精品解析：浙江省温州市第二中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026学年第一学期八年级期中检测数学试题卷 考生须知： 1．本卷评价内容范围是《数学》八年级上1.1～3.3.1；全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷共4页，答题卷共2页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几何图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 莱洛三角形 C. 科克曲线 D. 赵爽弦图 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 【详解】解：A.原图是轴对称图形，不符合要求； B.原图是轴对称图形，不符合要求； C.原图是轴对称图形，不符合要求； D.原图不是轴对称图形，符合要求． 2. 下列长度的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 3，4，9 B. 4，5，6 C. 2，5，10 D. 4，4，11 【答案】B 【解析】 【分析】通过比较较短两边之和与最长边的大小判断能否构成三角形． 【详解】解：A. ，不能搭成三角形． B. ，能搭成三角形． C. ，不能搭成三角形． D. ，不能搭成三角形． 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】移项即可得出不等式的解集，据此可得答案． 【详解】解：∵x-1＞0， ∴x＞1， 解集在数轴上表示为 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 4. 下列选项中，对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知，计算判断即可． 【详解】解：∵ 选项A中，，∴ ，，∴ ，满足命题条件.∵ ，即，∴ 不满足命题结论，可作为反例． 5. 在等腰中，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】需先判断角为等腰三角形的顶角，再计算底角的度数． 【详解】解：∵等腰中，，且， ∴只能为顶角， ∴． 6. 若，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，解答即可． 【详解】解：∵， ∴，选项A错误． ∴，选项B错误． ∴，选项C正确． ∴，选项D错误． 7. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∵ ∴， 故此选项正确，符合题意； ∵， 无法判定， 故此选项不正确，不符合题意； ∵， 边边角无法判定， 故此选项不正确，不符合题意； ∵， 边边角无法判定， 故此选项不正确，不符合题意． 8. 如图，在中，，是的角平分线，过点作的平行线，交于点，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解答即可． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ，， ， ， ，， ． 9. 如图，在中，于点，于点，为的中点，连接，，．若，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，三角形的周长，解答即可． 【详解】解：，，为的中点，， ， 的周长是：． 10. 如图，在等边中，点，，分别在，，上，且，连结，，，依次相交于，，，若，，则的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，然后证明是等边三角形，再证明，即可得到，过点作于点，再根据直角三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 同理可得，， ∴ ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴，过点作于点， 则， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. “的4倍与3的差大于2”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】拆解题干的文字表述，按运算顺序对应写出代数式，匹配“大于”对应的不等号，将文字语言转化为数学不等式． 【详解】解：x的4倍可表示为 x的4倍与3的差可表示为 题目要求该差大于2，因此用大于号连接两部分，得到不等式． 12. 如图，点，分别在边，上，，，若，，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理． 根据条件证明，得出相等的边，然后根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 【答案】假 【解析】 【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 14. 如图，在中，，是角平分线，若，则点到的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点E，根据平分，利用角的平分线性质计算即可． 【详解】解：过点D作于点E， ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴． 15. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解题关键是利用三角形的三边关系判断能否构成三角形． 分为6是腰长和6是底边长两种情况，利用三角形的三边关系判断能否构成三角形，再求三角形的周长． 【详解】解：当6是腰长时， 三角形的三边长分别为6、6、5， ， 以6、6、5为三边能构成三角形， 此等腰三角形的周长为； 当6是底边长时，三角形的三边长分别为6、5、5， ， 以6、5、5为三边能构成三角形， 此等腰三角形的周长为． 故答案为：或． 16. 如图，，点在线段上，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，，得到，再利用三角形内角和，解答即可． 【详解】解：∵ ， ∴，， , ， ． ∵在中，， ∴ ． 17. 如图，线轻轨站入口的闸机两机箱之间的距离为，双翼展开时，双翼边缘，且与闸机侧立面夹角，那么双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】过点A作于点E，过点B作于点F，根据直角三角形的性质，解答即可． 【详解】解：过点A作于点E，过点B作于点F， ，， ， ， 故双翼边缘的端点与之间的距离为． 18. 如图，在四边形中，，，，点为上一点，连接，沿折叠，点恰好与的中点重合，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设，则，根据勾股定理，求得x即可；过点A作，交的延长线于点M，设，则，根据勾股定理，建立等式，解答即可． 【详解】解：设，则， ， ， ， 根据题意，得， ， 解得， 故； 过点A作，交的延长线于点M， ，， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， 设，则， 根据勾股定理，得 根据折叠的性质，得， ， ， 解得， ． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. 解不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤，解答即可． （2）根据解不等式的基本步骤，解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 20. 如图，已知，，求证：． 请将下面的说理过程和理由补充完整． 证明：，， ， 即    ， 在和中， ， （   ）， （   ）． 【答案】证明：，， ， 即， 在和中， ， （）， （全等三角形的对应角相等）． 【解析】 【分析】由线段的和差可得，再根据判定定理“”证明即可求证． 【详解】略 21. 如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规，在图中按下列步骤完成作图，保留作图痕迹并标注相应字母． ①以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点． ②作的垂直平分线交于点． （2）连接，，则的周长为                        ．（请直接写出答案） 【答案】（1）解：如图所示，点和点即为所求； （2） 【解析】 【分析】（）根据尺规作图方法作图即可； （）由作图得，由线段垂直平分线的性质得，即得的周长，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作图可知：， ∵点是线段垂直平分线上的点， ∴， ∴的周长． 22. 已知：如图，在中，于点D，E是上一点，连结交点于点F，，． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理． （1）利用证明，即可； （2）利用，得，从而证得，即可得出结论； （3）利用得，从而求得，利用勾股定理求得，再利用等积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴． 23. 数学兴趣小组的同学一起进行了如下的项目探究活动： 项目主题 可折叠台灯的几何探究 项目背景 如图，市面上一款可折叠台灯，外形简约，深受消费者喜爱．图，图为其侧面示意图．当台灯折叠时，点与点重合，折叠后的长度为，即．点到水平线的距离为，台灯的灯带可以绕点自由转动，以此调整照射范围． 数学建模 问题解决 （1）如图，若，求点到水平线的距离． 任务二 （2）如图，转动灯带并开启照明，光线，垂直于灯带，与水平线分别交于点，．已知，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）过点作，过点作于，可证，得到，再根据勾股定理求出的长即可求解； （）过点作于，由平行线之间距离处处相等可得，再由是等腰直角三角形得出也是等腰直角三角形，进而利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作，过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴点到水平线的距离为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于，则， ∵光线，垂直于灯带， ∴， ∵，， ∴， 由（）知， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴也是等腰直角三角形， ∴， ∴． 24. 已知：在等腰直角中，，点为外一点． （1）如图1，若，，求证：． （2）如图2，若，，． ①求的度数． ②若，求与间的距离． （3）如图3，若，，当是以为腰的等腰三角形时，则的长为                        ．（请直接写出答案） 【答案】（1）证明：∵在等腰直角中，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①；②6 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可求证； （2）①延长交于F，连接，可得，即可解答； ②证明，可得，从而得到，即可解答； （3）过点C作，且，连接，则，同理（1）得：，可得，，从而得到，，进而得到，，然后分两种情况，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，延长交于F，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴与间的距离为6； 【小问3详解】 解：如图，过点C作，且，连接，则， 同理（1）得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，如图， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， 此时， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期八年级期中检测数学试题卷 考生须知： 1．本卷评价内容范围是《数学》八年级上1.1～3.3.1；全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷共4页，答题卷共2页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几何图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 莱洛三角形 C. 科克曲线 D. 赵爽弦图 2. 下列长度的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 3，4，9 B. 4，5，6 C. 2，5，10 D. 4，4，11 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在等腰中，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 若，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是的角平分线，过点作的平行线，交于点，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图，在中，于点，于点，为的中点，连接，，．若，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，点，，分别在，，上，且，连结，，，依次相交于，，，若，，则的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. “的4倍与3的差大于2”用不等式表示为______． 12. 如图，点，分别在边，上，，，若，，则_____． 13. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 14. 如图，在中，，是角平分线，若，则点到的距离是______． 15. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为__________． 16. 如图，，点在线段上，，则的度数为______． 17. 如图，线轻轨站入口的闸机两机箱之间的距离为，双翼展开时，双翼边缘，且与闸机侧立面夹角，那么双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为_______． 18. 如图，在四边形中，，，，点为上一点，连接，沿折叠，点恰好与的中点重合，则______，______． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. 解不等式： （1） （2） 20. 如图，已知，，求证：． 请将下面的说理过程和理由补充完整． 证明：，， ， 即    ， 在和中， ， （   ）， （   ）． 21. 如图，在中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规，在图中按下列步骤完成作图，保留作图痕迹并标注相应字母． ①以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点． ②作的垂直平分线交于点． （2）连接，，则的周长为                        ．（请直接写出答案） 22. 已知：如图，在中，于点D，E是上一点，连结交点于点F，，． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，，求的长． 23. 数学兴趣小组的同学一起进行了如下的项目探究活动： 项目主题 可折叠台灯的几何探究 项目背景 如图，市面上一款可折叠台灯，外形简约，深受消费者喜爱．图，图为其侧面示意图．当台灯折叠时，点与点重合，折叠后的长度为，即．点到水平线的距离为，台灯的灯带可以绕点自由转动，以此调整照射范围． 数学建模 问题解决 （1）如图，若，求点到水平线的距离． 任务二 （2）如图，转动灯带并开启照明，光线，垂直于灯带，与水平线分别交于点，．已知，求的长． 24. 已知：在等腰直角中，，点为外一点． （1）如图1，若，，求证：． （2）如图2，若，，． ①求的度数． ②若，求与间的距离． （3）如图3，若，，当是以为腰的等腰三角形时，则的长为                        ．（请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $