第三十四章 概率初步 单元测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学下册

概率初步 单元测试卷（原卷版） 满分 150 分　　考试时间 120 分钟 班级：　　　　　　姓名：　　　　　　学号：　　　　　　得分：　　　　　　 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列事件中，是随机事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和是 360° B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．13 个人中，至少有两个人出生的月份相同 D．从一个只装有红球的袋中摸出一个球，是白球 2．下列说法正确的是（　　） A．某种彩票中奖的概率是 ，则买 1000 张这种彩票一定会中奖 B．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得 C．天气预报说“明天下雨的概率是 90%”，说明明天有 90% 的地区会下雨 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现 6 点的概率是 ，说明大量重复试验中，出现 6 点的频率稳定在 附近 3．一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于 4 的概率是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．某农科所在相同条件下对一批玉米种子做发芽试验，结果如下：试验 500 粒，发芽 476 粒；试验 1000 粒，发芽 951 粒；试验 2000 粒，发芽 1898 粒．估计这批种子发芽的概率约为（　　） A．0.90　　B．0.93　　C．0.95　　D．0.98 7．一个不透明的袋中装有 2 个红球和 3 个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到白球的概率是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．甲、乙两人做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，点数大于 3 甲胜，点数小于 3 乙胜 B．同时掷两枚质地均匀的硬币，两枚朝上的面相同甲胜，一正一反乙胜 C．从装有 3 个红球和 2 个白球的袋中摸出一球，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜 D．掷一枚质地均匀的骰子，点数是 3 的倍数甲胜，否则乙胜 9．从 1、2、3 三个数字中随机抽取两个不同的数字，用抽到的两个数字组成一个两位数（先抽到的数字作十位，后抽到的数字作个位），则组成的两位数是偶数的概率是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．一个不透明的袋中装有若干个红球和 8 个白球，它们除颜色外都相同．每次从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.6 左右，则袋中红球的个数最可能是（　　） A．8　　B．10　　C．12　　D．16 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．“任意画一个三角形，其内角和是 180°”是________事件． 12．从 -2、-1、0、1 这四个数中随机抽取一个数，抽到的数是负数的概率是________． 13．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数之和为 7 的概率是________． 14．一个不透明的袋中装有 4 个红球和 6 个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，则第一次摸到红球、第二次摸到白球的概率是________． 15．一个不透明的袋中装有若干个红球和 4 个白球，它们除颜色外都相同．每次从袋中摸出一个球，记录颜色后放回并搅匀，通过多次试验发现摸到白球的频率稳定在 0.25，则袋中的球大约共有________个． 16．甲、乙、丙三人随机站成一排照相，甲恰好站在中间的概率是________． 三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）一个不透明的袋中装有 5 个球，其中 3 个红球、2 个白球，它们除颜色外都相同． （1）从袋中随机摸出一个球，求摸到红球的概率； （2）向袋中再放入若干个白球（红球个数不变），搅匀后使摸到红球的概率为 ，求放入白球的个数． 18．（8 分）同时掷两枚质地均匀的硬币，观察两枚硬币朝上的面． （1）用列表法或画树状图表示所有可能出现的结果； （2）求两枚硬币都正面朝上的概率； （3）求两枚硬币朝上的面相同的概率． 19．（8 分）某射击运动员在同一条件下进行射击训练，结果如下表： 射击次数 n 50 100 200 500 1000 击中靶心次数 m 45 91 182 451 902 （1）计算表中各次射击击中靶心的频率（结果精确到 0.001）； （2）估计这名运动员射击一次击中靶心的概率； （3）若他再射击 1500 次，估计击中靶心的次数． 20．（8 分）有 4 张卡片，正面分别标有数字 -1、0、1、2，它们除数字外都相同．将卡片背面朝上洗匀． （1）从中随机抽取一张，求抽到数字为正数的概率； （2）从中随机抽取一张（不放回），再抽取一张，用列表法或画树状图求两张卡片上的数字之和为 0 的概率． 21．（10 分）如图，一个可以自由转动的转盘被分成 3 个大小相同的扇形，三个扇形内分别标有数字 1、2、3，转动转盘两次，每次停止后记录指针所指扇形内的数字（指针指向分界线时重转）． （1）用列表法或画树状图求两次转得的数字相同的概率； （2）甲、乙两人用这个转盘做游戏：两次转得的数字之和为偶数甲得 1 分，为奇数乙得 1 分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 22．（10 分）某公园有 A、B 两个入口，甲、乙、丙三名游客各自随机选择一个入口进入公园． （1）用列表法或画树状图求三人都从 A 入口进入的概率； （2）求三人选择同一入口进入的概率； （3）求恰好有两人选择同一入口进入的概率． 23．（10 分）某校为了解九年级学生最喜欢的球类运动，随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一类），调查结果如下表： 球类 篮球 足球 排球 乒乓球 人数 20 16 8 6 （1）求这次调查抽取的学生人数； （2）从被调查的学生中随机抽取一名，求这名学生最喜欢篮球的概率； （3）若该校九年级共有 800 名学生，估计其中最喜欢足球的学生人数． 24．（12 分）一个不透明的袋中装有 3 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同．甲、乙两人做游戏：每次从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回并搅匀．规定摸到红球甲得 1 分，摸到白球乙得 1 分（各人只统计自己摸到的球），两人各摸 2 次，得分高者获胜，得分相同则为平局． （1）用列表法或画树状图求甲两次都摸到红球的概率； （2）分别求甲获胜、乙获胜和平局的概率； （3）若改为“从袋中一次摸出两个球，两个球颜色相同甲胜，颜色不同乙胜”，这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 25．（12 分）在一个不透明的盒子中装有 3 个分别标有数字 1、2、3 的小球，它们除数字外都相同． （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标有数字 2 的小球的概率； （2）第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，用列表法或画树状图求两次摸到的小球上的数字之和为奇数的概率； （3）若向盒中再放入 n 个标有数字 3 的小球，搅匀后从中随机摸出一个小球，摸到标有数字 3 的小球的概率为 ，求 n 的值． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 概率初步 单元测试卷（解析版） 满分 150 分　　考试时间 120 分钟 （本册为教师用解析版，逐题附答案与解析） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列事件中，是随机事件的是（　　） A．任意画一个三角形，其内角和是 360° B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．13 个人中，至少有两个人出生的月份相同 D．从一个只装有红球的袋中摸出一个球，是白球 【答案】B 【解析】A 一定不会发生，是不可能事件；C 中 13 个人分属 12 个月份，必有两个人在同一个月出生，是必然事件； D 一定不会发生，是不可能事件；B 可能发生也可能不发生，是随机事件．故选 B． 2．下列说法正确的是（　　） A．某种彩票中奖的概率是 ，则买 1000 张这种彩票一定会中奖 B．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得 C．天气预报说“明天下雨的概率是 90%”，说明明天有 90% 的地区会下雨 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现 6 点的概率是 ，说明大量重复试验中，出现 6 点的频率稳定在 附近 【答案】D 【解析】A 中彩票各次中奖与否相互独立，买 1000 张也不一定中奖；B 中图钉落地时针尖朝上与朝下的可能性不相等，不是等可能事件，不能用列举法； C 中 90% 指的是下雨这一事件发生的可能性大小，不是地区的比例；D 正确反映概率与频率的关系．故选 D． 3．一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【解析】袋中共有 5 个球，其中红球 3 个，每个球被摸到的可能性相同，所以摸到红球的概率为 ．故选 B． 4．同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【解析】两枚硬币的结果共有 4 种：正正、正反、反正、反反，其中一枚正面一枚反面的有 2 种， 所以所求概率为 ．故选 C． 5．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于 4 的概率是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【解析】点数大于 4 的有 5、6 两种，共 6 种等可能结果，所以概率为 ．