精品解析：山东省日照实验高级中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷

2026级高一上学期第一次阶段性考试 数学试题 2026.10.8 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．请在对应位置填写好姓名、考号、座号、班级等信息，用2B铅笔涂好考号，在粘贴框内粘贴好条形码． 2．将试卷所有答案都转移到答题卡对应答题框内．超出答题框者答题无效． 3．考试结束后只上交答题卡． 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合要求． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的并集定义即得. 【详解】因，，则. 故选：D. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 3. 已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不正确 【答案】A 【解析】 【详解】集合： ，代表全体奇数， 集合： ，可取全体整数， ①证： 任取，则， 令，由，得， ， . 4. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】选项A，利用排除法，当时，； 选项B，由配方法，可得； 选项C，利用基本不等式，可得解； 选项D，采用换元法，令，则，再结合对勾函数的图象与性质，得解． 【详解】选项A，当时，，即A不符合题意； 选项B，，即B不符合题意； 选项C，，当且仅当，即时，等号成立，即C符合题意； 选项D，令，则在上单调递增， 所以，当且仅当时，等号成立，即D不符合题意． 故选：C． 5. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式解集可得、、，再代入求解集即可. 【详解】由题设，且，则，， 所以， 即，可得. 故选：A 6. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特值和不等式的性质可得答案. 【详解】当时，，A不正确； 因为，所以，即，B正确； 当时，满足，但是，C不正确； 当时，满足，但是，D不正确； 故选：B 7. 已知集合，则的非空真子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先化简分式解一元二次不等式，再得出集合A，最后应用非空真子集个数公式计算求解. 【详解】由可得，即， 即解得. 于是，共4个元素，故其非空真子集个数为个. 故选：C. 8. 已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析命题得到两集合之间的关系，对于集合是不是空集分类讨论得到结果； 【详解】因为集合，集合，命题“，使得”为真命题，所以 又命题“，都有”为假命题，可知集合不是集合的子集， 当时，，解得，此时，不满足， 当时，，解得， 因为，所以或 由，解得；由，解得 因此得到 又因为集合不是集合的子集，所以或，解得或， 结合，可得， 故选：A. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分． 9. 十九世纪数学家迪利克雷提出了函数，被称为迪利克雷函数，其在现代数学的发展过程中有着重要意义．若函数，则下列实数中属于函数值域的有（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知条件求出，利用分段函数分段处理及函数值域的定义即可求解 【详解】由题意知：， 所以，，，而无解. 所以，所给实数中属于函数值域的有0,2,3. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】D 【解析】 【详解】选项A：函数，则，解得且，所以函数的定义域是，故A错误. 选项B：函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数，故B错误. 选项C：函数，因为，所以，解得，所以函数的值域为，故C错误. 选项D：由题意可知，定义在上的函数满足①， 用替换得，②， 对于①两边分别乘以2得③， 然后②+③得，所以，故D正确. 11. 已知，，当时，不等式恒成立，则m的值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用“1”的妙用和基本不等式求出的最小值，再由不等式恒成立，解不等式求出的范围，再逐一检验各选项即可. 【详解】因，，故，又， 则，当且仅当时等号成立， 依题意，可得恒成立，即，解得. 当时，由，解得，此时恒成立； 当时，由，解得此时恒成立； 当时，由，解得，此时恒成立. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则的范围为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】先求得的取值范围，根据不等式的性质求得的取值范围. 【详解】依题意可知，由于，由不等式的性质可知. 故填：. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查运算求解能力，属于基础题. 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将函数分成多部分分析，并将各部分的要求取交集则为该函数的定义域 【详解】已知函数的定义域为， 因此对于，，解得， 函数的定义域为， 因此函数，自变量应满足， 因此该函数的定义域为. 14. 已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由可得，然后利用基本不等式可求出的最小值，从而可求出的最大值为1，进而解不等式可得结果 【详解】由，得. 因为， 所以， 所以，则， 当且仅当时，等号成立，故. 因为恒成立， 所以，解得或. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，满分77分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由条件与解绝对值不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解； （2）根据题意分类讨论与两种情况，利用混合运算的结果得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【小问1详解】 当时，， 又， 所以. 【小问2详解】 因为，， 当时，，则，满足题意， 此时，解得； 当时，或，且， 又，所以，解得. 综上，或，即的取值范围为. 16. 已知 （1）求，的值； （2）求满足的实数a的值； （3）求的定义域和值域． 【答案】（1）， （2） （3）定义域为，值域为 【解析】 【分析】根据自变量所属范围，求分段函数求函数值；根据函数值，求自变量值；确定分段函数的定义域值域. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 由或，解得. 【小问3详解】 的定义域为，值域为 17. 已知二次函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； （3）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2） （3）①当时，解集为， ②当时，解集为， ③当时，解集为. 【解析】 【分析】代入得到一元二次不等式，求出方程的根，结合开口方向写出解集； 二次函数恒非负，开口向上，利用求解参数范围； 整理不等式，由判断二次项系数符号，因式分解求根并比较大小，结合开口写出解集. 【小问1详解】 当时，不等式为， 因式分解得， 解得， 不等式解集为. 【小问2详解】 对一切实数恒成立， 二次函数开口向上，则， ， ，，即， 的取值范围是. 【小问3详解】 原不等式 ， 移项整理： ， ， ，， 不等式两边同除以，不等号方向不变： ， 因式分解：， 两根为， ①当时，， 解集为， ②当时，不等式变为， 解集为， ③当时，， 解集为. 综上，①当时，解集为， ②当时，解集为， ③当时，解集为. 18. 蜀南竹海位于宜宾市长宁县，是一个以竹景为主的风景名胜区，也是融自然景观和文物古迹为一体的避暑地.区内500多座峰峦竹林密布，碧浪连天.蜀南竹海内有竹海博物馆､花溪十三桥､海中海等自然景观和古刹等人文景观.某开发商计划2024年在蜀南竹海景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2024年有万名游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为100元. （1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客数量（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）游客为40万人时利润最大，最大利润为370万元 【解析】 【小问1详解】 由题意可得， 即. 【小问2详解】 当时，， 则； 当时，， 因，当且仅当，即时取等， 此时，. 综上，游客为40万人时利润最大，最大利润为370万元. 19. 已知集合，若对于任意与至少有一个属于，则称为开心集. （1）分别判断集合与集合是否为开心集，并说明理由； （2）当时，若，求开心集； （3）若集合为开心集，且中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍，求的最小值. 【答案】（1）不是开心集，是开心集，理由：对于集合，因为， 故不是开心集； 对于集合，因为， 故集合是开心集. （2）或； （3）2023. 【解析】 【分析】（1）由开心集的定义判断即可； （2）由题意可得，分、求解即可； （3）由题意可得，从而得，且也在中，由已知可得，从而得，，即可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，， 因为，由题意得，故， ①若，由于， 故，故，即，此时符合题意. ②若，由于， 故，故，即，此时符合题意. 综上，或 【小问3详解】 解：由题意，，若中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍， 则必有，故， 分别考虑和其他任意元素， 由题意可得也在中，而， 故， 特别地，， 下考虑对于， 因为，所以， 故， 特别地，，故，即， 由，且，故，即， 以此类推，. 又因为， 所以， 又因为，即， 所以， 即，故. 当时，满足条件. 综上，的最小值为. 【点睛】关键点点睛：对于新概念题目，理解定义是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一上学期第一次阶段性考试 数学试题 2026.10.8 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．请在对应位置填写好姓名、考号、座号、班级等信息，用2B铅笔涂好考号，在粘贴框内粘贴好条形码． 2．将试卷所有答案都转移到答题卡对应答题框内．超出答题框者答题无效． 3．考试结束后只上交答题卡． 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合要求． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都不正确 4. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，则的非空真子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 15 8. 已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分． 9. 十九世纪数学家迪利克雷提出了函数，被称为迪利克雷函数，其在现代数学的发展过程中有着重要意义．若函数，则下列实数中属于函数值域的有（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 11. 已知，，当时，不等式恒成立，则m的值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 4 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则的范围为_______________ 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是__________． 14. 已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是_________. 四、解答题：本大题共5小题，满分77分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 16. 已知 （1）求，的值； （2）求满足的实数a的值； （3）求的定义域和值域． 17. 已知二次函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； （3）解关于x的不等式． 18. 蜀南竹海位于宜宾市长宁县，是一个以竹景为主的风景名胜区，也是融自然景观和文物古迹为一体的避暑地.区内500多座峰峦竹林密布，碧浪连天.蜀南竹海内有竹海博物馆､花溪十三桥､海中海等自然景观和古刹等人文景观.某开发商计划2024年在蜀南竹海景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2024年有万名游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为100元. （1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客数量（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知集合，若对于任意与至少有一个属于，则称为开心集. （1）分别判断集合与集合是否为开心集，并说明理由； （2）当时，若，求开心集； （3）若集合为开心集，且中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $