浙江绍兴市越城区联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期九年级数学学科期中考试调测卷 参考答案与试题解析 一。 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 6 10 答案 B D D D 心 A 二. 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12.x=1 13.y=(x-4)2-214.55-5)15.x=-1,x=-416.2√6 三.解答题（共8小题，共72分） 17.解：(1)把(3,2)代入y=x2+bx-1得9+3b-1=2, 解得b=-2, 所以抛物线解析式为y=x2-2x-1: .4分 (2).y=x2-2x-1=(x-1)2-2, .抛物线的顶点坐标为1，-2). 4分 18.解：（1)列表如下： 3 3 5 2 3 5 6 5 > 4 5 6 7 2分 所有等可能的情况数有12种，其中抽取的两张卡片数字和大于等于5的有8种， 则抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率是8_2 123 2分 (2)不公平 2分 列表如下： 2 1 (2,1) 3,1) 4,1) 第1页（共7页） 1,2) - (3,2) (4,2) 3 1,3) (2,3) - (4,3) 4 1,4) (2,4) (3,4) 所有等可能的情况数有12种，其中两张卡片上的数字都为奇数有2种，取出的两张卡片上的数字为一奇 偶有8种 则甲胜的概率是2-1 126 乙胜的概率是8-2 123 12 63 2分 这个游戏不公平. 19.解：(1)如图，点P即为所求： 4分 P A------------B (2)圆圆的说法错误. 2分 理由：如图，连接AP,PB. :点P在线段AB的垂直平分线上， .PA=PB, .PA+PB>AB, .AB<2PA, 2分 故圆圆的说法错误， 第2页（共7页） 20.解：（1)证明：AB=CD, .AB=CD, .AB-AC=CD-AC,AD=CB, :AD=CB; 4分 (2)解：如图所示，连接OA, ⊙ 图2 :点C是AB的中点，AB=8, .OC L AB,AH=1AB=4, .OA=OC=5, .OH=√OA2-AH=√52-42=3， .CH=OC-OH=5-3=2. 4分 21.解：(1)OC/1BD, .∠OCB=∠CBD=30°， OC=OB, .∠OCB=∠OBC=30°， .∠COA=∠OCB+∠OBC=60°： 4分 (2)连接OD, :∠CBD=∠OBC=30°， .∴.∠BOD=60°， OB=OD, .△BOD是等边三角形， 3602 2 3 4分 第3页（共7页） C D 22.解：（1)设y关于x的函数表达式为y=+bk≠0) [150=5k+b 由题意得： 140=6k+b [k=-10 解得： b=200 y关于x的函数表达式为y=-10x+200. .2分 (2)由题意得： 1=(x-4)(-10x+200) =-10x2+240x-800 =-10(x-12)2+640 2分 -10<0 .当x=12时，w有最大值640元 2分 ∴w关于x的函数表达式为w=-10x2+240x-800,单价为12元时利润最大，最大利润是640元. (3)由题意得： 1=(x-4-m)(-10x+200) =-10x2+(240+10a)x-800-200a, 二次函数的对称轴为：x=12+ 2 :-10<0,当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大 12+34 .a心4 a的最小值为4. 4分 第4页（共7页） 23.（1)解：函数图象经过点1,4)， .4=1-47m+2+1, .=-1: 3分 (2)证明：函数图象经过点(1，)，Q,b), .a=1+4+21+1=2+6,b=1-4+2+1=2-2m, ab=2+6m02-20=4+12m-=4m-12m=-120m+S .-12<0, abs 3 3分 （3)解：，y=x2-4x+2m+1, ·二次函数图象的对称轴为x=-,4=2,且开口向上， 2×1 :二次函数图象上的两点A(C,),B(3,y,),当4≤C≤+8时，始终有y≥y,成立， 253, .c>4m-3, .4m-3≤4， 解得：乐子 .m+8≥4， .m>-4, m好 4分 24解：(1)①如图，根据圆周角定理可直接得出∠BDC=∠BAC=22: 故答案为：22 2分 D ②：∠ABC=90°， .∠PBC+∠PBA=90° 第5页（共7页） ,:∠PAB=∠PBC, .∠PAB+∠PBA=90°， .∠APB=90°， 根据90°圆周角所对的弦是直径可知，点P在以AB中点为圆心，AB为直径的圆上运动， A ⊙ 连接OC,当O、C、P三点共线时，CP最小，此时CP=OC-OP, AB=6, :.OB=OP=LAB=3, 2 在Rt△BOC中，OC=VOB2+BC2=5, ∴.CPm=OC-OP=2; 故答案为：2； 2分 (2):点B关于直线AP的对称点为点M, .AB=AM, 点M在以A为圆心，AB为半径的圆上运动，如图所示， .当A、M、C三点共线时，CM最小，此时CM=CA-AM, :AB=3,BC=4, .AC=AB2+BC2=5, AM=AB=3, .CMogn =AC-AM=2; 故答案为：2： 4分 (3):四边形ABCD是正方形， .∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD, 第6页（共7页） DE=CF, .△ADE=△DCF(SAS), .∠DAE=∠CDF, .∠ADP+∠CDF=90°， .∠ADP+∠DAE=90°， .∠APD=90°， .点P的运动轨迹是以AD为直径的圆上运动， 如图，连接AC和BD交于点O,取AD中点为G,连接OG, G A E B F 当点E在点D时，点P在点D的位置，当点E运动到点C时，点F运动到点B,此时点P运动到点O, 点P的运动轨迹为劣弧OD这一段， AD=4, .半径r=2, .·∠OGD=90°， .I=nar 90°×π×2 180° 180° 故点P的运动路径长为π， 4分 第7页（共7页）2026学年第一学期九年级数学学科期中考试调测卷 数学试题卷 考生须知： 1.本试题卷共6页，有三个大题，24个小题.全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效. 3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.本次考试不能使用计算器. 选择题部分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.己知绍兴市区昨天晴，今天晴，那么“绍兴市区明天天晴”这一事件是() A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 2.点P与⊙0在同一平面内，⊙0半径为5，若P0=4,则点P和⊙0的位置关系是() A.P在圆内 B.P在圆外 C.P在圆上 D.P在圆上或圆外 3.四边形ABCD内接于⊙O,∠B=100°，则∠D的度数是() A.609 B.809 C.100° D.1209 4.已知b、5 213则2的值是) a+b A3 2 D. 9 5.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5C,瓶内液体已经过半，最大深度 CD=7c,则截面圆中弦AB的长为() A.Acn B.46cm C.221cm D.229cm (第5题) 6.如图，两灯塔A、B间的距离恰好为暗礁所在的圆的半径，要使船P不驶入暗礁区，则航行 中应保持∠P() A.大于60° B.大于30° C.小于60° D.小于30° (第6题 7.关于x的二次函数y=x2-3.x+k的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是() A 且号 C.k>9 D.号 数学试题卷第1页（共6页） 8.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,则⊙O的直径为( A.5 B.5 C.2√5 D.2W3 (第8题) 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接AC,若AB=AC,AB/ICD,则() A.2∠BAC+3∠CAD=180° B.3∠BAC+2∠CAD=180° C.4∠BAC+3∠CAD=3609 D.3∠BAC+4∠CAD=360° 10.设x,是方程a2+bx+c=0(a≠0)的两根，若amr+b+c=pp≠0)，下列判断正 B 确的是() (第9题) A.若a>0,则p(-x)-x2)>0 B.若a>0,则p(-x)0-x2)≥0 C.若a<0,则p(-x1)l-x2)>0 D.若a<0,则p(-x)L-x3)≥0 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.若2x=3y,则"= y 12.抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线 13.将抛物线y=(x-1)2+2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式 为 14.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶.实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄 金分割比时，可以敲击出音阶“ol”.如图，若瓶高AB=10cm,且敲击时发出音阶“sol”,则液 面高度AC为 cm.(结果保留根号) 15.如图，二次函数%=x2+4x+3的图象与一次函数，=+b的图象交于点A(-1,0),B(n,3),则 关于x的一元二次方程x2+4x+3=+b的解是 16.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°，∠BAC=∠CAD=45°，AB+AD=12,则⊙O 的半径长为 0· (第14题) (第15题) (第16题) 数学试题卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题有8小题，第17~21小题每小题8分，第22,23小题10分，第24小题12 分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本题8分)已知函数y=x2+bx-1的图象经过点3,2). (1)求这个函数的表达式， （2)求图象的顶点坐标. 18.(本题8分)四张卡片上分别标有1,2,3,4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的 盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片， (1)请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率； (2)若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜： 试分析这个游戏是否公平？请说明理由， 19.(本题8分)如图，已知AB. (1)用无刻度直尺和圆规作AB的中点P.(保留作图痕迹) (2)连结AB,AP,圆圆认为AB=2AP,你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由. B (第19题) 数学试题卷第3页（共6页） 20.(本题8分)如图，OO的两弦AB,CD交于点P,且AB=CD. (1)如图1，求证：AD=CB; (2)如图2，若点C为AB的中点，连结OC交AB于点H,AB=8,⊙O的半径为5，求CH的长 度 图1 图2 (第20题) 21.(本题8分)如图，已知AB是⊙O直径，且AB=8.C,D是OO上的点，OC/1BD,交AD 于点E,连结BC,∠CBD=30°. D (1)求∠COA的度数： E (2)求图中弧BD与弦BD围成的阴影部分的面积（结果保留π）· B (第21题) 22.(本题10分)某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售 量y(瓶)与销售单价x(元)满足一次函数关系.所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元， 每瓶利润=销售单价一进价) 单价x（元) 5 6 7 销售量y(瓶) 150 140 130 (1)求y关于x的函数表达式. (2)该新型饮料每月的总利润为w(元)，求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润 最大，最大利润是多少元？ (3)由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价.此时超市发现进价提高了α元，每月销售 量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求 a的最小值. 数学试题卷第4页（共6页） 23.(本题10分)在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2-4x+21+1(m为常数). (1)若函数图象经过点1,4)，求m的值： (2)若函数图象经过点(~1四，4，b),求证：ab≤16 3 (3)对于该二次函数图象上的两点A(c,片)，B(3,2),当4≤c≤m+8时，始终有≥y2成立，求m的 取值范围， 数学试题卷第5页（共6页） 24.（本题12分)阅读理解： (1)【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆， 运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”.这类题目主 要是两种类型 ①类型一，“定点+定长”：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=44°，D是△ABC外一点， 且AD=AC,求∠BDC的度数. 解：若以点A(定点)为圆心，AB(定长)为半径作辅助圆⊙A,则点C、D必在⊙A上，∠BAC 是OA的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=一°. ②类型二，“定角+定弦”：如图，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的 一个动点，且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为 (2)【问题解决】如图3，在矩形ABCD中，己知AB=3,BC=4,点P是BC边上一动点（点P 不与B,C重合)，连接AP,作点B关于直线AP的对称点M,则线段MC的最小值为一 (3)【问题拓展】如图4，在正方形ABCD中，AD=4,动点E,F分别在边DC,CB上移动，且 满足DE=CF.连接AE和DF,交于点P.点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请 求出点P的运动路径长 M 图1 图2 图3 图4 (第24题) 数学试题卷第6页（共6页）