17.1 用提公因式法分解因式 题型专练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

人教版（2024）八年级上册 17.1 用提公因式法分解因式 题型专练

【题型1】因式分解的概念

【典例】下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）＝ax﹣ay	B．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3	D．a2+1＝（a+1）

【举一反三1】把多项式3x+6y变成整式乘积的形式为__________ .

【举一反三2】(1)计算：

(2)因式分解：

【举一反三3】(浙教课本P115作业题T2)把相等的代数式用线连起来.

　　　　　　　　　

　 　　 　　 　

【题型2】公因式

【典例】多项式8a2b－12a3b2c的公因式是 （      ）

A．8a2b

B．12a3b2c

C．4ab

D．4a2b

【举一反三1】多项式2mx－10nx2的公因式是

A．2

B．x

C．2x

D．2mx

【举一反三2】把分解因式时，应提取的公因式是（    ）

A．

B．

C．

D．2

【举一反三3】多项式的公因式是__________．

【举一反三4】下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来．

（1）a2b+ab2的公因式是 　   　；

（2）3x2﹣6x3的公因式是 　   　；

（3）9abc﹣6a2b2+12abc2的公因式是 　     ；

（4）7（a﹣3）﹣b（a﹣3）的公因式是 　     　．

【举一反三5】已知：A＝x2﹣1，B＝x2y3﹣xy3，C＝（x+1）（x﹣3）+4，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．

【题型3】用提公因式法分解因式

【典例】用提公因式法把彻底分解因式，提出的公因式是（ ）

A．4

B．

C．

D．

【举一反三1】因式分解：       .

【举一反三2】因式分解：x(x+2)-x-2=__________ .

【举一反三3】(人教课本P127习题T2)分解因式:

(1);     (2);

(3);     (4).

【举一反三4】先因式分解，再计算求值：

（1）4x（m﹣2）﹣3x（m﹣2）2，其中x＝1.5，m＝6；

（2）（a﹣2）2﹣6（2﹣a），其中a＝﹣2．

【题型4】巧用提公因式法分解因式求值

【典例】如果，．那么的值是（    ）

A．

B．

C．21

D．10

【举一反三1】已知实数m满足m2－m－1＝0，则2m3－3m2－m＋9等于(　　)

A．7

B．8

C．10

D．9

【举一反三2】若多项式（a+b﹣c）（a+c﹣b）+（b﹣a+c）（b﹣a﹣c）＝M•（a﹣b+c），则M＝（　　）

A．2（b﹣c）

B．2a

C．2b

D．2（a﹣c）

【举一反三3】若，，则多项式的值是__________.

【举一反三4】如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，求得的值是__________．

【举一反三5】在把因式分解时，甲同学这样做：.

请仿照甲同学的做法，利用提公因式法换一种方式因式分解.

【题型5】已知因式分解的结果求参数值

【典例】若多项式因式分解得，则（    ）

A．8

B．9

C．10

D．11

【举一反三1】若x2＋ax＋b＝(x＋3)(x－4)，则a＝__________，b＝__________.

【举一反三2】利用因式分解求值:

(1)已知 ,求 的值;

(2)已知 ，求 的值.

人教版（2024）八年级上册 17.1 用提公因式法分解因式 题型专练（参考答案）

【题型1】因式分解的概念

【典例】下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）＝ax﹣ay	B．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3	D．a2+1＝（a+1）

【答案】B

【解析】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

B、等式右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确；

C、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

D、a2+1不能因式分解，故本选项错误．

故选：B．

【举一反三1】把多项式3x+6y变成整式乘积的形式为__________ .

【答案】3(x+2y)