精品解析：安徽省马鞍山市雨山实验学校2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

马鞍山市雨山实验学校2025-2026学年度第一学期阶段性检测 八 年 级 数 学 试 题 一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分) 1. 已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴A点坐标为， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限． 2. 下列函数∶ ①， ②， ③，④，其中是一次函数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义． 根据一次函数的定义（形如（）的函数）判断每个函数是否是一次函数即可． 【详解】解：①是形式，且，是一次函数； ②是常数函数，无项，不是一次函数； ③中的最高次数为2，不是一次函数； ④可化为，是形式，且，是一次函数； 一次函数有①和④，共2个． 故选：B． 3. 下列曲线反映了变量y与变量x之间的关系，其中y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应， A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与它对应，故A错误； B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与它对应，故B错误； C、对于x的每一个取值，y可能有两个值与它对应，故C错误； D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，故D正确； 故选D． 4. 如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA＝12米，OB＝7米，则A，B间的距离不可能是(　　) A. 5米 B. 7米 C. 10米 D. 18米 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得12﹣7＜AB＜12+7，计算出AB的取值范围可得答案． 详解：连接AB，根据三角形的三边关系可得12﹣7＜AB＜12+7，即5＜AB＜19． 故选A． 点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 5. 已知两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解． 【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项； ②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件； ③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项； ④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项． 故选：B． 6. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 两点确定一条直线 D. 三角形三条中线的交点一定在三角形内 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断各命题的真假： 同旁内角互补不一定成立；对顶角相等、两点确定一条直线、三角形重心在内部均为真命题，逐一判断每个选项即可． 【详解】解：A、∵同旁内角不一定互补，未指定条件时不一定成立，∴此命题为假命题，故此选项正确； B、∵对顶角相等，∴此命题为真命题，故此选项不合题意； C、∵两点确定一条直线，∴此命题为真命题，故此选项不合题意； D、∵三角形三条中线的交点（重心）一定在三角形内部，∴此命题为真命题，故此选项不合题意； 故选：A． 7. 如图，在中，点是上一点，是的中线，若的面积是，则的面积是（ ） A. 15 B. 12 C. 7.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴，， ∴， ∵的面积是， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 8. 为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图像表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的图像的识别，根据题意列出函数式子是解题的关键． 列出函数解析式再作图即可判断． 【详解】解：由题意可得： 当时，， 当时，， ∴与的函数关系为：， 作出图像可得：， 故选：C． 9. 定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于( ) A. （﹣6，5） B. （﹣5，﹣6） C. （6，﹣5） D. （﹣5，6） 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义先求出f（﹣5，6），然后根据g的定义解答即可． 【详解】∵根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5）， ∴g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）． 故选：A． 10. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找规律，你发现的规律是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及外角的性质，翻折变换，解题的关键是得出折叠前后不变的角．根据折叠的性质可得，再由三角形内角和定理以及外角的性质，即可求解． 【详解】解：结论：，理由如下： 如图，补全折叠前的图形， ∵是沿折叠得到， ∴， 又∵，， ∴， ∴． ∴； 故选B． 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分) 11. 函数的自变量x的取值范围是________________ 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件解答即可． 【详解】解： 由题意可得：， 解得：， 故答案为：且． 12. 若直线与两坐标轴围成的三角形面积为25，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题． 先求直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式列方程求解 【详解】解：当时，， 当时，， 故直线与坐标轴的交点为和， 三角形面积， 由题意， 得， 所以， 因此． 故答案为：． 13. 等腰三角形有两条边长分别为4和9，则它的周长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的周长，三角形三边关系，解此题的关键在于分情况讨论，需注意三边是否满足三角形的三边关系． 分腰长为4和9两种情况进行讨论，分别判断能否围成三角形，然后求出其周长即可． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为4时，，不能构成三角形，不符合题意； 当等腰三角形的腰长为9时，，能构成三角形，符合题意， ∴其周长为． 故答案为：22． 14. 已知 是关于x的一次函数，则______________，当时， y的取值范围是________________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 根据一次函数的定义，函数中的指数必须为1，且系数，由此求出的值；再代入得到一次函数解析式，根据的取值范围，利用一次函数的性质求的取值范围． 【详解】解：∵是关于的一次函数， ∴且， 解得：或且， ∴； 此时函数为， 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围是； 故答案为，． 三、解答题(本大题共2小题，每题8分，满分16分) 15. 如图，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度数． 【答案】∠C＝22°. 【解析】 【详解】分析：首先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求得∠DBA的度数，再根据角平分线的概念求得∠DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求解． 详解：在△ABD中，∠BAC＝∠D＋∠DBA. ∵BD⊥CD，∴∠D＝90°. 又∵∠BAC＝124° ，∴∠DBA ＝34°. ∵BA平分∠DBC， ∴∠DBC＝2∠DBA＝68°， ∠C＝180°－(∠D＋∠DBC)＝22°. 点睛：本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，根据外角的性质求出∠DBA ＝34°是解答本题的关键. 16. 如图，把△ABC的A（4，3）点平移到A1（-2，3）点． （1）画出△A1B1C1； （2）写出另外两个点B1，C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】 (1)所作图形如下： (2) B1(-3，1)，C1(-5，2）； (3) 【解析】 【分析】(1)根据平移的性质，找到各点的对应点，然后顺次连接即可得出平移后的图形； (2)作出平移后的图形，然后结合直角坐标系即可得出另外两个点的坐标． (3)用矩形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【详解】解：(1) A（4，3）点平移到A1（-2，3）点，相当于向左平移6个单位， (2)由平移后的图像可知，B1(-3，1)，C1(-5，2)； (3)如下图所示： ， 故答案为： 【点睛】本题考查了点的平移规律、三角形的面积、直角坐标系的知识，解答本题的关键是正确的作出平移后的图形． 四、解答题(本大题共2小题，每题8分，满分16分) 17. 完成下列证明，并填上推理的依据． 已知：如图所示． 求证∶． 证明∶ 如图， 过点A 作， ， ( )，， ( ) ， ∴ ．( ) 【答案】两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；；等量代换 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理及平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 过点A 作，根据平行线的性质以及等量代换的方法证明三角形内角和为． 【详解】证明∶ 如图， 过点A 作， ，（两直线平行，同旁内角互补） (两直线平行，内错角相等)． ． ∴．( 等量代换) 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；；等量代换 18. 已知一次函数． （1）将下面的表格补充完整，并在所给的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； x 0 1 （2）点 (填“在”或“不在”)函数图象上． 【答案】（1） 补充表格如下： x … 0 1 … … 0 4 6 … 画出函数图象如下． （2）不在 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，找到函数图象上的两个点，连接即可得到函数图象． （1）直接将点横（纵）坐标代入，计算即可补充表格，找到函数图象上的两个点，连接即可得到函数图象； （2）求出当时的函数值，即可求解． 【小问1详解】 解：时，， 解得：， 时，， 时， 【小问2详解】 解：当时，， ∴点 不在函数图象上． 故答案为：不在 五、解答题(本大题共2小题，每题10分，满分20分) 19. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）求此函数的表达式； （2）将该函数图象向 (填“上”或“下”)平移 个单位长，就可得到正比例函数的图象； （3）若该函数图象与直线交于点，求a，n的值． 【答案】（1） （2）上；1 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，函数图象的平移以及一次函数与二元一次方程的关系，熟知这些内容是解题的关键． （1）当时，；当时，．代入，解方程组求出k，b，即可获解； （2）理解正比例函数即为，再根据平移的特点回答即可； （3）把点代入，求出a的值，再把点代入，即可求出n的值． 【小问1详解】 解：由题意知：当时，；当时，． 代入得： 解得． ∴函数表达式为． 【小问2详解】 解：由题意得，正比例函数即为． 由平移到，需向上平移1个单位． 故答案为：上；1． 【小问3详解】 解：由与交于点． 将代入得：， 解得． 再将，代入得： 解得． ∴，． 20. 如图，平分，． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1） 相等．理由如下： 平分， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线可得，根据，利用等式性质，可得结论； （2）若设，则，根据（1）中的结论以及三角形的内角和定理列方程进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 由（1）有：， ， 在中，， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查了角平分线性质，三角形外角性质及三角形内角和定理，掌握相关性质是解题关键． 六、解答题(本题满分12分) 21. 某公司需要购买甲、乙两种商品共件，甲、乙两种商品的价格分别为元和元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的倍．设购买甲种商品件，购买两种商品共花费元． （1）请求出与的函数关系式及的取值范围． （2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少?费用最少是多少? 【答案】（1），且为整数； （2）当时，费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，寻找等量关系列出函数式子是解题的关键． （1）根据总花费甲的总费用乙的总费用列式解答即可； （2）分析函数的增减性，代入运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵购买了甲种商品件，且甲、乙两种商品共件， ∴购买了乙种商品件， ∴由题意可得：， ∵乙种商品的件数不少于甲种商品件数的倍， ∴， 解得：， ∴，且为整数； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴随的增大而减小， ∴当时，费用最少，最少费用为：（元）， 答：当时，费用最少，最少费用为元． 七、解答题(本题满分12分) 22. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求、的度数． ②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数． 【答案】（1）①，； ②、都是“友爱三角形”， 理由：是中边上的高， ， ， 在中，， ， 为“友爱三角形”； 在中，， 为“友爱三角形”； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和新定义，正确理解“友爱三角形”的定义是关键． （1）①根据与互余和“友爱三角形”的定义进行求解即可； ②根据直角三角形的性质及“友爱三角形”的定义进行判断即可； （2）直接根据“友爱三角形”定义求解即可． 【小问1详解】 解：①是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ， ， ，即，解得， ； ② 略 【小问2详解】 解：是“友爱三角形”，是边上一点（不与点重合）， 或， 当时，； 当时， ，即， ， 综上所述，的度数为或． 八、解答题(本题满分14分) 23. 甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题： （1）乙比甲晚多长时间到达李庄？ （2）甲因事耽误了多长时间？ （3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？ 【答案】(1) 乙比甲晚10分钟到达李庄;(2) 20分钟;(3) 当x为36或48时 【解析】 【分析】（1）根据图象，可将乙的函数式表示出来，从而可将乙所需的总时间求出，从图象中读出甲所需的总时间，两者相减即为乙比甲晚到李庄的之间； （2）用待定系数法可将甲的一次函数式求出，从图象知：甲20分钟所行驶的路程，将时间求出，从而可将甲因事耽误的时间求出； （3）应分两种情况，当甲因事停止时，乙比甲多行驶1千米的路程；当乙和甲都行走时，乙比甲多行驶1千米的路程． 【详解】（1）设直线OD解析式为y=x， 由题意可得60=10，=，y=x 当y=15时，15=x，x=90，90-80=10分 故乙比甲晚10分钟到达李庄． （2）设直线BC解析式为y=k2x+b， 由题意可得解得∴y=x-5 由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，x-5=5，x=40，40-20=20分 故甲因事耽误了20分钟． （3）分两种情况： ①x-5=1，x=36 ②x-（x-5）=1，x=48 当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山市雨山实验学校2025-2026学年度第一学期阶段性检测 八 年 级 数 学 试 题 一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分) 1. 已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 2. 下列函数∶ ①， ②， ③，④，其中是一次函数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列曲线反映了变量y与变量x之间的关系，其中y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA＝12米，OB＝7米，则A，B间的距离不可能是(　　) A. 5米 B. 7米 C. 10米 D. 18米 5. 已知两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 两点确定一条直线 D. 三角形三条中线的交点一定在三角形内 7. 如图，在中，点是上一点，是的中线，若的面积是，则的面积是（ ） A. 15 B. 12 C. 7.5 D. 6 8. 为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图像表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于( ) A. （﹣6，5） B. （﹣5，﹣6） C. （6，﹣5） D. （﹣5，6） 10. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找规律，你发现的规律是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分) 11. 函数的自变量x的取值范围是________________ 12. 若直线与两坐标轴围成的三角形面积为25，则___________ 13. 等腰三角形有两条边长分别为4和9，则它的周长为______． 14. 已知 是关于x的一次函数，则______________，当时， y的取值范围是________________________． 三、解答题(本大题共2小题，每题8分，满分16分) 15. 如图，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度数． 16. 如图，把△ABC的A（4，3）点平移到A1（-2，3）点． （1）画出△A1B1C1； （2）写出另外两个点B1，C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 四、解答题(本大题共2小题，每题8分，满分16分) 17. 完成下列证明，并填上推理的依据． 已知：如图所示． 求证∶． 证明∶ 如图， 过点A 作， ， ( )，， ( ) ， ∴ ．( ) 18. 已知一次函数． （1）将下面的表格补充完整，并在所给的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； x 0 1 （2）点 (填“在”或“不在”)函数图象上． 五、解答题(本大题共2小题，每题10分，满分20分) 19. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）求此函数的表达式； （2）将该函数图象向 (填“上”或“下”)平移 个单位长，就可得到正比例函数的图象； （3）若该函数图象与直线交于点，求a，n的值． 20. 如图，平分，． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，求的度数． 六、解答题(本题满分12分) 21. 某公司需要购买甲、乙两种商品共件，甲、乙两种商品的价格分别为元和元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的倍．设购买甲种商品件，购买两种商品共花费元． （1）请求出与的函数关系式及的取值范围． （2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少?费用最少是多少? 七、解答题(本题满分12分) 22. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求、的度数． ②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数． 八、解答题(本题满分14分) 23. 甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题： （1）乙比甲晚多长时间到达李庄？ （2）甲因事耽误了多长时间？ （3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $