6.6 统计案例：初中生的视力情况调查（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学课件聚焦“数据的收集、整理与描述”，以初中生视力情况调查为案例，通过“估计本地区视力不良率”的问题情境导入，结合我国儿童青少年近视率数据，回顾统计步骤排序，搭建从知识回顾到样本代表性探究的学习支架。 其亮点是以真实调查案例为载体，对比5名学生不同抽样方法（如学生A在眼镜店调查、学生E简单随机抽样），培养数据观念与推理意识，结合频数分布表、直方图分析，强化应用意识。采用讨论交流、典例分析的教学方法，课堂小结明确样本代表性和用样本估计总体，助力学生发展统计思维，也为教师提供可操作的教学案例与练习设计。

6.6 统计案例：初中生的视力情况调查 第六章 数据的收集、整理与描述 学 习 目 标 1 2 能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用． 在收集、整理、描述和分析数据的活动中，发展统计观念． 你知道图片上的这些数据是如何得到的吗？ 要估计本地区初中生的视力不良率，如何调查？ 问题情境 知识回顾 某地区有25所中学，其中九年级学生共6000名．为了了解该地区九年级学生的视力情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．排序：____________(只写序号) ①抽样调查； ②设计调查问卷； ③用样本估计总体； ④整理数据； ⑤分析数据． ②①④⑤③ 讨论交流 5名学生分别采用如下方式对本地区初中生的视力情况进行调查，并计算视力不良率 (视力低于5.0为视力不良)： 初中生视力条形统计图 学生A在眼镜店调查了50名初中生的视力，并根据调查结果(如图)，算得这50名学生的视力不良率为96%，由此估计本地区初中生的视力不良率超过95%． 讨论交流 5名学生分别采用如下方式对本地区初中生的视力情况进行调查，并计算视力不良率 (视力低于5.0为视力不良)： 学生B在邻居中调查了20名初中生的视力，并根据调查结果(如图)，算得这20名学生的视力不良率为75%，由此估计本地区初中生的视力不良率在75%左右． 初中生视力扇形统计图 讨论交流 5名学生分别采用如下方式对本地区初中生的视力情况进行调查，并计算视力不良率 (视力低于5.0为视力不良)： 学生C调查了所在学校每个年级10名学生的视力，并根据调查结果(如图)，算得这30名学生的视力不良率为56.7%，由此估计本地区初中生的视力不良率接近60%． 初中生视力折线统计图 讨论交流 5名学生分别采用如下方式对本地区初中生的视力情况进行调查，并计算视力不良率 (视力低于5.0为视力不良)： 学生D查阅了本地区每个中学学生视力的资料，并计算出本地区初中生的视力不良率为66.1%． 学生E采用简单随机抽样的方法随机调查了本地区10%的初中生的视力，并通过对数据的整理、描述、分析，作出本地区初中生的视力不良率约为62.7%的估计． 讨论交流 　　学生A、B、C都对本地区的特殊群体进行调查，所抽取的样本缺乏代表性，对总体的估计偏差较大． 学生D的调查结果最可靠，但普查的工作量较大． 学生E采用简单随机抽样的方法，抽取的样本具有代表性，对总体的估计比较准确． 哪一名学生的估计比较可靠？说说你的理由． 归纳总结 在统计里，我们通常是从总体中抽取样本，并根据样本的某种特性估计总体的相应特性，为了使估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性． 所谓代表性就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面、各个层次的对象都要有所体现． 新知讲解 　　为了全面了解该地区初中生的视力分布情况，可以在简单随机抽样的基础上利用频数分布直方图分析初中生视力的分布情况． 　　例如，从该地区2万名初中生中抽查300名学生的视力. 考虑不同年级的学生的视力可能有较明显差异，采用简单随机抽样的方法从每个年级中各抽查100名学生的视力，整理如下： 新知讲解 学生视力统计表 视力x 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 频 数 七年级 0 0 0 0 0 0 4 4 8 16 25 30 9 4 八年级 0 0 0 0 3 6 5 5 15 8 28 21 6 3 九年级 0 1 2 1 6 5 6 7 12 14 24 15 5 2 视力x 3.95≤x＜4.15 3.95≤x＜4.15 3.95≤x＜4.15 3.95≤x＜4.15 3.95≤x＜4.15 3.95≤x＜4.15 3.95≤x＜4.15 频 数 七年级 0 0 0 8 24 55 13 八年级 0 0 9 10 23 49 9 九年级 1 3 11 13 26 39 7 七~九年级各100名学生视力频数分布表 新知讲解 讨论交流 从上面的视力统计表、视力频数分布表和视力频数分布直方图中，你能获得哪些信息？ 七年级所抽查的学生的平均视力为5.0，中位数在4.95~5.15范围内，视力集中分布在4.75~5.15之间，约占学生总数的79%，视力不良率约为32%，该市七年级学生的视力变化范围相对较小. 讨论交流 从上面的视力统计表、视力频数分布表和视力频数分布直方图中，你能获得哪些信息？ 八年级所抽查的学生的平均视力为4.921，中位数在4.95~5.15范围内，视力集中分布在4.75~5.15之间，约占学生总数的72%，视力不良率约为42%，与七年级所抽查的学生的视力频数分布直方图相比，八年级所抽查的学生的视力频数分布直方图相对偏“左”，说明该市八年级学生的视力变化范围相对较大，低视力的比例相对增大. 讨论交流 从上面的视力统计表、视力频数分布表和视力频数分布直方图中，你能获得哪些信息？ 九年级所抽查的学生的平均视力为4.855，学生视力的中位数在4.75~4.95范围内，视力集中分布在4.75~5.15之间，约占学生总数的65%，视力不良率约为54%，与七年级所抽查的学生的视力频数分布直方图相比，九年级所抽查的学生的视力频数分布直方图明显偏“左”，说明该市九年级学生的视力变化范围明显变大，低视力的比例明显增大. 典例分析 例 某校组织九年级480名学生参加了一次前沿科技知识竞赛，并采用简单随机抽样的方法从中抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，绘制成下表 (72分及以上为“及格”，96分及以上为“优秀”)： 样本 容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 极差 88 120 45 九年级前沿科技知识竞赛成绩抽样统计表 分数统计表 分段x 35.5≤x＜47.5 47.5≤x＜59.5 59.5≤x＜71.5 71.5≤x＜83.5 83.5≤x＜95.5 95.5≤x＜107.5 107.5≤x＜119.5 x＝120 频数 4 9 10 6 1 频率 0.04 0.08 0.28 0.12 (1)填写表中的空格； 50 2 0.08 4 0.18 14 0.2 0.02 75 80% 34% 典例分析 (2) 从两个不同角度对本次竞赛的总体情况做出评价． 解：答案不唯一，如：①从平均分水平角度，平均分为88，总体水平较好；②从优秀水平角度，优秀率为34%，高分段学生较多等． 新知巩固 某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生周末家庭劳动时间(单位：min)进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成频数分布直方图： 根据提供的信息回答问题： (1) 该研究性学习小组抽取的样本容量是多少？ 时间/min 人数/人 60.5 80.5 100.5 120.5 140.5 160.5 解：样本容量为3＋6＋9＋8＋4＝30． (2) 在所抽查的学生中，周末家庭劳动时间不低于120 min的频率是多少？ 在所抽查的学生中，周末家庭劳动时间不低于120 min的频率是(8＋4)÷30＝0.4． 频 数 3 6 9 8 4 新知巩固 时间/min 人数/人 60.5 80.5 100.5 120.5 140.5 160.5 某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生周末家庭劳动时间(单位：min)进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成频数分布直方图： 根据提供的信息回答问题： (3)你对该校八年级学生周末家庭劳动时间做怎样的分析、推断？ 解：答案不唯一，如：估计本校八年级学生在周末都能做至少60min的家庭劳动． 频 数 3 6 9 8 4 能力提升 李阿姨开了一家服装店，专门卖羽绒服，下面是2023年一年各月销售情况表． 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销量/件 100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110 根据表格提供的信息，回答下列问题： (1)计算2023年各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示； 解：第一、二、三、四季度销售量分别为240件，25件，15件，220件．可用条形统计图表示，如答图①所示． 销量/件 季度 销售量 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 240 25 15 220 能力提升 (2)计算2023年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当的统计图表示； 解：全年销售总量为240＋25＋15＋220＝500(件)． 第一、二、三、四季度销售量占销售总量的百分比分别为48%，5%，3%，44%. 可用扇形统计图表示，如答图②所示． 销售量 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 0.48 0.05 0.03 0.44 能力提升 (3) 从这些统计图表中，你能得出怎样的结论？请为李阿姨今后决策提供一些有用的建议． 解：从图表中可以看到第二、三季度的销售量少，第一、四季度的销售量多．建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其他商品或将店铺租给别人使用． 课堂小结 统计案例：初中生的视力情况调查 样本的选取要有代表性 根据统计结果做出合理的判断和预测 用简单随机抽样估算总体 感谢聆听！ $