北京市陈经纶中学2026-2027学年上学期九年级期中数学试卷

陈经纶中学2026—2027第一学期初三数学期中练习

时间：90分钟 满分：100分

班级：________ 姓名：________学 号：________

一．选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

2．抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是

A． B．

C． D．

3．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是

A． B．

C． D．

4．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是

A．图象必经过点 B．图象在第一、三象限内

C．在图象的每个象限内，随的增大而增大 D．若，则

5．关于抛物线，下列说法正确的是

A．开口向上 B．对称轴是直线，则

C．的最大值为 D．时，随的增大而增大

6．如图，将绕点顺时针旋转得，若，则下列说法不一定正确的是

A． B．

C． D．与所夹的锐角是

7．定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．则的最大值是

A． B．

C． D．

8．设函数（，，是实数），当时，，时，．则

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二．填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．

9．点关于原点的对称点的坐标是________．

10．若，是一元二次方程的两个根，则________．

11．已知抛物线经过点，，则________．（填“”“”或“”）

12．如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________．

13．如图，点在函数的图象上，过点作轴于点，点是轴上一点，则的面积为________．

14．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为________．

15．已知二次函数经过点，，则________．

16．二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②为任意实数，则；③若，两点均在函数图象上，且，则；④；⑤．其中正确结论有________．

三．解答题：共52分，第17题4分，18—23题每题5分，第24—26题每题6分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解方程：．

18．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的一个根为，求的值．

19．在画二次函数（为常数）的图象时，列表如下．

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