安徽阜阳市太和县部分校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

数学试题卷 、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 1.下列函数表达式中为二次函数的是() A.y=2x-1 B.y=-x2+2x+3 C.y=1 D.y=ax2+bz十c(a,b,c是常数) 2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系xOy,若△ABC与△A'B'C是以点 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点M的坐标为( A.(0,-1) B.(-1,-1) C.(-1,0) D.(0,0) 如 C OD 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，矩形ABCD的顶点A在双曲线y= 2(红>0)上，点B在反比例函数)= 第二象限的图象上，若尧 形ABCD面积为5，则的值为() A.-3 B.-2 C.3 D.2 4.《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到159.49亿.哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部 结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点(BC>AB),已知哪吒在剧中的身 AC设定为80cm,则其头部的长度AB是() 数 A.40√5-40 B.80-20√5 C.120-40√5 D.80V5-80 5.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于月 F,那么与△BFD相似的三角形是() A.△BEF B.△BDC C.△ADF D.△BAD ty B 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.抛物线y=ux2十bz十c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为A(4,0),其部分图象如图 所示.下列叙述中：①b2<4ac;②关于x的方程ax2+十b.x十c=0的两个根是x1=一2，x2=4;③2a十b=Q1 @a十b十c<0;⑤当0<x<4时，y随x增大而增大.正确的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=4V5,D,E分别是AB,BC的中点，AE与CD相交于点 F,则CF=( A.3 B.4 C.5 D.6 第1页（共4页） 8.如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是() A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB 品-勰 D.AC2=AD·AB 2在同-平面直角坐标系中，一次函数)=弓x十分 2a与二次函数y=ax2-a的图象可能是() 4· 10.如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC 上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止.在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积 为y,△DEF移动的距离为x,则y与x的函数图象大致为() y A. B. 0T1 yf 3 A(D 011 23￥ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 1,若A(-1,),B(2,2)是反比例函数y=一3图象上的两个点，则y, y2.(填“>”“<”或 “三”) 12.如果关于x的函数y=(m十1)xlml+1+2x一1是二次函数，则M= 18.已知号-冬-号，且a-26+:=18,则2红+56-3c的值为 14.如图，点A为反比例函数y=一二(a为正数且x<0)图象上的一点，连接A0, y 过点0作0A的垂线与反比例函数y一26为正载且x>0)的图象交于点B. y=-是 (1)如果a=3,b=2,且点A,点B的纵坐标相等，那么点A,点B的横坐标的比 值为」 (@品的值为 (用含a,b的代数式表示). 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： 0 3 5 y 3 8 4 3 (1)求这个二次函数的解析式； 2 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当一1<x<3时，y的取值范围为 5-4-3-2-10 23.4 (4)当y>3时，x的取值范围为 :2 第2页（共4页） 16,如图，在口ABCD中，E是边BC上一点，且BE=CE,连接AE与对角线BD 相交于点F. (1)求△BEF与△DAF的周长比； (2)若△BEF的面积是6cm2,求△ADF的面积. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，△ABC 的顶点的坐标分别为A(一2，一2)，B(-5,一4)，C(一1，一5). (1)请在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C:; (2)以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC放大得到 △A2B,C2,请在网格中画出△A2B2C2（不要超出方格区 战)； 1 (3)求△A2B2C2的面积是 .4329 567 9I0E1 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x十b的图象经过点A(0,一4)，B(2,0),交反 比例函数y=”(x>0)的图象于点C(3,Q),点P在反比例函数的图象上，横坐标为 n(0<n<3),PQ∥y轴交直线AB于点Q,D是y轴上任意一点，连接PD、QD (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△DPQ面积的最大值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM 在边BC上.若BC=16cm,AD=12cm,求矩形PQMN的面积最大时，PN的 长度 B Q D M C 20.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，人射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和人射光线 分别位于法线两侧；人射角：等于反射角这就是光的反射定律. 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电简进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面 镜，手电简的灯泡在点G处，灯泡到地面的高度AG=1.2m,手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经 过木板的边缘点F,落在墙上的点E处，点F到地面的高度CP=1.8m,灯泡到木板的水平距离AC=6m, 木板到墙的水平距离为CD=4m.图中A,B,C,D在同一条直线上. 法线 人射光线 反射光线 反射面 i,r 墙 木板 B 0 地面D C 平面镜 光的反射定律 图1 图2 (1)求AB的长； (2)求点E到地面的高度DE. 第3页（共4页） 六、（本题满分12分） 21.如图，抛物线y=x2十2x一3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,N是抛物线上 一个动点且在第三象限，设点N的横坐标为m,过点N作x轴的垂线，交x轴于点 M,交AC于点P. (1)用含m的代数式表示线段PN的长度，并求出其最大值； B PN_1 (2)若PM=2,求点P的坐标. 七、（本题满分12分） 22.霍山石斛，属兰科草本植物，是中国国家地理标志产品，其能大幅度提高人体内SOD(延缓衰老的主要物 质)水平，对经常熬夜、用脑、烟酒过度，体虚乏力的人群，经常饮用非常适宜数学兴趣小组对某公司新推 出的石槲茶的市场销售情况进行调查，得出该款石解茶在第x(1≤x≤90，x为整数)天的售价与销量的 相关信息如表： 时间 1≤x<50 50≤x≤90 售价（元/盒） x+60 120 每天销量（盒) 200-2x 已知该石斛茶的成本为每盒40元，设销售该石斛茶的日利润为y元. (1)写出y与x之间的函数关系式；（写出自变量的取值范围） (2)问第几天时，销售该石斛茶的日利润最大，最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23.问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形ABCD的CD 边上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处. 实践探究： 9 图1 图2 图3 (1)如图1，若BC=2BA,求∠AFB的度数； (2)如图2，当AB=6,且AF·FD=12时，求DE的长； 问题解决： (3)如图3，延长EF,与∠ABF的角平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+FD时，求A船 BC 的值 第4页（共4页） 数学参考答案 2026.11 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C D B B Q A C 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 1.>12.113.3314.-号分 3 a 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(1)y=x2-4x+3 解：设二次函数的解析式为y=ax2+十bx+c(a≠0)， [a+b+c=0 将(0,3)，(1,0)，(3,0)代入解析式得9a+3b+c=0, c=3 a=1 解得b=一4， c=3 ∴.二次函数的解析式为y=x2一4x十3； (2)解：如图所示； 3 ”” 4-3-2-10 45x (3)-1≤y<8 解：当x=-1时，y=(-1)2-4×(-1)+3=1+4十3=8， 当x=3时，y=0, 由二次函数的图象可得，当x=2时，函数取得最小值为一1， .当-1<x<3时，y的取值范围为-1≤y<8; (4)x<0或x>4 解：由函数图象可得，当y>3时，x的取值范围为x<0或x>4. 第1页 16.(1)△BEF与△DAF的周长之比为1：3 解：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC, BE-2CE, ∴.BE:CE=1:2, .BE:BC=1:3, ∴.BE:AD=1:3, .AD∥BC, .∠FBE=∠FDA,∠FEB=∠FAD, .△BEF∽△DAF, .相似三角形的周长比等于相似比， .△BEF与△DAF的周长比为1：3； (2)△ADF的面积为54cm2 解：，相似三角形的面积比等于相似比的平方， S△BEE=( )-g 1 1 ,△BEF的面积是6cm2, .△ADF的面积为6×9=54(cm2) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(1)解：如图，△A1B,C1即为所求， …计0 …9 .