浙江省杭州市绿城育华中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

杭州绿城育华学校初中部2025学年第一学期九年级期中考试 数学学科试题卷 考试时间：120分钟 满分：120分命题：初三数学组审核：初三数学组 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.抛物线y=(x一1)2一2的项点坐标是（) A.(-1,-2) B.（1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 2.下列事件中，属于随机事件的是() A,在地球上，太阳东升西落 B.亚运会射击运动员射击一次命中靶心 C,两点之间线段最短 D.a是实数，d<0 3.如图，己知AB∥CD∥EF,AC=6, DF=亏则CB的长为() BD 3 (第3题图) A.4 B.6 C.8 D.10 4.已知扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长为() A晋 B月 C.π D. n 2 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB=10,CD=8, 则OE的长为() B A.1 B.2 C.3 D.4 (第5题图) 6.二次函数y=x2+bx+c(a0)，自变量x与函数y的对应值如下：说法正确的是（ ) x -5 -4 -3 -2 -1 0 … y 4.9 0.06 -2 -2 0.06 4.9 。800e0 A.抛物线的开口向下 B.当x>-3时，y随x的增大而增大 C.二次函数的最大值是4.9 D.抛物线的对称轴是直线x=一号 7.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△ABC,∠A=30°， ∠1=50°，则旋转角a等于（) A.110 B.70° C.40° D.20° (第7题图) 8.己知两个不同的点A(a,一1)，B(b,一1)都在二次函数y=x2-3x的图象上，当x=Q+b时，y的 值为() A.0 B.1 C.2 D.3 E年 9.在平面直角坐标系中，两点A(x1,y1)B(x2,)在抛物线y=ax2-2ax(a<D),则下列结论中正 确的是（） A.当x灯<0且y12<0时，则0<2<2 B.当x1≤x?<1时，则y1>y2 C.当x1<0且yy2>0时，则0<2<2 D,当x1>2之1时，则y1>y2 10.如图，AB是⊙O的直径，点C,点D是半圆上两点，连结AC,BD相交于点 P,连结AD,OC.已知OC⊥BD于点E,AB=2.下列结论：①∠CAD+∠OBC=0°： ②若点P为AC的中点，则CE=2OB:③若AC=BD,则CE=OE; ④若BC2+BD2=4,则扇形C0B的面积为花.其中正确的是( (第10题图) A.①② B.①②③ C.⑦③④ D.①②③④ 二.填空题（每小题3分，共18分） 11.如图，请添加一个条件，使△ABC与△ADE相似，那么这个条件可以是_一（只写，个）· 12.如图，已知线段AB的长为2，点C是AB的黄金分割点(ACBC),则AC- (第11题图) (第12题图) (第14题图) (第15题图) 13.学校组织秋游，安排了编号分别为①②③的三辆车，小育和小华都可以从这三辆车中任选一辆搭乘， 则小育和小华同车的概率为一 14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点P在AB上，连结CPCE,则∠CPE的度数为 15.如图，AC⊥CD,甲、乙两人分别步行从相距10km的A,C两地同时出发，各沿箭头所指方向前进.已 知甲的速度是4km/h,乙的速度是3km/h,且当甲到达C地时两人停止运动，出发_小时后两人相 距最近， 16.如图，正方形ABCD的边长为4，点P为射线BC上一动点，连接PA、PD, 在PA上取一点E,使∠ADE=∠APD,连接BE. D (I)求∠AEB= (2)则P巴的最小值为 PA 三解答题（共8小题） 第16题图) 17.(本题8分】已知a,b,c满足a:b:c=1:3:5,且a-b+c=6. (1)求ab,c的值 (2)若线段m是线段a,b的比例中项，求m的长， 2 霸巴科 18.(本题8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在BC延长线上，连接AE,且∠CAE=∠D. (1)求证：△ABE∽△CAE. (2)若AE=5,BE=8,求CE的长. (第18题图) 19.(本题8分)张老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅匀， 让学生进行摸球试验，每次从中随机揽出一个辨，记下颜色后；放回，如表所示是试验得到的一组统计 数据. 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 48 81 130 200 250 摸到黑球的频率” 0.23 0.24 0.27 0.26 0.25 0.25 n (])根据表中的有关数据，估计从袋中摸出一个黑球的概率是 (2)估算袋中白球的个数 (3)在(2)的条件下，若小强同学无放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算摸出一个黑 球一个白球的概率， 20.(本题8分)如图，AB∥CD,AC与BD交于点E,且AB=6,AE=3,CD=18. (1)求EC的长. (2).求征：△ABE∽△ACB. (第20题图) 21.(本题8分)如图，已知一次函数y,=-x-1与二次函数y2=ax2+bx-3的图象相交于点A(-1,m)、 B(n,-3),且二次函数与y轴相交于点C. 3 (1)求y2的函数表达式 (2)根据图象，当y1≥y2时，请直接写出自变量x的取值范围. (3)当0<x<3时，求y2的取值范围. (第21题图) 霸巴生 一Amy号 22.(本题10分)如图，AB是⊙O直径，弦CD L AB于点E,过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G, ⊥AB干点 垂足为点F,连结AC (1)求证：AC=CG, (2)若CD=4V2,0G=5. ①设OE=a,用含a的代数式表示OA. ②求⊙O的半径 (第22圆图) 23.（本题10分)设二次函数y=(x一a)cx-b)(a,b是常数) (1)当Q=b时，函数y的图象经过点(1,4)，求该函数的表达式. (2)当a一b=9时，求函数y的最小值. (3)若该函数的图象经过点A(a+7b,y),点B(3a+5b,y,比较叭，2的大小. 8 8 24.(本题12分)如图1，四边形ABCD内接于⊙O,BD为直径，AD上存在点E,满足CE-AD,连结BE 并延长交CD的延长线于点F,BE与AD交于点G. (I)若∠DBC=a,请用含a的代数式表示∠AGB (2)如图2，连结CE,若CE=BG,求证：△DGB≌△FEC (3)在(2)的条件下，若AD=2,∠AGB=60°，求△FGD的周长. F E G D B B 图1 图2 (第24题图) 4 嚣