河南省新乡市河南师范大学附属中学等校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期八年级期中考试参考答案 1． 选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D B D C B D D C 2． 填空题（每题3分，共15分） 11. 假 12. - 8 13. 4 14. 6 15. 5或 3． 解答题（共75分） 16. (1) ………………………………………………………………2分 ……………………………………………………………4分 （2）当c=b=7时,此时三边长为3，7，7，符合三角形的三边关系 ， ∴x=3+7+7=17 ………………………………………………………………6分 当c=a=3时,此时三边长为3，3，7， 3+3< 7,不符合三角形的三边关系， ∴此三角形不存在 ∴x的值为17……………………………………………………………8分 17.证明： ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B．…………………………………………………………2分 在△CDE和△ABC中 ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC．………………………………………………………………8分 18.（1）画图略 ………………………………………………………………2分 （-2，-4），（-5，-2），（-3，-1）………………………………5分 （2）3.5 ………………………………………………………………7分 （3）画图略 ………………………………………………………………9分 19.解：（1）画图略 ………………………………………………………4分 （2）∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABD, ∠ABD=∠CBD ∵∠ABD=25°, ∴∠ABC=50°,∠DBC=25° ∵ ∠A=60°, ∴∠ACB=180°-60°-50°=70° 又∵EF是BC的垂直平分线， ∴BF=CF. ∴∠FCB=∠FBC=25°. ∴∠ACF=70°- 25°=45°. …………………………………9分 20.(1)证明: ∵∠2+∠BDE=∠ADE,∠1+∠C=∠ADE ∴∠2+∠BDE=∠1+∠C 又∵∠1=∠2 ∴∠C=∠BDE…………………………………2分 在△AEC和△BED中 ∴△AEC≌△BED(AAS)．(证全等的方法不唯一，合理即可得分）…………………5分 (2) ∵△AEC≌△BED ∴ED=EC 又∵在EDC中,∠1=48° ∴∠EDC=∠C=……………………………7分 又∵△AEC≌△BED ∴∠BDE =∠C= 66°…………………………………9分 21.解：（1）(-1,4) ………………………………………3分 (2) OA=OD+CD，…………………………………4分 理由如下： ∵， ， ， ， 在和中， ， ，， ， ．………………………………………10分 22.（1）∵△ABC≌ ∴BA=B, CA=C ∴BC垂直平分A （方法不唯一，合理即可）………………………………………3分 （2）∵△ABC≌ ∴∠ACB=∠, AC= ∵∠ACB=∠, ∴PB=PC ∴AC-PC=-PB 即PA=P 又∵∠AP=∠ ∴∠PA=∠PA=∠=∠ ∴ABC （方法不唯一，合理即可）………………………………………8分 （3）如图： ………………………………………10分 BC与互相平分 (意思表达对都得分）…………………………………11分 23.解：（1）； （写成DC=2BF也对）……………………………2分 (2)仍然成立 ………………………………………3分 理由如下： ，， 是等边三角形， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ，………………………………………8分 在中，， 即CD=2BF………………………………………9分 (3)………………………………………11分 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期八年级期中考试 《数学》试卷 分 数 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现， 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( PRESS B 2.下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( A.∠A+∠B=909 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A:∠B:∠C-1:2:3 D.∠A+∠B=∠C 南 3如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是( A.两点之间，线段最短 B.两直线平行，同位角相等 C.两点确定一条直线 拉杆 D.三角形的稳定性 4.如图，在△DEF与△ABC中，若DE=AB,BE=CF,添加一个条件就可以证明 △ABC≌△DEF,应该添加的条件是( A.∠A=∠D B.DF=AC C.EF=BC D.∠E=∠C 5.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，要求同学们 画一个Rt△A'B'C',使得Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.小宏同学先画出了∠MBN=90° 本试卷共6页第1页 之后，后续画图的主要过程如图2所示.这种画图方法的依据是（) A.SAS B.AAS C.ASA D.HL B -M 第一 第二步 图1 图2 第5题图 第6题图 第7题图 5.一副三角板如图摆放，BM平分∠ABD,DM平分∠BDC,则∠BMD的度数为 () A.102° B.107.5° C.112.5 D.115 7.如图，在△ABC中，AC=9,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,SAACD=18, 则DE的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，在△ABC中，AC=BC,D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线 相交于点P,则下列结论中不一定正确的是() A.∠ACD=2∠A B.∠A=2∠P C.BC=CP D.BP⊥AC 第8题图 第9题图 .如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于 点O,这两条垂直平分线分别交BC于点D、E,已知△ADE的周长为13cm,分 别连接OA、OB、OC,若△OBC的周长为29cm,则OA的长为( A.6cm B.7.5cm C.13cm D.8cm 本试卷共6页第2页 10.如图，在△ABC中，∠ABC60°，AD平分∠BAC交BC于点D,CE平分 ∠ACB交AB于点E,AD、CE交于点F.则下列说法正确的个数为() ①∠AFC=120°；②SMBD=SADC,③若AB=2AE,则CE⊥AB; ④CD+AE=AC;⑤SA:SAc=AF:FC. F A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是 命题（选填“真”或“假”）. 12.已知点P(2m-3,5)与点Q(-1,n+4)关于x轴对称，则m+n= 13如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC9,CD=5,按下列步骤作图：①以 点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA,DC于E,F两点；②分别以 点E,F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P;③连接DP并延 长交BC于点G,则BG的长是 E 义P B IG B 第13题图 第14题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB,若CD=3, 则BD的长度为 15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC-10cm,BC5cm,CD为AB边上的高，点E 从点B出发，沿直线BC以3cm/s的速度移动，过点E作∠CEF=90°交直线CD 于F,当点E运动S时，CF=AB 本试卷共6页第3页 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边长，a=3,b=7,设△ABC的周长是x. (1)求x的取值范围. (2)若△ABC是等腰三角形，求x的值 17.(8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB,DE∥AB,∠DCE ∠A.求证：DEBC E B D 18.(9分)如图，平面直角坐标系中△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4), B(-5,2),C(-3,1). (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC.写出A, B,C三点的坐标：A,B,C (2)求△ABC的面积. 343-2-19123456 (3)借助图中网格，仅用不含刻度的直尺在y轴上找 一点P,使得△PAC的周长最小.（不要求写作法，保 留作图痕迹). 19.(9分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC (1)尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交BC、BD于点E、F(保留作图痕 迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接CF,若∠A=60°，∠ABD=25°，求∠ACF的度数. 本试卷共6页第4页 20.(9分)如图，点D在AC边上，∠A=∠B,AE=BE,∠1=∠2. (1)求证：△AEC≌△BED. B (2)若∠1=48°，求∠BDE的度数 2 D 21.(10分)如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,A点在x轴的负半轴上， 直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方. (1)如图1，A点坐标为(-3,0)，B点坐标为(0,1)，则点C的坐标为 (2)如图2，过C作CDLy轴于D,猜想AO、CD、OD的关系，并说明理由. VA yA DE B 图1 图2 22.(11分)拼图探究：已知△ABC≌△AB'C,将两个三角形进行拼图，使边BC 与边B'C重合，顶点A、A'不重合.在画出的图形中，连接AA',探究BC与AA' 的关系 A B (1)小明同学拼出了如图①的图形，求证：BC垂直平分A4: B (B) C(C) 图① 本试卷共6页第5页 (2)小红同学拼出了如图②的图形，连接AA',求证：AA'∥BC A B(C) C(B) 图② (3)请你在下面备用图中画出一种不同于图①、②的拼接图形，连接AA',直 接写出BC与AA的关系. A 23.(11分)已知：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，点D是直线BC上一动 点，连接AD,以AD边作等边三角形ADE,连接BE,过点E作EF⊥BC,交直 1. 线BC于点F E E 无 B D F B DB C 图① 图② 图③ BC 14 (1)如图①，若点D在CB的延长线上，∠BEF的度数为 ,BF与DC 的数量关系是 (2)如图②，若点D在BC的延长线上，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理 由. (3)如图③，若∠BAC∠DAE-120°，且AD=AE,点D在CB的延长线上， 猜想线段BF,DF,BC之间有怎样的数量关系？请直接写出结论. 本试卷共6页第6页