山西省长治市潞州区校联考2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学（华师大版） 作答时间：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中)》 题号 2 4 7 8 9 10 答案 曼 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 A.x2+1=1 B.az24bx+c=0 地 州 C.y2+3x=1 D.9x2=6x-1 2.下列各组线段中，a,b,c,d成比例的一组是 啟 A.a=4;b=5,c=6,d=10 B.a=2,b=√6，c=25,d=10 C.a=2,b=3,c=6,d=9 长 根 D.a=0.8,b=3,c=1,d=10 3.下列各选项中的两个图形不是位似图形的是 如 弥 A B.B 4.如图，在数轴上标出了四段.若x=√50一√32，则表示x的值的点落在 案 Q②®⑨ 1.12.1 3.14.15.1 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 5.若x=一1是关于x的一元二次方程2x2+ax十4b=0的解，则a一46的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.下列二次根式是最简二次根式的是 周 B.√W3 C.0.9 D.√18 7.若(x十2)(x+3)=0,则计算(x+1)(x+4)的结果是 A.-2 B.0 C.1 D.2 8.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄 AC 5-1 稳重、舒展美观已知C为AB的黄金分割点，且B -2 ,若AB=2cm,则AC的长为 A.(W5-1)cm B.(5+1)cm C.(3-√5)cm D.(W5-2)cm 数学（华师大版）第1页（共8页） ②③ -2a2-x+1=0 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，同时改变方程中的三个符号中的两个(“十”变为“一”或“一”变为“+”)，使该方程的 实数根的个数不变，则可以改变的是 A.①② B.②③ C.①③ D.任意两个都成立 10.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,P为线段OD中点，连接AP并延长交CD于点 B,则咒的值为 A安 B青 c号 3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若△ABC∽△A:B1C1,则x的值为 18 750cm cm B) 第11题图 第12题图 12.钱币岛上有一个很大的古代钱币模型，它是按照铜俄的实际样子同比例放大的（如图）.若一 个古代钱币的中心正方形的边长为0.6cm,则钱币岛上这个模型中间的正方形洞边长是 .cm. 13.如图，这是2026年10月的月历表，在这个月历表上可以用一个矩形框圈出9个数.若圈出 的9个数中，最小数与最大数的乘积为297，设最大数为x,则x的值为 月 '9出cH 2, 第13题图 第15题图 14.一元二次方程x2一3x一1=0的两个实数根分别是x1,x2,则x+3x2的值为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6,延长BC至点D,连接AD,E是AD的 中点，BE与AC交于点F,EG∥BD交AC于点G.若CD=4,则△AEF的面积为 数学（华师大版）第2页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) E÷(6)只. (1)计算：v8×2√ (2)解方程：(3x+1)(x+1)=1. 17.(本题7分)如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE,DE.若∠AED= AE AB ∠B,求证：CB=DE 数学（华师大版）第3页（共8页） 18.(本题9分)小琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次 根式的运算规律.下面是小琪的探究过程，请补充完整。 (1)具体运算，发现规律： 2 6+2 特例1：√2+3= 3 3 4+3 特例2√3+8=√ 3 8 4 4 特例3：√4+污=4√5 5 5 特例4：5+4=5√24： 特例5： (填写一个符合上述运算特征的式子). (2)观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，且n>1,那么用含n的式子表示上述的运算规律为 世 (3)证明你的猜想， (4)应用运算规律： 10 霈 ①化简求值：若x= 10 9,求(x一1)(x十1)的值. ②逆向思维：若 a+b =a 0 (a,b均为正整数，且a>1),且b=a2一1.当b=399 a 时，则√a+ 的值为 ·(结果保留根号形式，不必化为最简二次根式) b 闲 够 習 数学（华师大版）第4页（共8页） 19.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(一2， 3),B(-3,1) (1)△O1A,B,与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，点O1,A1,B,都在格点上，标 出点P,并写出点P的坐标： (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与△OAB位似的△OA2B2,使它 与△OAB的相似比为2：1. A 垦 趣 啟 20.(本题8分)如图1，在△ABC中，D为边BC上的一点，连接AD,过点A作AE∥BC,连接 BE分别交AD,AC于点F,G,AF2=FG·EF. 长 (1)求证：∠DAC=∠CBE (2)如图2，若AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点，求BG的长. E ☒ G B D 舒 图1 图2 麻 齿 数学（华师大版）第5页（共8页） 21.(本题8分)阅读下列材料，完成后面任务： 形如√m士2W万的化简，只要我们找到两个数a,b(a>b>0),使a十b=m,b=n,则(Wa)2+(5)2= m,Na√b=√n,那么就会有√m士2√n=√(Wa土√6)=√a±√6. 例如：√5+2√6的化简就可以将5看作是m,6看作m. ,3+2=5,3×2=6, .∴√5+2√=√(W5+√2)2=+2 任务：根据上述解决问题的方法，解答下列各题 (1)化简：√9-2√14. (2)若a十6√2=(m十√n)2,且a,m,n均为正整数，求a的值. 数学（华师大版）第6页（共8页） 22.(本题13分)综合与实践 根据以下素材，探素完成任务： 背景 今年的暑期某部电影火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送， 某影院8月12日的票房收人费用为6万元，随着观影人数的不断增多，8月14日的票房收人 素材1 达到8.64万元. 随着电影的憬火，某商家生产了一批电影主角手办盲盒进行销售.盲 盒是一个长方体盒子，其底面面积是160cm2,如图，该长方体盒子 缸 素材2 可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同 26cm 样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成.已知矩形硬纸板 的长、宽分别为26，cm,22cm. 22 cm 已知一个电影主角手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为 素材3 65元时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平 均每天的销售利润为1500元. 问题解决 任务1 根据素材1，求从8月12日到8月14日该影院票房收入的日平均增长率 任务2 根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长， 任务3 根据素材3，为了推广该款电影主角手办，且尽可能诚少库存，求下调后每个手办的售价. 数学（华师大版）第？页（共8页） 23.(本题13分)综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质.如图，在 矩形ABCD的边CD上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点 F处， 实践探究： (1)如图1，若CE=2DF, B AE的值 BC (2)如图2，当CE=4,且AF·FD=12时，求B的值. 问题解决： (3)如图3，延长EF,与∠ABF平分线交于点M,BM交AD于点N,NG⊥BF于点G.当 BC NF=AN+FD时，求A总的值. 导 M 些 G E 笼 图1 图2 图3 密 烟 够 度 数学（华师大版）第8页（共8页）