精品解析：山西省太原市2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026～2027学年第一学期八年级阶段学业诊断 数 学 （考试时间：上午8：00—9：30） 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的概念进行求解即可； 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查绝对值的概念，掌握绝对值的概念是解题的关键． 2. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. ) C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据点所在象限的坐标特点解答即可． 【详解】解：A、在第一象限，故本选项错误； B、)在第四象限，故本选项错误； C、在第二象限，故本选项正确. D、在第三象限，故本选项错误； 故选：C． 3. 正比例函数的图象经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴正比例函数的图象经过第一、三象限． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的概念，逐一计算后判断即可． 【详解】解：、∵， ∴，故该选项运算结果错误，不符合题意； 、，故该选项运算结果错误，不符合题意； 、，故该选项运算结果错误，不符合题意； 、∵， ∴，该选项运算结果正确，符合题意． 5. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为解锁路径由三段线段首尾相连组成，所以总路径长为三段线段长度之和．因为是沿竖直方向的相邻点连线，且已知相邻点间距为，所以可直接确定这两段的长度．因为是斜向连接的线段，无法直接读取长度，所以可将其置于直角坐标系中，利用勾股定理计算其长度．因为需要得到近似路径长，所以将三段长度相加后，结合选项范围确定最终结果． 【详解】段：A和B是同列上下间隔2个单位的点，长度为 ； 段：B到C的横向距离为、纵向距离为， 由勾股定理得长度为 ； 段：C和D是同列相邻的点，长度为 ， 总路径长约为 ， 和选项B的最接近． 6. 下面用数轴上的点 P 表示实数 正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的大小，再利用不等式的性质得出的大小，然后结合选择项分析即可求解．此题主要考查了实数与数轴，估算无理数的大小，解决本题的关键是得到的取值范围． 【详解】解：∵ ， ， 故选：C． 7. 如图，已知等边顶点A，B的坐标分别为，，且顶点C在第一象限，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为A、B两点都在x轴上，所以先计算的长度，这是等边三角形的边长．因为等边三角形的高垂直平分底边，所以先求的中点坐标，该中点的横坐标就是点C的横坐标．因为等边三角形的高可以通过边长结合勾股定理计算，所以用边长求出高的长度，结合点C在第一象限的条件，确定点C的纵坐标． 【详解】∵，两点都在x轴上， ∴的长度为． 过点C作轴，垂足为D． ∵是等边三角形， ∴是边上的中线，D是的中点． 由中点坐标计算得D的横坐标为， 即点C的横坐标为1，直接排除横坐标不为1的B、C选项． 在中，斜边，直角边是的一半，长度为2． ∴根据勾股定理： ​． ∵点C在第一象限，纵坐标为正， ∴点C的坐标为． 8. 一次函数的函数值y与自变量x的部分对应值如下表所示．当时，y的值是（ ） x … 0 1 … y … 3 b … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式为，再求出当时，的值即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为，且由表格得，当时，，当时，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为， 当时，． 9. 如图，有一个圆柱，底面圆的直径，高，P为的中点，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬到点P的最短路程是（ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】求出展开后点到点对应的水平距离，的长度，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵有一个圆柱，底面圆的直径， ∴展开后点到点对应的水平距离为， ∵圆柱高，P为的中点， ∴的长度为， ∴由勾股定理可得，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬到点P的最短路程是． 10. 某玩具店销售某种玩具时，顾客一次购买件以内的（含件）按原价付款，超过件的，超出部分按原价的九折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】先设商品每件的原价为元，根据题意可得超过件时，付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系为：，由图像可知，过点，代入求解即可． 【详解】设商品每件的原价为元， 超过件时，付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系为： ， 由图像可知，过点， ∴， 解得：， 答：商品每件的原价为元． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案填写在答题卡相应的位置． 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 2026年10月22日是长征胜利90周年纪念日．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的“★”的坐标为，表示瑞金的“．”的坐标为，则表示吴起镇会师的“·”的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】因为已知会宁会师和瑞金的坐标，所以先通过两点坐标的水平、竖直距离，确定平面直角坐标系的原点位置、坐标轴方向及单位长度．因为坐标系的位置和单位长度已确定，所以以会宁会师的坐标为参照，结合网格的格子数，推算吴起镇会师的坐标． 【详解】∵会宁会师坐标为，瑞金坐标为， ∴ 从会宁会师点向右移动2个单位、向下移动2个单位，即可得到坐标原点的位置． 以原点为基准，按照平面直角坐标系“向右为x轴正方向，向上为y轴正方向”的规则，就能读出吴起镇会师点的坐标为． 13. 物体自由下落的高度h（单位：）与下落时间t（单位：）的关系是．在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用算术平方根求值的知识，熟练掌握知识点是解题的关键． 把代入即可求解． 【详解】解：把代入得：， 解得（舍负）， 故答案为：4． 14. 学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是_______． 【答案】甲 【解析】 【分析】设身高为，跳跃高度为，则获胜者对应的值最大，即点与原点连线的斜率最大，图象最陡． 【详解】解：设同学的身高为，跳跃高度为， ∵获胜者是跳跃高度与自己身高的比值最大的同学， ∴即求的最大值， 设，则， ∴可视作过原点的正比例函数中的值， ∵值越大，的图象越陡， 观察图象可知，甲点与原点的连线最陡， ∴甲同学的值最大， ∴甲同学获胜． 15. 如图，在中，，，，点D在上，将沿折叠，点A落在点处，与相交于点E，若，则的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到，即，再根据勾股定理可得，最后利用面积法得出，可得，进而依据，即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可得，， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵ ∴， 又∵， ∴， 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到以及面积法的运用． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）因为是二次根式的乘除混合运算，所以可利用二次根式的乘除法则，将被开方数先进行乘除运算，再化简结果． （2）因为包含二次根式的化简和分母有理化，所以先将化为最简二次根式，再对进行分母有理化，最后合并同类二次根式． （3）因为式子符合平方差公式的形式，所以先利用平方差公式计算，再计算，最后求差． （4）因为包含二次根式的乘法和除法运算，所以先分别计算乘法和除法，再化简后求差． 【小问1详解】 解：原式= ． 【小问2详解】 解：原式= ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、． （1）将，，三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，得到点，，，在图中描出点，，，并画出； （2）描述图中的与的位置关系． 【答案】（1） （2）和关于轴对称 【解析】 【分析】（1）因为题目要求将A、B、C三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，所以先根据坐标变换规则计算出、、​的坐标．因为需要在图中描出点并画出，所以根据计算出的坐标在平面直角坐标系中定位对应点，再依次连接三点得到三角形． （2）因为需要描述​与的位置关系，所以根据坐标变换的几何意义，结合关于坐标轴对称的点的坐标特征，判断两个三角形的对称关系． 【小问1详解】 解：根据题意，纵坐标不变、横坐标乘，可先算出变换后各点的坐标． 变换后得． 变换后得． 变换后得．  在坐标系中准确描出这三个点，再顺次连接​、​、​，即可得到​． 【小问2详解】 解：平面直角坐标系中，若两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么这两个点关于轴对称． ∵三角形的三个对应顶点都关于轴对称， ∴与关于轴对称． 18. 一次函数的图象经过点． （1）画出该函数的图象． （2）已知点，在一次函数的图象上，则 ．（填“”或“”） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将点 代入求出，得到解析式，再求出直线上和两个点，描点连线画出图象． （2）由一次函数，可知随增大而增大，自变量比大，所以小于． 【小问1详解】 解：已知一次函数过点， 把，代入解析式得： ， 解得， 因此函数解析式为． 令，得，得到点； 令，得，得到点． 在给定的坐标系中描出这两个点，过两点画直线，就得到的图象． 【小问2详解】 解：∵ 一次函数 中，． ∴ ． ∴ 随 的增大而增大． ∵ ． ∴ ． 19. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 20. 出版社出版一种书的投入成本大致可以分为两部分：一部分与印刷数量有关，如所用纸张的费用等；另一部分为固定成本，与印刷数量无关，如这本书的编校、排版费用等．某出版社出版某种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，出版社的投入成本y（单位：元）与印刷数量x（单位：册）之间的关系可以近似地表示为．投入成本y与印刷数量x之间的部分数据如下表所示． 印刷数量x（册） 0 500 1000 1500 2000 投入成本y（元） 36000 38750 41500 44250 47000 （1）直接写出y与x之间的关系式，并说明k和b的实际意义； （2）当这种科普读物的投入成本为74500元时，印刷数量是多少册？ 