6.5频数分布表和频数分布直方图（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

第六章 数据的收集、 整理与描述 6.5频数分布表 和频数分布直方图 学 习 目 标 1 2 能画频数分布表和频数分布直方图 能利用频数分布表和频数分布直方图解释数据中蕴含的信息 频数分布表 和频数分布直方图 问题 新知探究 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级 50 名学生的身高，怎样描述这 50 名学生身高的分布情况？ 经调查，这 50 名学生的身高如下（单位：cm）： 156.5 164.7 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1 170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7 172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9 173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6 158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1 148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7 148.3 152.5 最高的是 175.6 cm，最矮的是 148.3 cm，他们相差 27.3 cm． 新知讲解 极差： 一组数据中的最大值与最小值的差，称为极差． 提分笔记 eg：上面 50 个数据中，最小值是 148.3，最大值是 175.6，极差为 27.3． 利用最大值、最小值、极差可以大致描述这些数据的范围． 新知讲解 为了精确地描述这些数据的整体分布情况，我们采取如下的方法： 首先，根据极差把这些数据分成 10 组，＝2.73，组距定为 3． 这样把数据分成 10 组为 ( x 表示身高 )： 148 ≤ x < 151 151 ≤ x < 154 154 ≤ x < 157 157 ≤ x < 160 160 ≤ x < 163 163 ≤ x < 166 166 ≤ x < 169 169 ≤ x < 172 172 ≤ x < 175 175 ≤ x < 178 为使每个数据都能分到某一组内，我们取比“148.3”略小的整数 ( 向下取整 )，即148作为分组的最小值． 向上取整 新知讲解 其次，把这 50 个数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数 ( 如下表 )： 身高 x/cm 划记 频数 身高 x/cm 划记 频数 148 ≤ x < 151 丨丨 2 163 ≤ x < 166 丨丨丨丨 4 151 ≤ x < 154 正 5 166 ≤ x < 169 丨丨丨 3 154 ≤ x < 157 正丨丨 7 169 ≤ x < 172 正 5 157 ≤ x < 160 正丨丨丨 8 172 ≤ x < 175 正 一 6 160 ≤ x < 163 正丨丨丨丨 9 175 ≤ x < 178 一 1 像这样的表格称为频数分布表． 新知讲解 最后，根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图． 像这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图． 新知讲解 根据上面的频数分布表、频数分布直方图，你能对该校八年级学生身高的整体分布情况做出怎样的估计？ 解：该校八年级学生的身高总体上呈现“中间高，两头低”的分布； 身高在 175 cm ~ 178 cm 范围内的人数最少， 身高在 160 cm ~ 163 cm 范围内的人数最多． 新知讲解 画频数分布直方图的一般步骤如下： 1．确定组距．为了显示数据的整体分布特征，一般将数据分为适当的组数，用极差除以组数得到所分的组距． 2．确定每组的范围．保证每个数据只属于一组． 3．列频数分布表．统计每组中数据出现的频数． 4．画图．用横轴表示分组数据，用纵轴表示频数，画频数分布直方图．其中长方形的宽度表示组距，高度表示频数． 提分笔记 讨论 新知理解 1．在上述的身高问题中，尝试把数据分成 4 组和 20 组，分别画出频数分布直方图． 解：①组距＝27.3 ÷ 4 ≈ 6.8，取组距 7，于是把数据分成 4 组： 身高 x/cm 频数 148 ≤ x < 155 9 155 ≤ x < 162 20 162 ≤ x < 169 9 169 ≤ x < 176 12 新知理解 ②组距＝27.3 ÷ 20 ≈ 1.37，取组距 1.5，于是把数据分成 20 组： 身高 x/cm 频数 身高 x/cm 频数 148 ≤ x < 149.5 2 163 ≤ x < 164.5 1 149.5 ≤ x < 151 0 164.5 ≤ x < 166 3 151 ≤ x < 152.5 0 166 ≤ x < 167.5 1 152.5 ≤ x < 154 5 167.5 ≤ x < 169 2 154 ≤ x < 155.5 2 169 ≤ x < 170.5 1 155.5 ≤ x < 157 5 170.5 ≤ x < 172 4 157 ≤ x < 158.5 2 172 ≤ x < 173.5 5 158.5 ≤ x < 160 6 173.5 ≤ x < 175 1 160 ≤ x < 161.5 4 175 ≤ x < 176.5 1 161.5 ≤ x < 163 5 176.5 ≤ x < 178 0 讨论 新知理解 2．你觉得分成 4 组、10 组和 20 组哪个比较合适？ 组数 组距/cm 最高频数 频数为 0 的组数 直方图的样子 4 7 20 0 只有一个大峰，细节被抹平 10 3 9 0 中间高、两边低，还看得出小高峰 20 1.5 6 3 高低杂乱，出现空组 讨论 新知理解 解：分成 10 组比较合适，理由如下： ( 1 ) 分成 4 组太少．每组跨 7 cm，身高相差 6 cm 多的同学被塞进同一组，分布的形状被“压缩”成 4 根柱子，看不出细节． ( 2 ) 分成 20 组太多．组距只有 1.5 cm，50 个数据被拆得太散，不少组只有 1～2 人甚至 0 人，频数忽高忽低，规律被“噪声”盖住了． ( 3 ) 分成 10 组时，每组跨 3 cm，平均每组 5 人左右，既能显示“中间高、两边低”的整体特征，又能保留次要的小高峰，既不粗糙也不零碎． 一般地，数据在 50 个左右时，分成 5～10 组比较合适；数据越多，可以适当多分几组．分组的目的是让分布“看得清”，而不是越细越好． 新知理解 交流 条形统计图、频数分布直方图，能从不同的角度直观、形象地描述数据． 试比较它们各自的特点，并与同学交流． 解：频数分布直方图与以前学习的条形统计图各有特点． 在条形统计图中，横轴表示分类数据的类别，纵轴表示各类对象的数据． 在频数分布直方图中，横轴表示数据的数值变化范围，纵轴表示相应范围内数据的频数． 频数分布直方图是特殊的条形统计图 题型探究 题型探究 例1 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 则通话时间不超过15min的频率是（　　） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 频数分布表 题型一 解：∵不超过15分钟的通话次数：24 + 16 + 8 = 48 ( 次 )， 通话总次数：24 + 16 + 8 + 10 + 2 = 60 ( 次 )， ∴通话时间不超过15min的频率： = 0.8． 通话时间 x/min 0 < x ≤ 5 5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 15 < x ≤ 20 20 < x ≤ 25 频数 ( 通话次数 ) 24 16 8 10 2 D 题型探究 例2-1 某一组数据中的最小值是40，最大值是71，分析这组数据时，若取组距为3，则组数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 频数分布直方图 题型二 解：∵一组数据中的最小值是40，最大值是71，取组距为3， ∴( 71 - 40 ) ÷ 3 = 10， ∴组数：11． B 题型探究 例2-2 从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图 ( 每一组含前一个边界值，不含后一个边界值 )，其中70 ~ 80分数段的条形还未画出．如果60分以上为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为________． 频数分布直方图 题型二 解：∵及格的人数：60 - ( 6 + 9 ) = 45 ( 人 )， ∴估计全校成绩及格的百分率： × 100% = 75%． 75% 课 堂 总 结 感谢聆听! $