＝直径是12cm圆的周长的一半+直径是8cm圆的周长一半+大圆直径12cm与小圆直径8cm的差；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【解答】解：3.14×12÷2+3.14×8÷2+（12﹣8） ＝3.14×6+3.14×4+4 ＝18.84+12.56+4 ＝31.4+4 ＝35.4（cm） 答：阴影部分的周长是35.4cm。 【点评】解答本题需准确分析阴影部分周长的组成，熟练掌握圆的周长公式。 28刺绣，又称“针绣”、“绣花”，是中国民族传统工艺之一，湘绣、蜀绣、粤绣、苏绣并称为“中国四大名绣”。一种圆形刺绣作品的半径是15cm，王阿姨要给20幅这种刺绣作品缝上一圈花边，至少需要多少厘米长的花边？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】1884厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出一幅这种刺绣需要花边的长度，然后再乘20即可。 【解答】解：2×3.14×15×20 ＝94.2×20 ＝1884（厘米） 答：至少需要1884厘米长的花边。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29笑笑和淘气分别从A、B两处出发，沿半圆形跑道走到C、D。两条跑道相距1.2米，则淘气比笑笑多走多少米？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】3.768米。 【分析】分析题目，笑笑走的路程是以10米为半径的圆周长的一半；淘气走的路程是以（10+1.2）米为半径的圆周长的一半，据此结合圆周长的一半＝πr列式分别求出笑笑和淘气走的路程，最后用淘气走的路程减去笑笑走的路程即可解答。 【解答】解：3.14×（10+1.2）﹣10×3.14 ＝3.14×11.2﹣31.4 ＝35.168﹣31.4 ＝3.768（米） 答：淘气比笑笑多走3.768米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30在杭州第19届亚运会男子4×100米接力比赛中，我国运动健儿团结合作，奋力拼搏，勇夺冠军。你能求出第一棒选手的起跑线相距多少米吗？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】计算题；平面图形的认识与计算；应用意识． 【答案】7.85米。 【分析】要使比赛公平，要求第二道应比第一道提前多少米，只要用外圆周长减去内圆周长即可，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（72.6+1.25×2）﹣3.14×72.6 ＝3.14×75.1﹣3.14×72.6 ＝235.814﹣227.964 ＝7.85（米） 答：第一棒选手的起跑线相距7.85米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 31“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 【答案】314千米 【思路引导】“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫一号”运转一周的路程是一个半径为6400＋340＝6740（千米）圆的周长，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫二号”运转一周的路程是一个半径为6400＋390＝6790（千米）圆的周长，用“天宫二号”运转圆的周长和用“天宫一号”运转圆的周长相减。 【规范解答】2×3.14×（6400＋390）－2×3.14×（6400＋340） ＝2×3.14×6790－2×3.14×6740 ＝2×3.14×（6790－6740） ＝6.28×50 ＝314（千米） 答：“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长314千米。 32科幻片中，要在地球赤道附近修建两条轨道（如图所示）。1号轨道贴近赤道地面，整体呈圆形；2号轨道始终与1号轨道保持1米距离；且2号轨道、1号轨道与赤道所在地球截面在同一平面。为此他们展开了“2号轨道比1号轨道长多少米”的讨论。你认为谁说的对？请说明理由；如果无法判断，请写出你遇到了什么困难。 淘气说：只长了不到10米。 笑笑说：可能要长几百米。 奇思说：可能要长几千米。 机灵狗：你们说的都不对！赤道那么长，可能要长1万米以上。 【答案】淘气说的对；理由见详解 【思路引导】观察示意图可知，1号轨道的半径是6378千米，2号轨道的半径＝1号轨道的半径＋1米，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，分别列式表示出1号和2号轨道的周长，求差即可。 【规范解答】6378千米＝6378000米 2×3.14×（6378000＋1）－2×3.14×6378000 ＝2×3.14×6378000＋2×3.14×1－2×3.14×6378000 ＝2×3.14×6378000－2×3.14×6378000＋2×3.14×1 ＝2×3.14×1 ＝6.28（米） 长约6米，不到10米。 答：淘气说的对。 33如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？   【答案】6.28米 【思路引导】观察图形可知，乐乐沿外圈跑，则乐乐跑一圈的路程＝半径为6米的圆的周长＋2个20米的直跑道；东东沿内圈跑，则东东跑一圈的路程＝半径为5米的圆的周长＋2个20米的直跑道； 乐乐和东东跑的直跑道的距离相等，所以他们跑一圈相差的路程＝半径为6米的圆的周长－半径为5米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【规范解答】3.14×6×2－3.14×5×2 ＝37.68－31.4 ＝6.28（米） 答：他们跑一圈的路程相差6.28米。 34用绳子将2个饮料瓶如图所示捆4圈，饮料瓶的外直径是9厘米，打结处需要15厘米的绳子，一共需要绳子多少厘米？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】200.04厘米。 【分析】通过观察图形可知，捆一圈需要绳子的长度等于直径是9厘米的圆的周长加上两条直径的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：（3.14×9+9×2）×4+15 ＝（28.26+18）×4+15 ＝46.26×4+15 ＝185.04+15 ＝200.04（厘米） 答：一共需要绳子200.04厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动。小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定。两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm（纸芯厚度忽略不计），那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 【考点】圆、圆环的周长；圆及其性质．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】不相等，小明的摆法，需要彩绳的长度是27.42厘米，小芳的摆法，需要彩绳的长度是21.42厘米。 【分析】通过观察图形可知，小明的摆法，需要彩绳的长度等于直径是3厘米的圆的周长加上直径的6倍，小芳的摆法，需要彩绳的长度等于直径是3厘米的圆的周长加上直径的4倍，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×3+3×6 ＝9.42+18 ＝27.42（厘米） 3.14×3+3×4 ＝9.42+12 ＝21.42（厘米） 答：这两种捆法所用彩绳的长度不相等，小明的摆法，需要彩绳的长度是27.42厘米，小芳的摆法，需要彩绳的长度是21.42厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用，关键是熟记公式。 36把6根圆柱形钢管用铁丝分别按照如下图所示的方式进行捆绑，如果接头处忽略不计，哪种捆法更省铁丝？请说明理由。可以用易拉罐和细绳试一试。 【答案】第二种，因为外围的周长比较小 【思路引导】通过观察可知，第一种的长度相当于（5×2）条直径的长度加上一个圆的周长，第二种的长度相当于6条直径的长度加上一个圆的周长，据此根据圆的周长公式，代入数据计算出两种的长度，再比较即可。 【规范解答】第一种：2×5×2＝20（分米）   2×3.14＝6.28（分米）   20＋6.28＝26.28（分米） 第二种：2×3.14＝6.28（分米）   6×2＝12（分米）   6.28＋12＝18.28（分米） 26.28＞18.28   答：第二种更省铁丝，因为外围的周长比较小。 36学校要举行30年店庆活动，要求各班准备自己的庆祝活动，李老师去商店购买了6个同样的礼花炮，如图所示。营业员将这6个礼花炮用绳子捆扎在一起。 （1）这两种捆扎方法，你认为（    ）。 A．小明的方法省材料    B．小芳的方法比小明的方法省材料 C．用的一样多    D．无法判断 在下面的方框中写出你的想法。 我是这样想这样算的： （2）营业员选择了小明的方法捆扎一圈，并在结头处打了一个蝴蝶结，如果蝴蝶结用去40厘米，那么捆扎6个礼花炮一共用去多长的绳子？（得数取整厘米数） 【答案】（1）C；想法见详解 （2）86厘米 【思路引导】（1）分别计算出两种捆扎方法的材料周长，比较即可。 小明：4个角处能拼成一个完整的圆，长有2条直径，宽1条直径，共（2＋1）×2＝6（条）直径，材料周长＝一个圆的周长＋直径×6； 小芳：三个角处能拼成一个完整的圆，每边还有2条直径，共2×3＝6（条）直径，材料周长＝一个圆的周长＋直径×6。 （2）小明的方法捆扎一圈需要的绳子长度＋蝴蝶结用去的长度＝捆扎6个礼花炮一共用去的长度，据此列式解答，结果根据四舍五入法保留近似数即可。 【规范解答】（1）根据分析，这两种捆扎方法，用的材料一样多。 故答案为：C 3.14×5＋5×6 ＝15.7＋30 ＝45.7（厘米） 答：这两种捆扎方法用的材料都是45.7厘米。 （2）45.7＋40≈86（厘米） 答：捆扎6个礼花炮一共用去86厘米长的绳子。 38莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊的三角形。它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图1）。 （1）根据以上描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。 （2）如果一个等边三角形的边长是3厘米，请你算出它对应的莱洛三角形的周长是多少？（π取3.14） （3）莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度，因此，夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变（如图3）。若将第（2）问中莱洛三角形的顶点A与等边三角形DEF的顶点D重合（如图4），且AB⊥DE，DE＝6.28cm，将它沿等边三角形DEF的边作无滑动的滚动。当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积。（π取3.14） 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】（1）；（2）9.42厘米；（3）84.78平方厘米。 【分析】（1）莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊的三角形。它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，据此以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形； （2）因为等边三角形的三个内角是60°，所以莱洛三角形的周长即为圆周长的一半，据此计算即可； （3）莱洛三角形沿等边三角形滑动扫过的图形是长方形和扇形组合图形，利用“长方形面积＝长×宽”求出长方形面积，3个扇形面积即为1个圆面积，根据“圆面积＝πr2”即可求解，然后长方形和扇形面积相加求和即可解答本题。 【解答】解：（1）以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如下图所示： （2）2×3.14×3÷2＝3.24×3＝9.42（厘米） 答：如果一个等边三角形的边长是3厘米，它对应的莱洛三角形的周长是9.42厘米。 （3）因为等边三角形DEF的边长为6.28厘米，等边三角形ABC的边长为3厘米， 所以S长方形＝6.28×3＝18.84（平方厘米） 因为AB⊥DE 则AG⊥DF 所以∠BAG＝120° 即S扇形3.14×32＝9.42（平方厘米） 所以这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积＝3×（18.84+9.42）＝84.78（平方厘米） 答：这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积是84.78平方厘米。 【点评】本题考查莱洛三角形的相关应用以及圆面积、长方形面积的计算、圆周长的计算等。 39将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计） 【答案】114.24厘米 【思路引导】观察截面可知，一圈的长度由四个直径和一个整圆周长组成，根据外圈直径为8厘米，圆的周长＝圆周率×直径，代入数据可算出一圈的长度，再乘2即为捆扎2圈的铁丝长度。 【规范解答】（3.14×8＋4×8）×2 ＝（25.12＋32）×2 ＝57.12×2 ＝114.24（厘米） 答：捆扎2圈至少需要114.24厘米长的铁丝。 40如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 【答案】49.98厘米 【分析】从图中可知，绳子的长度＝直径为7厘米圆的周长＋4条直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×7＋7×4 ＝21.98＋28 ＝49.98（厘米） 答：绳子的长度是49.98厘米。 41把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个和它面积相等的近似长方形（如图所示），周长增加了6cm，原来这个圆的周长是多少？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】空间与图形． 【答案】18.84厘米。 【分析】先求出圆的半径，再根据圆的周长＝π×半径×2，解答此题即可。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 3.14×3×2＝18.84（厘米） 答：原来这个圆的周长是18.84厘米。 【点评】周长增加了6cm，就是两个半径的和是6厘米，据此求出半径即可。 42如图，把一个半圆分成16等份，拼成一个近似的长方形。下列说法中正确的是（    ）。 A．半圆的周长长 B．长方形的周长长 C．它们的周长一样长 【答案】C 【思路引导】半圆的周长：半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，即×2πr＋2r，其中r是圆的半径。拼成的近似长方形的周长：把半圆分成16等份拼成近似长方形时，长方形的两个长近似为半圆的弧长，即×2πr＝πr，宽近似为圆的半径。那么长方形的周长为πr＋2r。 【规范解答】半圆的周长为πr＋2r，近似长方形的周长也为πr＋2r，所以它们的周长一样长。 故答案为：C 43如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 【答案】4 【思路引导】圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，半径×2＝直径，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，拼成的图形的周长比原来的周长增加4厘米。 44奇思用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面说法正确的是（    ）。 ①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积 ②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半 ③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆直径 ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【思路引导】根据圆的面积公式推导过程，把圆平均分成若干等份，可以拼成近似的长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，可以推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【规范解答】①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积，说法正确 ②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半，说法正确 ③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆半径，原说法错误； ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等，说法正确。 说法正确的是①②④。 故答案为：C 45今天是小麓的生日，他把自己做的一个圆形蛋糕卷（如图所示）沿着半径剪开，得到一个近似的三角形。三角形的底是18.84cm，这个圆形蛋糕卷的直径是( )cm，面积是( )。 【答案】 6 28.26 【分析】把圆形蛋糕卷沿半径剪开拼成近似三角形时，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径。根据圆的周长公式可知求出直径，再用直径d÷2求出半径，再将半径r代入圆的面积公式计算圆的面积。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm） 6÷2＝3（cm） （） 46某景区想要购买一棵直径在0.9～1.1米之间的银杏树。为了较准确地测量，工人师傅用一根绳子绕这棵树的树干（见图），量得10圈的绳长是31.4米。这棵银杏树符合景区的标准吗？请列式计算说明你的想法。 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】空间观念． 【答案】符合标准。 【分析】先用31.4除以10，求出一圈的长度，再根据周长÷3.14＝直径，用一圈的长度除以3.14求出直径，再判断直径是否在0.9～1.1米之间，在这之间就符合标准，否则就不符合标准。 【解答】解：31.4÷10÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 0.9＜1＜1.1 答：符合标准。 【点评】本题考查了圆的周长公式的应用。 47圆是很美的。在中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。如下图所示，两幅图中的两个圆的半径都是1米。 （1）请你分别求出每幅图中正方形和圆之间部分的面积。 （2）请你以下面的圆为基础，设计“外方内圆”“外圆内方”的图案各一个。 【答案】（1）0.86平方米；1.14平方米 （2）见详解 【思路引导】（1）第一个图正方形的边长等于圆的直径即是2米，用正方形面积减去圆的面积即可。第二个图中连接正方形对角顶点，得到圆的直径是正方形的对角线，正方形面积转化成两个底是直径长，高是半径长的三角形面积。再用圆的面积减去正方形面积即可解答。 （2）设计外圆内方、外方内圆的图案，可以结合中国古代的建筑、家具内饰、货币等方面的图案与结构，据此解答。 【规范解答】（1） （平方米） （平方米） （2）如下图所示。（答案不唯一） 48从一张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是18.84厘米，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】36平方厘米。 【分析】从一张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出圆的直径（正方形的边长），再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【解答】解：18.84÷3.14＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 答：这张正方形纸的面积是36平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是求出正方形的边长。 49一根铁丝可以围成一个边长为6.28厘米的正方形，若将该铁丝重新围成一个圆，这个圆的半径是多少？ 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】运算能力． 【答案】4厘米。 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出铁丝的长度，也就是圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径。 【解答】解：6.28×4÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：圆的半径是4厘米。 【点评】本题考查正方形的周长和圆的周长公式的应用，熟记公式是解题的关键。 50学习完圆的周长后，同学们用直径为8厘米的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）笑笑设计出了一个新图形，如图所示。 我设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的。 你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我 　同意　 笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）同学们还设计出了如图三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”。 （3）结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】（1）同意；（2）；（3）当新图形只由直径为8cm的半圆和其他更小的半圆围成时，只要更小的半圆的直径和等于8cm，那么无论有多少个更小的半圆，新图形的周长都与直径为8cm的圆的周长相等（说法不唯一，合理即可）。 【分析】（1）观察笑笑设计的新图形，新图形的周长＝直径为（4+4）厘米圆周长的一半+直径为4厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出笑笑设计的新图形的周长以及直径为8厘米的圆的周长后再比较，即可得出结论； （2）同（1）分别计算出每个图形的周长后即可判断； （3）当新图形只由直径为8cm的半圆和其他更小的半圆围成时，只要更小的半圆的直径和等于8cm，那么无论有多少个更小的半圆，新图形的周长都与直径为8cm的圆的周长相等（说法不唯一，合理即可）。 【解答】解：（1）笑笑设计的新图形的周长： 3.14×（4+4）÷2+3.14×4 ＝3.14×8÷2+3.14×4 ＝12.56+12.56 ＝25.12（厘米） 直径为8厘米的圆的周长： 3.14×8＝25.12（厘米） 25.12＝25.12 即笑笑设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的， 所以我同意笑笑的说法。 （2）左1图周长： 3.14×（3+5）÷2+3.14×3÷2+3.14×5÷2 ＝12.56+4.71+7.85 ＝25.12（厘米） 左2图周长： 3.14×（2+2+4）÷2+3.14×2÷2+3.14×2÷2+3.14×4÷2 ＝12.56+3.14+3.14+6.28 ＝25.12（厘米） 左3图周长： 3.14×（3+2+3）÷2+3.14×3÷2+3.14×2÷2+3.14×3÷2 ＝12.56+4.71+3.14+4.71 ＝25.12（厘米） 直径为8厘米的圆的周长： 3.14×8＝25.12（厘米） 25.12＝25.12 即这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等，如下图所示： （3）当新图形只由直径为8cm的半圆和其他更小的半圆围成时，只要更小的半圆的直径和等于8cm，那么无论有多少个更小的半圆，新图形的周长都与直径为8cm的圆的周长相等（说法不唯一，合理即可）。 故答案为：同意。 【点评】本题考查了圆周长的探究，熟练掌握圆周长计算公式是解题的关键。 51学习完圆的周长后，同学们用直径为8cm的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）小东设计出了一个新图形，如图1所示。 小东：我设计的这个新图形的周长与直径为8cm的圆的周长是相等的。 你同意小东的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我 　同意　 小东的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）同学们还设计出了以下三个新图形，如图2，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8cm的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 【考点】圆、圆环的周长．版权所有 【专题】平面图形的认识与计算；应用意识． 【答案】（1）同意，因为新图形的周长是25，12cm，直径为8cm的圆的周长是25.12cm，所以这个新图形的周长与直径为8cm的圆的周长是相等的； （2）。 【分析】（1）新图形的周长＝直径是4厘米圆周长+直径是（4+4）厘米圆周长÷2，再根据圆周长＝π×直径，求出它们是周长，再计算直径是8厘米圆周长，再比较，即可解答； （2）新图形的周长＝直径是3厘米圆周长÷2+直径是5厘米圆周长÷2+直径是（4+4）厘米圆周长÷2，新图形的周长＝直径是2厘米圆周长+直径是4厘米圆周长÷2+直径是（2+2+4）厘米圆周长÷2，新图形的周长＝直径是3厘米圆周长+直径是2厘米圆周长÷2+直径是（3+2+3）厘米圆周长÷2，再计算直径是8厘米圆周长，再比较，即可解答。 【解答】解：（1）3.14×4+3.14×（4+4）÷2 ＝12.56+12.56 ＝25.12（cm） 3.14×8＝25.12（cm） 答：我同意小东的说法，因为新图形的周长是25，12cm，直径为8cm的圆的周长是25.12cm，所以这个新图形的周长与直径为8cm的圆的周长是相等的。 （2）3.14×3÷2+3.14×5÷2+3.14×（3+5）÷2 ＝4.71+7.85+12.56 ＝25.12（cm） 3.14×2+3.14×4÷2+3.14×（2+2+4）÷2 14×＝6.28+6.28+12.56 ＝25.12（cm） 3.14×3+3.14×2÷2+3.14×（3+2+3）÷2 ＝9.42+3.14+12.56 ＝25.12（cm） 作图如下： 故答案为：同意。 【点评】本题考查的是圆周长的计算，熟记公式是解答关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年6年级上册数学新北师版 第2章 圆—周长专题 圆的周长是本章核心基础内容，也是六年级上册期中、期末必考重点。本专题围绕圆周率的意义、圆周长公式展开，掌握已知半径、直径求周长，以及逆用公式求半径、直径。题型包含半圆周长、组合图形的曲线周长等易错题型，重点区分半圆周长和圆周长的一半。推导过程渗透 “化曲为直” 的数学思想。周长常和圆面积综合出题，很容易混淆两个公式。学好本专题，为后续圆面积、圆环、圆柱圆锥的学习打好根基，做题时仔细分辨直边与曲边，避开半圆周长等常见陷阱。 题型一：圆的周长 8 题型二：半圆的周长 11 题型三：圆的周长的应用 13 题型四：含圆的组合图形的周长 16 圆周长相关知识点 ①实际上，任何一个圆的周长除以对应的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π(pài)表示。π是一个无限不循环小数。 ②π=3.141592653…… ③在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 ④如果用C表示圆的周长，那么C与直径d或半径r的关系是： C=πd 或 C=2πr d=C÷π r=C÷π÷2 ⑤半圆周长计算公式： 已知半圆的半径求半圆周长：=πr+2r 已知半圆的直径求半圆周长：=πd÷2+d 常用3.14倍数 1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 【例1】如图所示，1元硬币的直径是( )cm，周长是( )cm。 【例2】计算下面图形的周长。 【例3】图中小圆的半径是5cm。 （1）大圆的直径是多少厘米？ （2）你能估计出一个小圆的周长是多少厘米吗？请写出你的思考过程。 （3）你能估计出大圆的周长是多少厘米吗？请写出你的思考过程。 【例4】一个挂钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了( )厘米。 【例5】如下图，一个圆以点A为起点，沿直线滚动半圆到点的距离是25.12厘米，这个圆的半径是( )厘米；如果这个圆从点B继续滚动一圈到点的距离是( )厘米。 【例6】一辆自行车的车轮外直径是60cm，如果以车轮每分转100周的速度，10分钟能骑过一座1800米长的大桥吗？ 【例7】如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 【例8】计算下面图形中阴影部分的周长。 【例9】笑笑和淘气分别从A、B两处出发，沿半圆形跑道走到C、D。两条跑道相距1.2米，则淘气比笑笑多走多少米？ 一．计算题 1.求下面各图形的周长． 2.求下列各图形或阴影部分的周长。 3．求下列各圆的周长。 4．求下面各圆（或阴影部分）的周长。 （1）d＝4厘米 （2）r＝1.5分米 （3） （4） 5.计算下图的周长。 6.求如图阴影部分的周长。 7.琪琪用一根铁丝围成一个半径是4厘米的半圆（如图所示），这个半圆的周长是( )厘米。 8.求下列图形的周长。 （1） （2） （3）其中一个圆的周长是 　 　 cm。 9.求阴影部分的周长。（单位：cm） 10．求涂色部分的周长。 11.求图形中涂色部分的周长。（单位：dm） 12.求阴影部分图形的周长。 （1） （2） 13.求下面各图中阴影部分的周长．（单位：cm） 14.求图中阴影部分的周长． 15.求阴影部分的周长（单位：dm）． 16.求如图各图形的周长。 17.求下面阴影部分的周长． 18.求如图各图的周长． 19.求阴影部分的周长． 20.你会计算下面图形的周长吗？ （1） （2） 21.求下面图形阴影部分的周长． 22.按要求计算下列各题。 （1）求图中图形的周长。 （2）求图中阴影部分的面积。 23.求下面图形的周长．（单位：厘米） 24.如图，求阴影部分的周长．（单位厘米，π取3.14） 25.图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长． 2． 应用题 1.填表。 r 7cm 0.16dm d 1.8dm 13m C 25.12cm 2.如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 3.只列综合算式，不计算。 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为40厘米，从钢丝一端走到另一端车轮要转动30圈。钢丝长多少厘米？ 4.只列综合算式，不计算。 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为40厘米，从钢丝一端走到另一端车轮要转动30圈。钢丝长多少厘米？ 5.如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需( )厘米长的铁丝。 6.为了更好地关爱留守儿童，某志愿者组织留守儿童开展了“幸福营养站”“天使助手”“幸福课堂”“健康义诊”等一系列关爱活动。在幸福课堂上，志愿者和孩子们在下面的活动场地（如图）开展了一场趣味运动会。文文沿这个活动场地的边缘跑了3圈。他一共跑了多少米？ 7.聪聪家餐厅门的形状和尺寸如图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？ （2）门框是用木条装饰的，一共用了多少米木条？（得数保留一位小数） 8.如图，中间是边长为2cm的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少？ 9.隧道做成拱形顶，能把力比较均匀地传递到相对稳固的侧壁，使隧道更加坚固和安全。如果做成平顶，容易造成坍塌。如图，某半圆形公路隧道的高度是3.5米，那么隧道口的周长（如图中粗线部分）是多少米？ 10.山里养殖户王大叔利用山体当天然屏障，打算依山搭建一个半圆形鸡舍，已知鸡舍的直径规划为8米，搭建这个鸡舍至少需要准备多长的篱笆？ 11. 刘老板承包了一个直径24米的半圆形鱼塘，他准备将此鱼塘打造为钓鱼人的乐园。在鱼塘的四周围一圈篱笆，请你帮他算一算，他至少要准备多少米篱笆？ 12.如图是楠楠用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有30cm长的金丝线，贴一圈够不够用？请用计算说明。 13.如图，每个小正方形的边长是2厘米。 ①照样子，用圆规在长6厘米、宽4厘米的长方形中画出一个“逗号”。 ②这个“逗号”的周长是 　 　 厘米。 14.如图中有一条线段AC，B是AC上的一点，已知AB＝1cm，BC＝3cm。（此题π取3） （1）若将线段AC绕B点旋转360°，则A点运动的路程是 　 　 cm，C点运动的路程是 　 　 厘米； （2）若将线段AC绕A点旋转90°，则线段AB扫过的面积是 　 cm2，线段AC扫过的面积是 　 　 cm2。 15.教室后面钟表的分针长10cm，从2时到4时，分针针尖走过了多少厘米？ 16． 淘气家客厅有一个圆形钟表，分针长8厘米，从上午9：00到上午9：30，分针的针尖走过了多少厘米？（π取3.14） 17．一个挂钟的时针长15厘米，这根时针的针尖一昼夜所走的路线是多少？ 18.杂技艺术在中国已经有2000多年的历史。新中国成立之后，杂技艺术焕然一新，许多杂技艺术团先后出国访问，并屡获国际大奖，使我国成为世界著名的杂技大国。一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮外围的半径是30cm。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动20圈。这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 19.小薇想测量一下圆形月亮湖的周长，她绕月亮湖一圈骑自行车需要5分钟。自行车轮子的直径大约是0.6m，平均每分钟可以转100圈。月亮湖的周长是多少米？ 20. 一辆汽车的轮子的直径是1.2米，通过一座大桥时，车轮转动了130圈，这座大桥长多少米？ 21. 一辆共享单车的车轮的外直径为70cm，如果车轮每分钟转动100周，这辆自行车2小时行多少米？ 22.乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 23.两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 24．小杰在学习圆的知识，提出了这样一个问题：大小不同的圆，增加的周长跟什么有关呢？小杰和同桌一起进行了举例探究。 直径为2厘米的圆，如果直径增加1厘米，周长会增加 　 　 厘米；直径为3厘米的圆，如果直径增加1厘米，周长会增加 　 　 厘米。 直径为5厘米的圆，如果直径增加1厘米，圆周长会增加 　 　 厘米，如果直径增加2厘米，圆的周长会增加 　 　 厘米。 根据以上计算，小杰认为：如果圆的直径增加n厘米，增加的周长可以表示为 　 厘米。 25.如图，圆形池塘周长是188.4米池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，在水泥路的外侧围一圈栏杆，栏杆长多少米？ 26.如图，公园里有一个圆形花园，周长是18.84米，为了美化环境在花园周围加宽2米，加宽后花园的周长是多少？ 27.计算下面图形阴影部分的周长。 28.刺绣，又称“针绣”、“绣花”，是中国民族传统工艺之一，湘绣、蜀绣、粤绣、苏绣并称为“中国四大名绣”。一种圆形刺绣作品的半径是15cm，王阿姨要给20幅这种刺绣作品缝上一圈花边，至少需要多少厘米长的花边？ 29.笑笑和淘气分别从A、B两处出发，沿半圆形跑道走到C、D。两条跑道相距1.2米，则淘气比笑笑多走多少米？ 30.在杭州第19届亚运会男子4×100米接力比赛中，我国运动健儿团结合作，奋力拼搏，勇夺冠军。你能求出第一棒选手的起跑线相距多少米吗？ 31.“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 32.科幻片中，要在地球赤道附近修建两条轨道（如图所示）。1号轨道贴近赤道地面，整体呈圆形；2号轨道始终与1号轨道保持1米距离；且2号轨道、1号轨道与赤道所在地球截面在同一平面。为此他们展开了“2号轨道比1号轨道长多少米”的讨论。你认为谁说的对？请说明理由；如果无法判断，请写出你遇到了什么困难。 淘气说：只长了不到10米。 笑笑说：可能要长几百米。 奇思说：可能要长几千米。 机灵狗：你们说的都不对！赤道那么长，可能要长1万米以上。 33.如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？   34.用绳子将2个饮料瓶如图所示捆4圈，饮料瓶的外直径是9厘米，打结处需要15厘米的绳子，一共需要绳子多少厘米？ 35.学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动。小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定。两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm（纸芯厚度忽略不计），那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 36.把6根圆柱形钢管用铁丝分别按照如下图所示的方式进行捆绑，如果接头处忽略不计，哪种捆法更省铁丝？请说明理由。可以用易拉罐和细绳试一试。 37.学校要举行30年店庆活动，要求各班准备自己的庆祝活动，李老师去商店购买了6个同样的礼花炮，如图所示。营业员将这6个礼花炮用绳子捆扎在一起。 （1）这两种捆扎方法，你认为（    ）。 A．小明的方法省材料    B．小芳的方法比小明的方法省材料 C．用的一样多    D．无法判断 在下面的方框中写出你的想法。 我是这样想这样算的： （2）营业员选择了小明的方法捆扎一圈，并在结头处打了一个蝴蝶结，如果蝴蝶结用去40厘米，那么捆扎6个礼花炮一共用去多长的绳子？（得数取整厘米数） 38.莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊的三角形。它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图1）。 （1）根据以上描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。 （2）如果一个等边三角形的边长是3厘米，请你算出它对应的莱洛三角形的周长是多少？（π取3.14） （3）莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度，因此，夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变（如图3）。若将第（2）问中莱洛三角形的顶点A与等边三角形DEF的顶点D重合（如图4），且AB⊥DE，DE＝6.28cm，将它沿等边三角形DEF的边作无滑动的滚动。当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积。（π取3.14） 39.将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计） 40.如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 41，把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个和它面积相等的近似长方形（如图所示），周长增加了6cm，原来这个圆的周长是多少？ 42.如图，把一个半圆分成16等份，拼成一个近似的长方形。下列说法中正确的是（    ）。 A．半圆的周长长 B．长方形的周长长 C．它们的周长一样长 43.如下图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来的周长增加( )厘米。 44.奇思用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面说法正确的是（    ）。 ①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积 ②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半 ③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆直径 ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 45.今天是小麓的生日，他把自己做的一个圆形蛋糕卷（如图所示）沿着半径剪开，得到一个近似的三角形。三角形的底是18.84cm，这个圆形蛋糕卷的直径是( )cm，面积是( )。 46.某景区想要购买一棵直径在0.9～1.1米之间的银杏树。为了较准确地测量，工人师傅用一根绳子绕这棵树的树干（见图），量得10圈的绳长是31.4米。这棵银杏树符合景区的标准吗？请列式计算说明你的想法。 47.圆是很美的。在中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。如下图所示，两幅图中的两个圆的半径都是1米。 （1）请你分别求出每幅图中正方形和圆之间部分的面积。 （2）请你以下面的圆为基础，设计“外方内圆”“外圆内方”的图案各一个。 48.从一张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是18.84厘米，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 49.一根铁丝可以围成一个边长为6.28厘米的正方形，若将该铁丝重新围成一个圆，这个圆的半径是多少？ 50.学习完圆的周长后，同学们用直径为8厘米的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）笑笑设计出了一个新图形，如图所示。 我设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的。 你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我 　 　 笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）同学们还设计出了如图三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”。 （3）结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。 51.学习完圆的周长后，同学们用直径为8cm的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）小东设计出了一个新图形，如图1所示。 小东：我设计的这个新图形的周长与直径为8cm的圆的周长是相等的。 你同意小东的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我 　 　 小东的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）同学们还设计出了以下三个新图形，如图2，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8cm的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 1 学科网（北京）股份有限公司 $