山西大同市第一中学校 初中部2026-2027学年第一学期八年级期中考试数学试卷

大同一中初中部2026-2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 满分120分 时间120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（ ） A． B． C． D． 3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．同位角相等 B．如果，，那么 C．全等三角形的对应角相等 D．等腰三角形的两个底角相等 4．有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（ ） A．N点 B．M点 C．P点 D．Q点 5．一副含30°角和45°角的直角三角尺如图摆放，则的度数为（ ） A．70° B．80° C．75° D．60° 6．如图，已知，下列所给条件不能证明的是：（ ） A． B． C． D． 7．如图，要测量河中礁石离岸边点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一条线段，作，，可得，所以，所以测量的长就是礁石离岸边点的距离．判定两个三角形全等的理由是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，的垂直平分线交边于点，平分，若，则的度数为（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 9．如图，在中，平分，，，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 10．已知在中，平分交于于，若，且，则点到边的距离为（ ） A．18 B．16 C．14 D．12 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分共15分） 11．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在第_______象限． 12．如图，，，请你根据“”定理，添加一个条件_______，使． 13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作．例如：等腰直角三角形的顶角为90°，底角的度数都是45°，那么．若，则该等腰三角形的顶角为______． 14．如图，在中，，为边上的中线．若，则的大小为______． 15．如图，同学们将三角形纸片按如下方式折叠：沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，折痕与边交于点，展开后连接；再沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，折痕交边于点．若，则的面积为______． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16．（8分）如图，点、、、在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的大小． 17．（8分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 18．（8分）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请作出关于轴的对称图形； （2）若点是内一点，则点关于轴的对称点的坐标为______； （3）与与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______． 19．（7分）如图，某社区要在区域内修建一个快递自提点，按照规划要求，快递自提点需与两个居民小区，的距离相等，且到两条人行道，的距离也相等，快递自提点应修建在什么位置？利用尺规作图，请在图中找出快递自提点的位置（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． 20．（10分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为和，，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 21．（9分）如图，在中，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．求证： （1）是的垂直平分线； （2）为等腰三角形． 22．（13分）阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 同源等腰三角形 【概念理解】 顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形称为“同源等腰三角形” 【问题解决】 问题1：（1）如图1，若和互为“同源三角形”，，，直接写出，和之间的数量关系： 问题2：如图2，和互为“同源三角形”，，，点，均在外，连接，交于点，连接，求证：． 证明：如图3，过点作于点于点． 和和互为“同源三角形”， ， ， 即． 在和中， （依据） …… 任务： （1）问题1中的数量关系是_________，问题2中的依据是_________． （2）补全问题2的证明过程． （3）如图4，若，，请写出和的数量关系，并证明． 23．（12分）综合与实践 问题情境：在数学综合实践课上，李老师让同学们在添加图形元素的过程中，探究所构成图形的性质．