-8 ……i………i…6引 j.... ………………… …………… …4 ……3 ……………………… 2 6点43-2-9.234.5.6.789.10t …2 ……………… …g… ……… C.. (2)解：如图，△A2B2C2即为所求， 2………… 6 3 … 6643-2-0 23.4.5678g10x ……………………月 ………… 第2页( (3)22 解：，以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC放大得到△A2B2C2, .△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1， .S△A2B2C2=4S△ABC, 5c-4X8-含×4X1-×8x2-X1X3=12-2-3-是-号， 11 .S△A2B2c2=4S△ABc=4X =22, 2 故答案为：22 8.①一次函数的关系武式为y=2x二4，反比例函数的关系武式为y三气号 解：把A(0,一4)，B(2,0)代人一次函数y=kx+b得， b=一4 解得 k=2 2k+b=0 b=-4 .一次函数的关系式为y=2x一4， 当x=3时，y=2X3一4=2， .C(3,2), 点C(3,2)在反比例函数的图象上， ∴2=贺解得m=6 ·反比例函数的关系式为y=6 答：一次函数的关系式为y=2x一4，反比例函数的关系式为y= (2)△DPQ面积的最大值是4 解：.点P在反比例函数的图象上，横坐标为n(0<n<3), PQ∥y轴交直线AB于点Q, 点P(n,6),点Q(n,2n-4), .PQ=6 -（2n-4), 1「6 2"n -(2m-4)=-n2+2m+3=-(n-1)2+4, .-1<0,0<n<3, ∴.当n=1时，S△Ppa=4最大， 答：△DPQ面积的最大值是4. 第3页( 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.PN=8 解：AD交PN于E, 设PQ=x,PN=y, .矩形PQMN, ∴.PN∥BC,∠NPQ=∠PQM=90° ,在△ABC中，AD是高， B D M C ∴.∠NPQ=∠PQM=∠EDQ=90°， .四边形PQDE是矩形， ∴.PQ=DE=x,AE⊥PN, .'AD=12cm, ∴.AE=AD-DE=12-x, .PN∥BC, ∴.△APNp△ABC, .AE_PN AD BC' 12=3 1216' y=16-32, 4 六矩形PQMN的面积S=y=16-青z=-专+16z=一专(：-6创+48， .当x=6时，矩形PQMN的面积S=48最大， 此时PN=y=16-含=16-专×6=8 20.(1)2.4m 解：根据题意，∠CBF=∠ABG,∠FCB=∠GAB, ∴.△FCB∽△GAB, 器器 .AG=1.2m,CF=1.8m,AC=6m, 3-, 解得AB=2.4m,经检验，符合题意； 第4页( (2)3.8m 解：由题意，∠GAB=∠EDB,∠GBA=∠EBD, ∴.△EDBp△GAB, 器=0即竖-+24， 1.2 2.4 ∴.DE=3.8m. 六、（本题满分12分） 21.(1)PN==m+22)2+9 是，PN最大值为号 解：当x=0时，y=一3， .C(0,-3). 当y=0时，有x2十2x-3=0, 解得：x1=一3，x2=1. ∴.A(-3,0),B(1,0). 设直线AC的解析式为y=x+b,将A(一3,0)，C(0,一3)代人得， i 解得一1 b=-3 .直线AC的解析式为y=一x一3. .点N的横坐标为m, .N(m,m2+2m-3),P(m,-m-3) ∴.PN=-m-3-(m2+2m-3)=-m2-3m, &PN==(m+)2+ .-1<0,-3<m<0, 当m=- 时，PN取最大值}； 3 (2)点P的坐标为(-1，-5) 2-2） 解：.MN⊥x轴，P(m,一m-3), ∴.PM=-(-m-3)=m十3. PN=-m-3m 1 m+3-2 m=- 2或m=-3(合去). 此时点P的坐标为(-号，-号》. 第5页 七、（本题满分12分） -2x2+160x+4000(1≤x<50) 22.(1)y= -160x+16000(50≤x≤90) 挪：当1≤x<50时，y=(x十60一40)(200-2x)=一2x2十160x+4000; 当50≤x≤90时，y=(120一40)×(200-2x)=-160x+16000; 一 2x2+160x+4000(1≤x<50) 综上，y与x之间的函数关系式为y= -160x+16000(50≤x≤90) (2)第50天时，日利润最大，最大利润为8000元 解：当1≤x<50时，y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200, ,a=-2<0, .x=40时，y有最大值，最大值为7200元； 当50≤x≤90时，y=一160x+16000, ,k=-160<0, .y随x的增大而减小， 当x=50时，y有最大值，最大值为一160X50+16000=8000元， .8000>7200, ∴.第50天时，日利润最大，最大利润为8000元. 八、（本题满分14分） 23.解：(1)30° ,四边形ABCD是矩形， .∠C=90°， ,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处， ∴.BC=BF,∠FBE=∠EBC,∠C=∠BFE=90°， BC=2AB, ∴.BF=2AB, .∠AFB=30°； (2)2 ,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处， ∴.∠BFE=∠C=90°，CE=EF, 又.矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， ∴.∠AFB十∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°， .∠AFB=∠DEF, .△FAB∽△EDF, 第6页