精品解析：北京市和平街第一中学2026—2027学年度第一学期九年级数学期中调研试卷 2026.10.24

和平街一中2026-2027学年度第一学期 1+3数学期中调研试卷 一．单选题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据抛物线顶点式可得抛物线顶点坐标，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 【详解】解：抛物线， 抛物线顶点为， 故选：C． 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．先将常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式即可完成配方，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即， 故选：D． 3. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数平移规则“左加右减，上加下减”，先处理水平平移，再处理垂直平移． 【详解】解：∵向左平移1个单位， ∴解析式变为 ； ∵向上平移3个单位， ∴解析式变为 ． ∴平移后抛物线的解析式为 ． 故选：D． 4. 根据下列表格中的对应值，判断关于的方程（）的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算一元二次方程的近似解．观察表，根据x的取值变化范围进行分析． 【详解】解：∵ 当 时，； 当时，， ∴ 方程的一个解在之间． 故选：C． 5. 如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、该点向该坐标轴作的垂线所围成的直角三角形的面积是定值为，所以即可知道． 【详解】根据题意可知：． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，理解k的几何意义并利用数形结合的思想是解答本题的关键． 6. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 【答案】B 【解析】 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程． 【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键． 7. 在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，掌握函数图象与x轴交点坐标的求法是解题的关键． 令，分别求出二次函数图象与一次函数图象与x轴的交点坐标，可知都经过点，即可求解． 【详解】解：令二次函数，得，解得，， 二次函数与x轴交点坐标为和， 令一次函数，得，解得， 一次函数与x轴交点坐标为， 二次函数与一次函数的一个交点为， 根据各选项图象，可知选项A符合题目要求． 故选：A． 8. 如图，已知抛物线，过，两点，其中，． 有以下四个结论： ①；②； ③点，在抛物线上，，当时，总有，则；④若点，在抛物线上且在对称轴的同侧，总有，则．其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，抛物线与轴的交点等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质逐项分析即可判断． 【详解】解：抛物线，过，两点，且， 抛物线的对称轴为， 即， ． ， ， 故①错误； ， 当时，． 抛物线的对称轴为， 时与时的函数值相等． ， 抛物线的开口向下． 又且， 当时，， 当时，， 即， 故②正确； 抛物线的开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小， 又当时，总有， 点在对称轴左侧，点在对称轴左侧或右侧且距离对称轴较近， 当时，要保证，则， 故③正确； 点，在抛物线上且在对称轴的同侧，总有， ， 化简得，． ， ． ， 当时，， ， 故④正确． 综上，正确的结论为②③④． 故选：D． 二．填空题（共16分，每题2分） 9. 若是方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解． 将代入方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 解得：． 故答案为：． 10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得且， 即的取值范围为：且． 故答案为：且． 11. 已知二次函数满足条件：①函数图象开口向下；②函数图象与y轴交于点．写出一个满足上述所有条件的二次函数解析式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查根据要求构造二次函数函数，根据二次函数的图象和性质，按要求进行构造即可． 【详解】解：设函数解析式为 ∵函数图象开口向下； ∴， ∵函数图象与y轴交于点， ∴； 故当时，可满足题意， ∴符合题意的解析式可以为； 故答案为：（答案不唯一） 12. 抛物线上有三点，，，则，，的大小关系是______．（用“＜”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的单调性和对称轴的应用． 先求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的开口方向，比较三点到对称轴的距离，从而得出函数值的大小关系；也可直接代入计算函数值进行比较． 【详解】解：对于抛物线，其对称轴为直线， 且抛物线开口向下（因为）， 点到对称轴的距离越远，函数值越小， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ，且抛物线开口向下， ． 13. 如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__． 【答案】5． 【解析】 【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可． 【详解】∵BD⊥CD，BD=2， ∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3． ∵C（2，0），即OC=2， ∴OD=OC+CD=2+3=5， ∴B（5，2）， 代入反比例解析式得：k=10，即y=， 则S△AOC==5． 故答案为：5 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键． 14. 如图，已知二次函数的图象与正比例函数交于点，与轴交于点，当时，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】过A作轴于C，则当x取值在之间时，即有，则只要求出C、B两点的坐标，问题即可得到解答． 【详解】解：过A作轴于C， 令，则： 解得或， ∴， ∵，轴， ∴ ∴当时，自变量的取值范围是． 15. 关于的一元二次不等式的解集为，则________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵ 关于的一元二次不等式的解集为 ∴ 对应的一元二次方程的两个实数根为和，且二次项系数， 由根与系数的关系，可得两根之和、两根之积满足 和， 先解第二个等式：， 解得， 将代入第一个等式：， 解得， ∴． 16. 某公园有四处景点需要修复，修复每个景点需要一定数量的工人连续数天完成（每名工人每天的工作量相同）．修复每个景点所需的工人数（单位：人）和天数（单位：天）如下： 景点 A B C D 工人数 4 3 2 5 天数 3 4 5 2 公园计划聘用m人，用n天的时间完成所有修复工作． （1）若，则n的最小值是______； （2）假设每名工人每天的工资为a元，且一旦聘用，在完成所有景点修复工作前，每天无论是否工作都要支付工资，不得中途辞退，则支付给工人的工资总额最少为______元（用含a的式子表示）． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，理解数量关系，正确列式是关键． （1）根据工作总量计算即可； （2）列代数式，代入数值求解即可． 【详解】（1）解：景点D：第1-2天，使用5人， 景点C：第1-5天，使用2人， 景点B：第3-6天，使用3人， 景点A：第6-8天，使用4人， 每天的人数安排如下： 第1-2天，D（5人）+C（2人）=7人， 第3-5天，B（3人）+C（2人）=5人， 第6天，B（3人）+A（4人）=7人， 第7-8天，A（4人）=4人， 所有景点在第8天完成，因此 的最小值为8天， 故答案为：8 （2）为了找到支付给工人的工资总额的最小值，需要安排四个景点的修复工作，使得在n天内完成，并且每天所需的工人数m尽可能小，从而使得最小． 每个景点的修复需求如下： 景点A：4人，3天 景点B：3人，4天 景点C：2人，5天 景点D：5人，2天 通过分析，我们可以找到一种最优的安排方式： 景点D在第1-2天进行，需要5人； 景点B在第1-4天进行，需要3人； 景点C在第1-5天进行，需要2人； 景点A在第3-5天进行，需要4人． 这样安排后，每天的工人需求如下： 第1-2天：5（D） + 3（B） + 2（C） = 10人； 第3-4天：3（B） + 4（A） + 2（C） = 9人； 第5天：4（A） + 2（C） = 6人． 总天数n=5天，最大工人数m=10人．因此，工资总额为元． 三．解答题（共68分，第17题，4分，第18-23题，每题5分，第24-25题6分，第26-27题，每题7分，第28题8分） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 移项得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 18. 已知m是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了方程的根，整式化简求值；由方程的根得，化简整式后，整体代值计算，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， ， ． 19. 已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围． 【答案】（1）这个函数的解析式为：； （2）∵反比例函数解析式， ∴6=xy． 分别把点B、C的坐标代入，得 （－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上； 3×2=6，则点C在函数图象上． （3）－6＜y＜－2． 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值； （2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上； （3）根据反比例函数图象的增减性解答问题． 【详解】解：（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）， ∴把点A的坐标代入解析式，得，解得，k=6． ∴这个函数的解析式为：． （2略 ） （3）∵k＞0， ∴当x＜0时，y随x的增大而减小． ∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6， ∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2． 20. 关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的实数根均为非负数，求的取值范围． 【答案】（1） ∵， ∴， ∴该方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，一元一次不等式的应用．解题的关键在于正确的解方程． （1）根据，进行作答即可； （2）由，解得，，由方程的实数根均为非负数，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得，，， ∵该方程的实数根均为非负数， ∴， 解得，， ∴m的取值范围为． 21. 已知二次函数几组x与y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 0 5 … （1）求此二次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中画出函数图象，结合图象直接写出当x取何值时，． 【答案】（1） （2） 解：根据表格数据描点连线绘制函数图象如下： 从函数图象看，当时，x的取值范围． 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． （1）从表格选出点的坐标，用待定系数法即可求解； （2）根据表格数据描点连线绘制函数即可；观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，设表达式为， 把代入得， ∴，即； 【小问2详解】 略 22. 若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】将函数图象的上下位置关系转化为对任意实数恒成立，分和两种情况讨论求解． 【详解】解：由题意得，对任意实数，恒成立，整理得恒成立，当时，不等式为，解得，不符合题意，舍去； 当时，需满足 ， 解得； 综上所述，实数的取值范围是． 23. 已知函数，，求函数的最小值． 【答案】当时，函数的最小值为； 当时，函数的最小值为； 当时，函数的最小值为． 【解析】 【分析】根据二次项系数判断开口方向，得到增减性，再求出对称轴，讨论t的取值范围，即讨论对称轴的位置，结合x的取值范围，确定函数有最小值时x的值，代入求出最小值即可． 【详解】解：∵二次项系数为， ∴二次函数的图象开口向上， ∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，在对称轴左侧，y随x的增大而减小， ∵对称轴为直线， ∴当时，在满足的前提下，当时，函数有最小值，最小值为； 当时，在满足的前提下，当时，函数有最小值，最小值为； 当时，在满足的前提下，当时，函数有最小值，最小值为； 综上所述，当时，函数的最小值为； 当时，函数的最小值为； 当时，函数的最小值为． 24. 石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； （3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 【答案】（1） ， （2） 每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元 （3） 不可能 【解析】 【分析】（1）根据销售量=原销售量+降价增加的销售量，单件利润=原单件利润-降价金额，列出代数式； （2）根据总利润=单件利润×销售量列一元二次方程求解； （3）同样根据总利润关系列方程，利用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数解，即可得出结论． 【小问1详解】 解： 已知每件降价1元，多售出2件，降价元时，多售出件 原每天售出20件， 因此每天销售量为件 ，原单件利润为元， 降价元后，单件盈利为元． 【小问2详解】 根据总利润等于单件盈利乘销售量， 列方程得   整理得  因式分解得  解得  因此每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元． 【小问3详解】 假设平均每天赢利2000元， 列方程得   整理得  判别式得  因此该方程没有实数根，不存在满足条件的降价 所以平均每天赢利2000元不可能． 25. 设是实数，解关于的不等式：． 【答案】当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，不等式无解； 当时，解集为． 【解析】 【分析】先将不等式左边因式分解，再按a的取值分类讨论，结合对应方程根的大小关系确定解集． 【详解】解：将不等式左边因式分解，得 ， 当时， 不等式化为， 解得； 当时， 方程的两根为，， 若，即时，原不等式的解集为， 若，即时，此时，原不等式无解， 若，即时，原不等式的解集为； 当时， 方程的两根为，， ∴原不等式为 ， ∴或， 解不等式组得， 解不等式组得； 综上所述，当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，不等式无解；当时，解集为． 26. 海豚是一种聪明、情感丰富、拥有非凡水下感知能力的海洋哺乳动物，它们被称为海洋中的“微笑天使”，如图1所示，是北京动物园的海洋馆中，海豚从水面跳出的一个瞬间，如图2所示，以海豚的出水点为原点，以水面为x轴，建立平面直角坐标系．如果一只海豚的跳跃轨迹可以看作抛物线的一部分，从跳出水面到入水的过程中，海豚的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足二次函数关系． （1）第一次跳跃时，海豚的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离 1 2 4 6 7 竖直高度 1.75 3 4 m 1.75 根据表中数据，直接写出m的值为______，a的值为______； （2）在（1）的条件下，海豚在这次跳跃时，需要钻过圆形呼啦圈，且海豚在钻圈时，恰好从呼啦圈的圆心通过，已知呼啦圈的圆心与水面的距离为3.75米，直接写出呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离为______米； （3）第二次跳跃时，海豚的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系：．记海豚第一次跳跃时入水点的水平距离为，记第二次跳跃时入水点的水平距离为，则______（填“”、“”或“”）． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确求得二次函数解析式是解题的关键． （1）根据二次函数的性质可得函数的顶点坐标为，再将代入即可解答； （2）根据题意得到竖直高度，再代入函数解析式即可求得水平高度； （3）将分别代入两个函数解析式即可求得，，即可解答． 【小问1详解】 解：根据表中数据可得函数的顶点坐标为，则可得， 把代入函数解析式可得， 解得， 所以二次函数的解析式为， 把代入可得， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题意，把代入函数解析式可得， ， 解得， 所以呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离为米或米， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：把代入， 可得， 解得， ， 把代入， 可得， 解得， ， ， 故答案为：． 27. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）点，，在抛物线上．若对于，都有，求t的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数点的坐标特征等内容，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）把解析式化成顶点式即可求解； （2）利用二次函数的对称性和增减性列出关于的不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：当时，抛物线为， ， 顶点为； 【小问2详解】 解：抛物线， 点，，在抛物线上， ，，， ， ，即， 解可得或， 或， ， 或， 解， ， ， ， ， ， ， 则， ， ， 综上所述，或． 28. 对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义：过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个罩域，点为这个罩域的一个特征点．如图1，点，，． （1）①请写出线段罩域的一个特征点______； ②在，，中，是的罩域特征点的为______； （2）若在一次函数（）的图象上存在的罩域的特征点，求的取值范围． （3）将向上平移两个单位得到，在抛物线（）上存在的罩域的特征点，直接写出的取值范围______． 【答案】（1）①，②，． （2）且 （3）或． 【解析】 【分析】（1）①根据罩域特征点的定义，结合线段上点的坐标中横坐标的最大值，与纵坐标的最大值即可解答；②根据罩域特征点的含义，结合图形即可判断． （2）先找罩域特征点的界点，将特征点的坐标代入函数，求出m的值，结合图象即可求出范围； （3）结合，，，确定为罩域特征点的边界点，当时，可得，，可得，，在直线的右侧y随x的增大而增大，总存在的点，即存在罩域特征点． 【小问1详解】 解：①如图， ∴线段罩域的一个特征点． ②如图， ∴在，，中，是的罩域特征点的为：，． 【小问2详解】 解：设点为的罩域特征点．依题意得：， 当时，如图， 结合函数图象可知，在一次函数的图象上存在的罩域特征点，故符合题意． 当时，如图，点为的罩域特征点． 又∵点在一次函数的图象上， 当直线过点时，即： 解得：． ∴结合函数图象可知． 综上所述：且． 【小问3详解】 解：将向上平移两个单位得到，点，，． ∴，，， 如图，当时， 抛物线（）上总存在的罩域的特征点． 当时，如图，， ∵的对称轴为直线， ∴关于直线对称， 当抛物线（）上总存在的罩域的特征点时， ∴当时，， ∴， 解得：． 综上：当抛物线（）上总存在的罩域的特征点时，或． 【点睛】本题考查二次函数综合问题和新定义问题，掌握新定义含量义，认真阅读定义，从中找出关键点是图形中的横坐标最大值与纵坐标的最大值的点是罩域的特征点，抓住特征点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和平街一中2026-2027学年度第一学期 1+3数学期中调研试卷 一．单选题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 3. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表格中的对应值，判断关于的方程（）的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 7. 在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知抛物线，过，两点，其中，． 有以下四个结论： ①；②； ③点，在抛物线上，，当时，总有，则；④若点，在抛物线上且在对称轴的同侧，总有，则．其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二．填空题（共16分，每题2分） 9. 若是方程的一个根，则的值为______． 10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 11. 已知二次函数满足条件：①函数图象开口向下；②函数图象与y轴交于点．写出一个满足上述所有条件的二次函数解析式______． 12. 抛物线上有三点，，，则，，的大小关系是______．（用“＜”连接） 13. 如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__． 14. 如图，已知二次函数的图象与正比例函数交于点，与轴交于点，当时，自变量的取值范围是______． 15. 关于的一元二次不等式的解集为，则________． 16. 某公园有四处景点需要修复，修复每个景点需要一定数量的工人连续数天完成（每名工人每天的工作量相同）．修复每个景点所需的工人数（单位：人）和天数（单位：天）如下： 景点 A B C D 工人数 4 3 2 5 天数 3 4 5 2 公园计划聘用m人，用n天的时间完成所有修复工作． （1）若，则n的最小值是______； （2）假设每名工人每天的工资为a元，且一旦聘用，在完成所有景点修复工作前，每天无论是否工作都要支付工资，不得中途辞退，则支付给工人的工资总额最少为______元（用含a的式子表示）． 三．解答题（共68分，第17题，4分，第18-23题，每题5分，第24-25题6分，第26-27题，每题7分，第28题8分） 17. 解方程：． 18. 已知m是方程的一个根，求代数式的值． 19. 已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围． 20. 关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的实数根均为非负数，求的取值范围． 21. 已知二次函数几组x与y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 0 5 … （1）求此二次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中画出函数图象，结合图象直接写出当x取何值时，． 22. 若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围． 23. 已知函数，，求函数的最小值． 24. 石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； （3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 25. 设是实数，解关于的不等式：． 26. 海豚是一种聪明、情感丰富、拥有非凡水下感知能力的海洋哺乳动物，它们被称为海洋中的“微笑天使”，如图1所示，是北京动物园的海洋馆中，海豚从水面跳出的一个瞬间，如图2所示，以海豚的出水点为原点，以水面为x轴，建立平面直角坐标系．如果一只海豚的跳跃轨迹可以看作抛物线的一部分，从跳出水面到入水的过程中，海豚的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足二次函数关系． （1）第一次跳跃时，海豚的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离 1 2 4 6 7 竖直高度 1.75 3 4 m 1.75 根据表中数据，直接写出m的值为______，a的值为______； （2）在（1）的条件下，海豚在这次跳跃时，需要钻过圆形呼啦圈，且海豚在钻圈时，恰好从呼啦圈的圆心通过，已知呼啦圈的圆心与水面的距离为3.75米，直接写出呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离为______米； （3）第二次跳跃时，海豚的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系：．记海豚第一次跳跃时入水点的水平距离为，记第二次跳跃时入水点的水平距离为，则______（填“”、“”或“”）． 27. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）点，，在抛物线上．若对于，都有，求t的取值范围． 28. 对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义：过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个罩域，点为这个罩域的一个特征点．如图1，点，，． （1）①请写出线段罩域的一个特征点______； ②在，，中，是的罩域特征点的为______； （2）若在一次函数（）的图象上存在的罩域的特征点，求的取值范围． （3）将向上平移两个单位得到，在抛物线（）上存在的罩域的特征点，直接写出的取值范围______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $