第二单元圆计算题高频易错题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆与组合图形的周长面积计算，通过高频易错题系统训练割补转化、公式应用等解题方法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |阴影周长|5题（如1、3、5）|圆弧与直线段组合，利用“半圆拼接”“直径与边长关系”转化|以圆周长公式为基础，结合图形分解，建立曲线与直线段的度量联系| |阴影面积|20题（如2、9、12）|割补法（弓形平移）、公式法（圆环、半圆）、差和法（规则图形面积差/和）|以圆面积公式为核心，关联正方形、梯形等图形性质，构建“不规则→规则”的转化逻辑链|

第二单元圆计算题高频易错题（专项训练） 一、计算题 1．求下图阴影部分的周长、面积（圆周率取3.14）。 2．求阴影部分的面积。 3．计算各图形的周长。 （1）    （2） 4．求下面左图中涂色部分的周长，求下面右图中涂色部分的面积。 5．求下列各图中阴影部分的周长。 6．求下列各图中阴影部分的面积。（取） 7．求面积。 8．求图中涂色部分的面积。 9．求阴影部分的面积（单位：cm）。 10．求阴影部分的面积。 11．求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 12．求阴影部分的面积。 13．计算下面图形阴影部分的面积。 14．计算下面图形中涂色部分的面积。 15．按要求完成。（π取3.14） 求下面图形的面积。 16．计算下面图形阴影部分的面积。 17．求下图正方形中阴影部分的面积。 18．计算下面图形阴影部分的面积。 19．求阴影部分的面积（取3.14）。 20．求空白部分的面积。（单位：厘米） 21．求阴影部分面积。（单位：厘米） 22．求阴影部分的面积。 23．求阴影部分的面积。 24．计算出左图阴影部分的周长，右图阴影部分的面积。（单位：cm） 25．如图，两个半圆的直径都是4cm，求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14） 参考答案 1．米；平方米 【分析】该图形的周长为两条米的直边和一个完整圆的周长（）； 将左边凸出来的半圆移动到右边凹进去的半圆就合成一个长方形。根据长方形的面积长宽计算即可。 【详解】 （米） （平方米） 2．50.24cm2；14.88dm2 【分析】（1）根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出阴影部分的面积； （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） （2）圆的半径：8÷2＝4（dm） 梯形的面积： （8＋12）×4÷2 ＝20×4÷2 ＝40（dm2） 半圆的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（dm2） 阴影部分的面积：40－25.12＝14.88（dm2） 3．（1）22.85分米 （2）22.84分米 【分析】对于第一个图形： 先拆分图形组成，其由半圆弧和正方形的三条边构成，圆的周长公式。 计算出半圆弧的长度，再加上正方形三条边的长度，得到图形总周长。 对于第二个图形： 先拆分图形组成，其由大半圆弧、小半圆弧和1条长度为4dm的线段构成。 分别利用圆的周长公式计算大半圆弧、小半圆弧的长度，再加上长度为4dm的线段，得到图形总周长。 【详解】（1）5×3＋3.14×5÷2 ＝15＋7.85 ＝22.85（分米） 答：周长是22.85分米。 （2）2×3.14×4÷2＋4＋3.14×4÷2 ＝12.56＋4＋6.28 ＝22.84（分米） 答：周长是22.84分米。 4．50.24cm；3.57 【分析】左图，涂色部分的4条边可以围成一个圆，圆的直径＝正方形的边长，涂色部分的周长＝圆的周长，圆的周长＝圆周率×直径； 第二个图形，直角三角形的一个锐角是45°，说明这个三角形是等腰直角三角形，半圆的直径＝三角形的直角边，涂色部分的面积＝半圆的面积＋三角形的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】3.14×16＝50.24（） （） 5．（1）37.68dm；（2）20.56cm 【分析】（1）中间三个小半圆弧的长度和等于外面大半圆弧的长度，所以阴影部分的周长等于半径为6dm的圆的周长，圆的周长：C＝2πr，代入数据计算即可解答。 （2）阴影部分的周长等于直径为4cm圆的周长加2个4cm的边长，圆的周长：C＝πd，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（dm） （2）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 6．； 【分析】由图可知，外圆的直径是，内圆的直径是；圆环的面积用外圆的面积减去内圆的面积即可； 由图可知，大圆的半径是，小圆的直径是；阴影部分的面积用大圆的面积减去小圆的面积即可。 【详解】 （） （） 7．16dm2 【分析】左右两块阴影部分合起来是1个完整的圆，直径为4dm，中间长方形里的空白部分，上下两个半圆合起来也是1个和它大小完全相同的圆；将左右两侧的半圆分别补到两个空白半圆中，则阴影面积为中间边长为4dm的正方形面积，正方形面积＝边长×边长。 【详解】4×4＝16（dm2） 8．6.88 【分析】图中涂色部分的面积可以看作是2个“正方形面积－圆的面积”组成，据此算出正方形面积和圆的面积，两者相减后再乘2即可算出阴影部分的面积。 【详解】4×4＝16（） （） 2×（16－12.56） ＝2×3.44 ＝6.88（） 9．47.5cm² 【分析】用割补法将不规则图形转化为规则的几何图形进行计算。 【详解】如图：将右侧的弓形割补到左侧，正好拼成一个直角梯形， 上底：12－5＝7（cm） 面积：（12＋7）×5÷2 ＝19×5÷2 ＝95÷2 ＝47.5（cm²） 阴影部分的面积是47.5cm²。 10．20.64cm2 【分析】观察图形，阴影部分＝长方形面积－空白圆面积－空白半圆面积。由图可知：圆的直径为8cm，根据半径＝直径÷2，求出半径为4cm，长方形的长＝圆的直径＋半径＝8＋4＝12cm，宽＝圆的直径＝8cm，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入长宽数值，求出长方形面积。再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出圆的面积，再除以2，求出半圆面积，最后用长方形面积减去空白圆面积，再减去空白半圆面积，求出阴影部分面积。 【详解】圆半径：8÷2＝4（cm） 长方形面积：（8＋4）×8 ＝12×8 ＝96（cm2） 圆面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 半圆面积：50.24÷2＝25.12（cm2） 阴影面积：96－50.24－25.12 ＝45.76－25.12 ＝20.64（cm2） 所以阴影部分的面积是20.64cm2。 11． 【分析】解答这道题需明确：直角扇形的面积；半圆的面积。计算阴影部分的思路是用半径为8cm的直角扇形的面积减去直径为8cm的半圆的面积。计算半圆的面积时，应先根据半径计算出半圆的半径，再求面积。据此解答。 【详解】根据分析： 求直角扇形的面积： 求半圆的面积： 求阴影部分的面积： 所以，阴影部分的面积是。 12．3.44；50.24 【分析】（1）图中的阴影部分面积可以看成正方形面积减去两个半圆的面积，而两个半圆刚好是一个圆，那么我们就直接用正方形面积减去圆的面积； 另外，由图可知，圆的直径为4cm，那么它的半径就是2cm，正方形的边长是4cm； 圆的面积公式＝π正方形面积公式＝a×a； （2）图中阴影部分面积我们可以看成大圆面积减去小圆面积， 圆的面积公式＝π，其中大圆半径为5cm，小圆半径为3cm。 【详解】（1）根据分析，r＝d2＝42＝2（cm）； ＝4×43.14 ＝4×43.144 ＝1612.56 ＝3.44（） 所以阴影部分面积是3.44cm2。 （2）根据分析，R＝5cm，r＝3cm； ＝π－π ＝3.14－3.14 ＝3.1425－3.149 ＝78.5－28.26 ＝50.24（） 所以阴影部分面积是50.24cm2。 13．13.76m2 【分析】观察图形，发现整体是边长为8m的正方形，内部两个直径为8m的半圆可拼接成一个完整的圆，因此阴影部分面积等于正方形面积减去这个圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14）分别计算出正方形与圆的面积，最后用正方形面积减去圆的面积，即可得到阴影部分的面积。 【详解】正方形的面积：8×8＝64（m2） 圆的面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 阴影部分的面积：64－50.24＝13.76（m2） 所以阴影部分的面积是13.76m2。 14．38.88dm2 【分析】由图可知，正方形的边长是8dm，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积；圆的直径为8dm，求出半径为8÷2＝4dm，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积；最后用正方形的面积减去半圆的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】8×8＝64（dm2） 8÷2＝4（dm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（dm2） 64－25.12＝38.88（dm2） 所以涂色部分的面积是38.88dm2。 15．18.24cm2 【分析】要计算阴影部分的面积，我们可以通过图形的割补与组合，将阴影部分转化为“半圆面积＋扇形面积－三角形面积”来求解。 【详解】半圆的面积为： 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 扇形的面积为： 3.14×82× =3.14×64× ＝200.96× ＝25.12（cm2） 三角形的面积为： 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 阴影部分面积为：25.12＋25.12－32＝50.24－32＝18.24（cm2） 所以阴影面积为18.24cm2。 16．10.75cm2 【分析】阴影部分的面积等于长10cm、宽10÷2＝5（cm）的长方形的面积减去半径是5cm的圆面积的一半，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝进行解答。 【详解】10÷2＝5（cm）   10×5－3.14×52÷2 ＝50－3.14×25÷2 ＝50－78.5÷2 ＝50－39.25 ＝10.75（cm2） 17．0.86平方米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，其中空白部分的面积＝半圆的面积＋2个圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】正方形的面积：2×2＝4（平方米） 空白部分的面积： 3.14×（2÷2）2×＋3.14×（2÷2）2××2 ＝3.14×1×＋3.14×1××2 ＝1.57＋1.57 ＝3.14（平方米） 阴影部分的面积： 4－3.14＝0.86（平方米） 正方形中阴影部分的面积是0.86平方米。 18．39.25平方厘米 【分析】通过对图的分析，该图形的阴影面积为一个圆形面积除以2，该圆的直径为10厘米，用直径除以2，求出该圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求解。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 该阴影部分面积为39.25平方厘米。 19．18.84平方厘米 【分析】看图可知，阴影部分的面积是圆环面积的一半，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，除以2即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（42－22）÷2 ＝3.14×（16－4）÷2 ＝3.14×12÷2 ＝18.84（平方厘米） 20．62.8平方厘米 【分析】观察图形可知，空白部分的面积相当于一个外圆半径12厘米、内圆直径8厘米的圆环的面积，圆环的面积“”，据此解题即可。 【详解】3.14×（12÷2）2－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝113.04－50.24 ＝62.8（平方厘米） 21．60平方米；471cm2 【分析】第一个图形，阴影部分的面积通过平移转化为长是10米，宽是6米的长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。 第二个图形阴影部分面积等于大圆直径是40cm，小圆直径是20cm圆环面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2）；代入数据，即可解答。 【详解】10×6＝60（平方米） 3.14×[（40÷2）2－（20÷2）2]÷2 ＝3.14×[202－102]÷2 ＝3.14×[400－100]÷2 ＝3.14×300÷2 ＝942÷2 ＝471（cm2） 22．9.12；32.25 【分析】阴影部分的面积等于直径是8cm的圆的面积÷2减去底是8cm，高是8cm÷2的三角形的面积，圆的面积＝π，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可； 由图可知，一条直径＋一条半径＝15cm，直径＝半径×2，即2条半径＋1条半径＝15cm，所以半径＝15÷3＝5cm，阴影部分的面积等于长是15cm，宽是圆的直径的长方形的面积，减去半径是5cm的圆的面积，再减去半径是5cm的圆的面积÷2，代入数据即可求解。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×÷2－8×4÷2 ＝3.14×16÷2－32÷2 ＝50.24÷2－16 ＝25.12－16 ＝9.12（） 15÷3＝5（cm） 5×2＝10（cm） 15×10－3.14×－3.14×÷2 ＝150－3.14×25－3.14×25÷2 ＝150－78.5－78.5÷2 ＝71.5－39.25 ＝32.25（） 23．17.12cm2 【分析】如图所示，阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积，图中已知半圆的直径为8cm，直径除以2计算出半径，用计算出半圆的面积，图中的三角形是两条直角边均为半径的等腰直角三角形，根据计算出面积，两个面积相减即可。 【详解】半径：8÷2＝4（cm） 三角形面积：4×4÷2＝8（cm2） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（cm2） 阴影面积：25.12－8＝17.12（cm2） 24．62.8厘米；15.44平方厘米 【分析】（1）左图阴影部分的周长等于3个直径分别为（12＋8）厘米、12厘米和8厘米的圆周长的一半；。 （2）右图阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积的。，。 【详解】 ＝62.8（厘米） （平方厘米） 左图阴影部分的周长是62.8厘米，右图阴影部分的面积是15.44平方厘米。 25．4.56cm2 【分析】经过旋转，将两个半圆拼成一个整圆，则阴影部分的面积等于两个半圆的面积之和（即一个整圆的面积）减去大直角三角形的面积（两个小直角三角形的面积和）。大直角三角形的底和高等于圆的直径。根据圆的面积公式S＝πr2，三角形面积公式S＝底×高÷2，列式计算解。 【详解】3.14×（4÷2）2－4×4÷2 ＝3.14×22－4×4÷2 ＝3.14×4－4×4÷2 ＝12.56－16÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（cm2） 学科网（北京）股份有限公司 $