如图1，在中，，是边上的高． 图形理解： （1）勤学小组发现图1中，所有角的度数都可求出． 请你直接写出相关结论：______°，______°，______°； 初步探究： （2）在图1的基础上，善思小组添加了如下条件：过点作于点，交于点，得到图2，其余条件不变．请用等式表示线段与的数量关系，并说明理由； 深入探究： （3）博学小组在图2的基础上连接，得到图3，直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $大同一中初中部2026-2027学年第一学期 八年级期中数学答案 1-5 BADAC 6-10DDBBC 11.三12.BC=CD或AB=AD13.108°14.52°15.6 16.(8分)(1)证明：BE=CF, .BE+EC=CF+EC, .BC=EF,…1分 在△ABC和△DEF中， AB=DE AC=DF BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(SSS) …4分 (2)△ABC≌△DEF,∠D=45°， ∠A=∠D=45°，∠B=∠DEF,…6分 .∠B=∠DEF, AB/DE …7分 ∴.∠EGC=∠A=45° … …8分 17(8分)解：(1)·AD为边BC上的高，△ABC的面积为24， 号cAD=24 …2分 :BC-2x24=8 6 …3分 :AE为边BC上的中线， .CE-inc-4 …4分 (2)解：：∠C=66°，∠B=36° .∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°-36°=78°，…5分 ∴.AE为∠BAC的平分线， ∠CAE=)∠BAC=39 6分 .∠ADC=90°，∠C=66°. .∠CAD=90°-660=24°，…7分 .∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-24°=15°.…8分 18.(8分)(1)如图△4B,C即为所求 …1分 5 3 5-4-3-2-19 12.34.5x C 4 …4分 (2)（-a,b) …6分 (3)6… …8分 19.(7分)连接AB,作线段AB的垂直平分线，再作m、n两条人行道夹角的平分线相交于点M,则 AM=BM,M到m、n两条人行道的距离也必须相等，点M即为所求. …7分 20.(10分)(1)△0BD≌△C0E, …1分 理由如下： 由题意可知∠CE0=∠BD0=90°，OB=OC, ∠BOC=90°， ∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90° ∴.∠COE=∠OBD,... …3分 ∴.△OBD≌△COE(AAS) …6分 (2)△COE≌△OBD ∴CE=OD.OE=BD...… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …7分 BD、CE分别为l.4m和l.8m, DE=0D-0E=CE-BD=1.8-1.4=0.4m,…8分 .MD=1.1m :ME=MD+DE=1.5m.......... …9分 即小丽距地面的高为.5m …10分 21.(9分)(1)证明：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36 .∠ABC=∠ACB=72°， …1分 :BD是∠ABC的平分线， ∠ABD=∠ABC=36° 2 …2分 ∴.∠ABD=∠BAD=36°， AD=BD,3分 E是AB的中点， .DE⊥AB,AE=BE, …4分 ∴.EF是AB的垂直平分线： …5分 (2)证明：：EF是AB的垂直平分线： AF=BP.. …6分 .∠FAB=∠FBA=72°， …7分 .∠CAF=∠CFA=36°，… …8分 △ACF为等腰三角形.…… …9分 22.(13分)(1)∠BAD+∠BAC=∠BAE；SAS ……4 （2)补全证明过程如下： .∠ABD=∠ACE.… …………5 ,AG⊥DM,AH⊥EM, ∴.∠AGB=∠AHC. .AB=AC, ∴.△BAG≌△CAH(AAS) ……6 .AG=AH,… …7 ,AG⊥DM,AH⊥EM, .MA平分∠BME, ∴.∠BMA=∠EMA..… (3)∠B+∠C=180°… 如图，延长DC至点P,使DP=AD,连接AP ……10 P D :∠ADC=60°， ∴.△ADP为等边三角形，… ∴AD=AP,∠DAP=60° ∠BAC=60°， ∴.∠BAD=∠CAP AB=AC, ∠BAD=∠CAP, 在△BAD和△CAP中， AD=AP, ∴.△BAD≌△CAP(SAS) …12 .∠B=∠ACP .∠ACD+∠ACP=180° ∴.∠B+∠ACD=180°，.. …13 23.（12分)（1)67.5：45：22.5… …3分 (2)BF=2AE,…4分 理由如下： 由(1)得，∠BAD=45° 又：∠ABC=45°， ∠BAD=∠ABC, .BD=AD.......................... …5分 :AD是BC边上的高， .AD⊥BC, .∠BDA=∠ADC=90°. ∠DBF+∠BFD=90°. .BE⊥AC.BA=BC, ∠AEB=90°，BE是AC边上的中线，…6分 ∴.∠AFE+∠FAE=90°，AC=2AE」 :AD与BE相交于点F, ∴.∠BFD=∠AFE, .∠DBF=∠FAE.…7分 在△BFD和△ACD中 ∠DBF=∠FAE BD=AD ∠BDA=∠ADC ∴.△BDF≌△ADC(ASA) …9分 .BF=AC=2AE.…10分 （3)450……12分