【答案】（1）， k的实际意义是：每本书所用的纸张费用等， b的实际意义是：与印刷数量无关的固定成本； （2）这种科普读物的投入成本为74500元时，印刷数量是7000册 【解析】 【分析】（1）因为题目已给出成本与印刷数量的函数形式为，且表格中提供了多组对应数据，所以可选取两组数据代入函数表达式，通过解二元一次方程组求出和的值，进而确定函数关系式．因为是时的值，结合题目中固定成本与印刷数量无关的描述，所以可对应得出的实际意义；因为是每增加1时的增量，结合可变成本与印刷数量相关的描述，所以可对应得出的实际意义． （2）因为已知投入成本元，所以将其代入已求出的函数关系式，通过解一元一次方程即可求出对应的印刷数量． 【小问1详解】  从表格中取时， 代入，得． 再取另一组数据比如， 代入， 得： ． 解得． 验证表格其余数据均符合该式． ， k的实际意义是：每本书所用的纸张费用等， b的实际意义是：与印刷数量无关的固定成本． 【小问2详解】 （2）当时， ， 解得：． 答：这种科普读物的投入成本为74500元时，印刷数量是7000册． 21. 在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表： 2 3 4 5 6 … … 4 6 8 10 12 … … （1）观察上表，用含（且为整数）的代数式表示，，，则 ， ， ． （2）在（1）的条件下判断：以，，为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论． 【答案】（1）；； （2）以a，b，c为边的三角形是直角三角形 证明：∵a＝ n2－1 ，b＝ 2n ，c＝ n2 ＋1 ． ∴a2＝（n2－1）2＝n4－2n2＋1 b2＝（2n）2＝4n2 c2＝（ n2 ＋1）2 ＝n4＋2n2＋1． 又∵ a2＋b2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1 ∴ a2＋b2＝c2 ∴ 以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据题意找到规律即可写出； （2）由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：（1）用含（且为整数）的代数式表示，，，为a＝，b＝2n，c＝ 故答案为：；； （2）略 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 22. 消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务．如图，某消防云梯全部伸长后为50米，云梯底端到地面的距离为3.4米．在某次救援任务中，当云梯全部伸长（即米），完成从33.4米高的处的救援后，还要从51.4米高的处救援（点，，，，均在同一平面内），这时消防车从处沿向着火的楼房水平移动的距离至少为多少米？ 小琴的解法如下： 解：过点作于点， 由题意可知：，，． … 请你根据她的思路完成后续解答． 【答案】消防车水平移动至点F的位置时恰好够到点E的位置 由题意得：，， ∴在中，由勾股定理得： ， 由题意得：，，， ∴在中，由勾股定理得：， ， 答：消防车从A处沿方向水平移动的距离至少为． 【解析】 【分析】因为云梯长度固定为50米，且云梯底端A到地面的距离米，所以先在中，利用勾股定理求出的长度，也就是初始状态下消防车到楼房的水平距离．因为要救援51.4米高的E处，云梯长度仍为50米，所以过移动后的F点作楼房的垂线，构造新的直角三角形，利用勾股定理求出此时消防车到楼房的水平距离．因为消防车是沿向楼房水平移动，所以两个水平距离的差值就是消防车至少需要移动的距离． 【详解】略． 23. 综合与探究 曼哈顿距离 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，如图1所示，从A地到B地，所走的路程是A，B两点在南北方向上的距离加上东西方向上的距离，这种距离称为曼哈顿距离，例如图1中的实线（折线）就是A，B两点之间的曼哈顿距离， 查阅资料发现，曼哈顿距离与平面直角坐标系有密切关系． 如图2，在平面直角坐标系中，设点，，若A，B两点之间的曼哈顿距离用表示，则． 曼哈顿距离的几何意义：在图2所示的平面直角坐标系中，． 初步理解： （1）若点，，则的值为 ． 深入理解： （2）如图3，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点为平面直角坐标系内一点，坐标为．在线段上任取一点． ①的值为 ； ②判断是否为定值？如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请说明理由； ③在图4中画出使的所有点围成的图形． 【答案】（1）7 （2）①3； ②是定值，定值是3．理由： ∵， ∴代入曼哈顿距离公式： ， 结合，得，， ∴． 为定值． ③ 【解析】 【分析】（1）直接套用曼哈顿距离公式，代入点、的坐标计算． （2）①先设线段上点的坐标，利用一次函数的关系消元，再代入的公式化简．②将点的坐标代入的公式，结合一次函数的关系化简，判断结果是否为定值．③设点的坐标，根据列出方程，分情况去掉绝对值，得到不同的直线方程，再确定图形形状． 【小问1详解】 根据曼哈顿距离公式， 代入、，  ． 【小问2详解】 ① 令，则， 解得， ∴， 令，则， ∴。 设线段上任意点坐标为，其中， 则，： ∴． ② 略． ③ 设， 由，得： 分四种情况去绝对值： 当时，， 即，对应端点到的线段； 当时，， 即，对应端点到的线段； 当时，， 即，对应端点到的线段； 当时，， 即，对应端点到的线段； 四条线段首尾相连，围成对角线分别平行于坐标轴的筝形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年第一学期八年级阶段学业诊断 数 学 （考试时间：上午8：00—9：30） 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 5 2. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. ) C. D. 3. 正比例函数的图象经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长约为（ ） A. B. C. D. 6. 下面用数轴上的点 P 表示实数 正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知等边顶点A，B的坐标分别为，，且顶点C在第一象限，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的函数值y与自变量x的部分对应值如下表所示．当时，y的值是（ ） x … 0 1 … y … 3 b … A. B. C. D. 9. 如图，有一个圆柱，底面圆的直径，高，P为的中点，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬到点P的最短路程是（ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 10. 某玩具店销售某种玩具时，顾客一次购买件以内的（含件）按原价付款，超过件的，超出部分按原价的九折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案填写在答题卡相应的位置． 11. 的立方根是__________． 12. 2026年10月22日是长征胜利90周年纪念日．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的“★”的坐标为，表示瑞金的“．”的坐标为，则表示吴起镇会师的“·”的坐标为_______． 13. 物体自由下落的高度h（单位：）与下落时间t（单位：）的关系是．在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_______． 14. 学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是_______． 15. 如图，在中，，，，点D在上，将沿折叠，点A落在点处，与相交于点E，若，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、． （1）将，，三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，得到点，，，在图中描出点，，，并画出； （2）描述图中的与的位置关系． 18. 一次函数的图象经过点． （1）画出该函数的图象． （2）已知点，在一次函数的图象上，则 ．（填“”或“”） 19. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 20. 出版社出版一种书的投入成本大致可以分为两部分：一部分与印刷数量有关，如所用纸张的费用等；另一部分为固定成本，与印刷数量无关，如这本书的编校、排版费用等．某出版社出版某种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，出版社的投入成本y（单位：元）与印刷数量x（单位：册）之间的关系可以近似地表示为．投入成本y与印刷数量x之间的部分数据如下表所示． 印刷数量x（册） 0 500 1000 1500 2000 投入成本y（元） 36000 38750 41500 44250 47000 （1）直接写出y与x之间的关系式，并说明k和b的实际意义； （2）当这种科普读物的投入成本为74500元时，印刷数量是多少册？ 21. 在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表： 2 3 4 5 6 … … 4 6 8 10 12 … … （1）观察上表，用含（且为整数）的代数式表示，，，则 ， ， ． （2）在（1）的条件下判断：以，，为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论． 22. 消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务．如图，某消防云梯全部伸长后为50米，云梯底端到地面的距离为3.4米．在某次救援任务中，当云梯全部伸长（即米），完成从33.4米高的处的救援后，还要从51.4米高的处救援（点，，，，均在同一平面内），这时消防车从处沿向着火的楼房水平移动的距离至少为多少米？ 小琴的解法如下： 解：过点作于点， 由题意可知：，，． … 请你根据她的思路完成后续解答． 23. 综合与探究 曼哈顿距离 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，如图1所示，从A地到B地，所走的路程是A，B两点在南北方向上的距离加上东西方向上的距离，这种距离称为曼哈顿距离，例如图1中的实线（折线）就是A，B两点之间的曼哈顿距离， 查阅资料发现，曼哈顿距离与平面直角坐标系有密切关系． 如图2，在平面直角坐标系中，设点，，若A，B两点之间的曼哈顿距离用表示，则． 曼哈顿距离的几何意义：在图2所示的平面直角坐标系中，． 初步理解： （1）若点，，则的值为 ． 深入理解： （2）如图3，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点为平面直角坐标系内一点，坐标为．在线段上任取一点． ①的值为 ； ②判断是否为定值？如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请说明理由； ③在图4中画出使的所有点围成的图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $