浙江省名校共同体2026-2027学年11月九年级上学期期中数学试卷

绝密★调研结束前 九年级数学 考生须知： 1.本卷满分120分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分) 1.已知⊙0的半径为3，有一点P与⊙0在同一平面内，若OP=4,则点P与⊙0的位置关系是（▲） A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定 2.抛物线y=x2一2的顶点坐标是（▲） A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0) 3.下列各组数据是四条线段的长度，其中成比例的线段是(A) A.1,2,3,4 B.2,3,4,5C.4,2,3,1 D.1,2,3,6 4.正n边形的个外角为45°，则n的值是(A) A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，点D,E分别在AB,BC边上.若要使△BDE与△ABC相 似，则∠BDE的度数是（▲） A.80° B.60°或80° C.40°或80° D.40°或60° (第5题) (第8题) 6.若点（一2，y1),（3,2)在抛物线y=3x2-k上，则y1,y2的大小关系是（A) A.y>y2 B.y=y2 C.y1<2 D.无法确定 7.关于同一个圆内的两条弦，有以下两个命题：①若两条弦相等，则它们所对圆周角一定相等：②若两 条弦所对圆周角相等，则两条弦一定相等.下列说法正确的是（▲） A.①②均对 B.①②均错 C.①对②错 D.①错②对 8.如图，在△ABC中，AB>AC,AD⊥BC于点D,DE∥AC交AB于点E,若AC=4,则DE的长不可能 是(A) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 9.已知抛物线y=ax2+bx十c上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),y1=y2.若一元二次方程ax2+bx十 c=0有一个实数根为x!一2，则另一个实数根是（▲) A.x2 B.x1+2 C.x2-2 D.x2+2 九年级数学试题第1页（共4页） 1O.如图，AB为半圆的直径，点D,E在弦AC上，以DE为边作正方形DEFG,点F,G恰好在半圆上. 若AC=8,DE=2,则弦BC的长为（▲） A.5.25 B.5.5 C.5.75 D.6 木棒 影 A影子B 图1 图2 (第10题) (第14题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.己知a:b=b:c,且a=2,c=8,则非负数b的值是▲ 12.若关于x的方程(x一m)2=x一m一4)2的解为x=2,则m的值是_▲· 13.将长为3cm的线段AB绕端点A旋转120°，则线段AB扫过的面积为▲cm2. 14.古希腊学者泰勒斯曾用图1方法巧测金字塔高度.如图2，小东仿照该方法测量圆锥形小山高度，在 小山旁立起一根木棒，当其影长等于其高度时，量得影长AB为23m(直线AB过底面圆心)，己知 小山底面周长为62.8m,则小山高度是_▲_m(π取3.14)· 15.九年级上册数学课本第37页有一道作业题如下. 2。某商店引进一批进价为每件膏元的玩具，如果以每件傻元销售，那 么一个月可售出饔件。如果提高售价，销信单价每上涨1元，月销 售量将相应减少膏件。当销答单价为多少元时，该店一个月获得 的利润最大？ 小李在期中复习时，发现该题有4处数据被污染，他找到以前画的解决该题的两个二次函数图象，月 销售利润y(元)随销售单价x(元)变化的图象如图1：月销售利润y(元)随销售单价上涨幅度t （元)变化的图象如图2（注：上涨幅度等于销售单价减去框中第2个被污染的数据）·根据图象信 息可得该店一个月获得的最大利润是▲元. Ay元 川元 1800 D 20 48xW元 18 元 图1 (第15题) 图2 (第16题) 16.如图，AB为⊙O的直径，点E在线段OA.上.，OC⊥AB交⊙O于点C,延长BA到点D,使∠ODC= ∠OCE,在⊙O上取一点F,连结DF,EF.若OC=3,OE=2,DF=6,则EF的长是△cm. 三、解答题（本大题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分。 解答需写出必要的推理、计算过程) 17.(8分)己知二次函数y=x2-5x十4. (1)求函数图象与x轴的交点坐标， (2)当函数值y<0时，请直接写出自变量x的取值范围. 九年级数学试题第2页（共4页） 18.(8分)如图，一把角尺的直角顶点C在圆上，角尺两边与圆交于点A,B.用直尺和圆规按下列要求 作图（不写作法，保留作图痕迹：在答题卷中先用铅笔作图，确认无误后再用黑色水笔将作图痕迹描 黑) (1)画出该圆的圆心O. (2)画出该圆夹在∠ACB内的圆弧中点P. (第18题) 19.(8分)如图，在☐ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E为OD的中点，连结AE并延长，与边 CD交于点F. (1)求证：△ABE∽△FDE. (2)若AB=6,求CF的长. （第19题) 20.(8分)小红用破损的量角器按如图方式测量∠B.使点B落在量角器的圆弧上，∠B两边与量角器的 圆弧交于点A,C,发现点A,B,C对应的刻度分别为55°，115°，135°. (1)若量得AB=4cm,求量角器的半径. (2)求∠B的度数. (第20題) 21.(8分)一条抛物线形灯带的右端点B与左端点A的水平距离为2.5m,离地高度3m,最低点C与 左端点A的水平距离为1m,离地高度1.5m,建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求左端点A离地的高度， (2)在抛物线上，从点A开始每隔0.1m的水平距离安装一盏小圆灯，通电后，从左往右每隔2秒钟 依次点亮一盏灯.设某一时刻所有已点亮的灯中，最高一盏与最低一盏的高度之差为d,则在整 个点亮灯的过程中，d保持不变的时间会持续几秒？ 个功m 2.5x/m （第21题) 九年级数学试题第3页（共4页） 22.(10分)【综合与探究】数学课上老师出示图1，并提出问题：在△ABC中，点D,E分别在边AB, AC上，DE∥BC,连结A与DE中点F,并延长交BC于点G,求证：G是BC的中点，老师提供部 分证明如下：因为DE∥BC,所以△MDP∽△ABG,所以= (1)请补全上述证明过程. (2)在图2的正方形网格中，线段CD经过格点A,B,经过格点E,F分别作射线CE,DF交于点 P,连结EF.请证明EF∥CD,并且仅用无刻度的直尺画出线段CD的中点M(不写作法，保 留作图痕迹：在答题卷中先用铅笔作图，确认无误后再用黑色水笔将作图痕迹描黑)· 9 B D G (图1) (图2) (第22题) 23.(10分)为研究如下问题：已知一个二次函数的自变量x=n(n为整数)时，相应的函数值y记为f(n), 设f(n十1)一f(n)=d,研究d与n的关系.老师让同学们通过观察下列各图中的小圆点排列情况，先 解决题(1)，并进一步研究所提出的问题. n=1,S=2 n=2,S2=6 n=3,S3=12 n=4,S4=20 ●● ●● ●●● 源● ●●●● ●● ●● (第23题) (1)设第n个图中的小圆点个数为Sn,请用含n的代数式表示Sm+1一Sm (2)①猜想d关于n的函数是哪类函数（提示：在一次函数与二次函数中选择），并证明你的猜想. ②若∫(3)一f(2)=5,∫(4)一f(3)=3,求二次函数图象的对称轴， 24.(12分)如图，∠PMQ=60°，点A在边MP上，AM=4,点B在边MQ上运动，连结AB,以AB为 直径作⊙O,分别交线段MA,MB于点C,D,过点A作MQ的平行线交⊙O于点E,连结CE交AB 于点F. (1)当AE=2√3时，求∠ACE的度数. (2)当MB=5时，求CE的长. (3)连结BC,当△ABC的面积取到最大值时，A的值能否也 BE 取到最大？若能，请分别求出最大值；若不能，请说明理由. (第24题) 九年级数学试题第4页（共4页） 2026学年第一学期九年级学业质量阶段调研 数学参考答案 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.4 12.0 13.3π 14.3315.1960 16.4 三、解答题（本大题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分。 解答需写出必要的推理、计算过程) 17.(1)令y=0,则x2-5x十4=0…1分 解得X=1,X2=4…3分 所以该函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)，(4,0)…5分 (2)当1<x<4时，y<0…3分 18.(1)如图所示（其它正确方法亦可）…4分 （2)如图所示（其它正确方法亦可)…4分 19.(1)证：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD …2分 所以△ABE∽△FDE…4分 (2)解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OB=OD… …1分 因为E为OD的中点， 所以DF:AB=DE:BE=1:3…3分 因为AB=6,所以CF=CD-DF=6-2=4…4分 20.(1)解：因为点A,B对应的刻度分别为55°，115°， 所以AB所对的圆心角等于0°…1分 因为AB=4cm,所以量角器的半径是4cm…4分 (2)解：因为A,C对应的刻度分别为55°，135°， 所以AC所对的圆心角等于80°…1分 所以∠B=180°-80°÷2=140°…4分 21.(1)解：由题意得，点B(2.5,3),C(1,1.5) 设抛物线的函数表达式为y=a(x一1)2+1.5…1分 列方程得，3=a(2.5-1)2十1.5…2分 解得a= 3 …3分 以函数表达式为y=x一1+1.5… 所以左端点4高地的高度是子+15=号nm 6m…5分 (2)解：设抛物线上点A的对称点为D(2, 13. 从点亮C点的灯开始，到点亮D点的下一盏灯为止，d保持不变…2分 所以持续的时间为2X11=22秒…3分 22.（1)证：因为DE∥BC,所以△AEF∽△ACG…2分 所以3、尔 CGAG …3分 EF DF 所以CG=BG …4分 因为F是DE的中点， 所以EF=DF. 所以CG=BG …5分 （2)证：因为AE∥BF,AE=BF, 所以四边形AEFB是平行四边形…2分 所以EF∥AB…3分 作法如下图（取E℉中点的方法不唯一）…5分 D 2 23.（1)解：由图可知Sn+1-Sn=2n十1)=2n十2…2分 或Sm+1-Sn=(n+1)(n+2)-n(n+1)=2n+2 (2)①解：猜想d关于n的函数是一次函数…1分 设二次函数表达式为y=ax2+bx十c, 则d=f(n+1)-f(n)=a(n十1)2+b(n+1)+c-an2-bn一c2分 所以d=2an十a十b…4分 所以d关于n的函数是一次函数…5分 ②解法一：由①得，d=2an十a+b,n=2时，d=5；n=3时，d=3 解得，a=一1，b=10…2分 所以二次函数图象的对称轴是直线x=5…3分 解法二：由f(3)一f(2)=5,f(4)一f(3)=3,以及一次函数的变化规律可得， f(5)一f(4)=1,f(6)一f(5)=-1…2分 由f(6)一f(5训=f(5)一∫(4)儿，可得对称轴是直线x=5…3分 解法三：设二次函数表达式为y=ax2十bx十c, 由f(3)-∫(2)=5，f4)-f(3)=3,可得， (9a+3b+c)-(4a+2b+c)=5,(16a+4b+c)-(9a+3b+c)=3 解得，a=一1，b=10 …2分 所以二次函数图象的对称轴是直线x=5…3分 24.（1)解：如图，连结AD,BE, 因为∠PMQ=60°，AM=4, 所以BE=AD=2√5…2分 因为AE=25=BE …………………3分 所以∠ACE=∠ABE=45°…4分 (2)如图，连结CD,DE, 所以∠CDE=180°-∠CAE=60°…1分 因为MB=5,所以BD=3…2分 所以DE=AB=√2I… …3分 3 所以CE=V2i×5_3万 2=2 …4分 (解法不唯一，请酌情给分) O B (3)如图，作OH⊥CE于点H,设CM=x,则AC=4一x,BC=√5x, 则SMABC= 24-刘，当x=2时，S6c的最大值为25…-2分 因为0F≥0H=CD-4,所以BF≥子4a,即≤4B, 3 1 所以二的最大值为写 …3分 此时点F,H重合，AB平分∠MAE,△MAB是等边三角形， 与SMBC同时取到最大值 …4分 (注：无论先求到哪一个最大值，即可得到2分) P C