故选 B． 6．某农科所在相同条件下对一批玉米种子做发芽试验，结果如下：试验 500 粒，发芽 476 粒；试验 1000 粒，发芽 951 粒；试验 2000 粒，发芽 1898 粒．估计这批种子发芽的概率约为（　　） A．0.90　　B．0.93　　C．0.95　　D．0.98 【答案】C 【解析】三次发芽的频率分别为 ，，，都在 0.95 附近摆动， 所以估计发芽的概率约为 0.95．故选 C． 7．一个不透明的袋中装有 2 个红球和 3 个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到白球的概率是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A 【解析】第一次摸到白球的概率为 ；第一次摸走一个白球后，袋中剩 4 个球、其中白球 2 个，第二次摸到白球的概率为 ． 所以两次都摸到白球的概率为 ．故选 A． 8．甲、乙两人做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，点数大于 3 甲胜，点数小于 3 乙胜 B．同时掷两枚质地均匀的硬币，两枚朝上的面相同甲胜，一正一反乙胜 C．从装有 3 个红球和 2 个白球的袋中摸出一球，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜 D．掷一枚质地均匀的骰子，点数是 3 的倍数甲胜，否则乙胜 【答案】B 【解析】B 中两枚同面有 2 种结果，一正一反也有 2 种结果，概率都是 ，公平； A 中甲胜的概率为 、乙胜为 ，还有 的情况不分胜负；C 中甲胜 、乙胜 ；D 中甲胜 、乙胜 ．故选 B． 9．从 1、2、3 三个数字中随机抽取两个不同的数字，用抽到的两个数字组成一个两位数（先抽到的数字作十位，后抽到的数字作个位），则组成的两位数是偶数的概率是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【解析】所有可能的两位数为 12、13、21、23、31、32，共 6 个，其中偶数有 12、32 两个， 所以概率为 ．故选 B． 10．一个不透明的袋中装有若干个红球和 8 个白球，它们除颜色外都相同．每次从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.6 左右，则袋中红球的个数最可能是（　　） A．8　　B．10　　C．12　　D．16 【答案】C 【解析】设红球有 x 个，则 x/(x+8)=0.6，解得 x=12．故选 C． 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．“任意画一个三角形，其内角和是 180°”是________事件． 【答案】必然 【解析】三角形的内角和一定是 180°，这个事件一定会发生，是必然事件． 12．从 -2、-1、0、1 这四个数中随机抽取一个数，抽到的数是负数的概率是________． 【答案】 【解析】四个数中负数是 -2、-1，共 2 个，所以概率为 ． 13．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数之和为 7 的概率是________． 【答案】 【解析】两枚骰子的结果共有 36 种等可能情况，点数之和为 7 的共有 6 种： （1，6）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1）， 所以概率为 ． 14．一个不透明的袋中装有 4 个红球和 6 个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，则第一次摸到红球、第二次摸到白球的概率是________． 【答案】 【解析】第一次摸到红球的概率为 ；此时袋中剩 9 个球、其中白球 6 个，第二次摸到白球的概率为 ． 所以所求概率为 ． 15．一个不透明的袋中装有若干个红球和 4 个白球，它们除颜色外都相同．每次从袋中摸出一个球，记录颜色后放回并搅匀，通过多次试验发现摸到白球的频率稳定在 0.25，则袋中的球大约共有________个． 【答案】16 【解析】设袋中共有 n 个球，则 ，解得 n=16，即袋中的球大约共有 16 个． 16．甲、乙、丙三人随机站成一排照相，甲恰好站在中间的概率是________． 【答案】 【解析】三人的排列共有 6 种：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，其中甲在中间的有 2 种， 所以概率为 ． 三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）一个不透明的袋中装有 5 个球，其中 3 个红球、2 个白球，它们除颜色外都相同． （1）从袋中随机摸出一个球，求摸到红球的概率； （2）向袋中再放入若干个白球（红球个数不变），搅匀后使摸到红球的概率为 ，求放入白球的个数． 【答案】（1）；（2）1 个 【解析】（1）袋中共有 5 个球，红球 3 个，所以摸到红球的概率为 ． （2）设放入白球 x 个，此时袋中共有 (5+x) 个球，红球仍为 3 个， 由题意得 ，解得 x=1． 所以放入 1 个白球． 18．（8 分）同时掷两枚质地均匀的硬币，观察两枚硬币朝上的面． （1）用列表法或画树状图表示所有可能出现的结果； （2）求两枚硬币都正面朝上的概率； （3）求两枚硬币朝上的面相同的概率． 【答案】（2）；（3） 【解析】（1）把两枚硬币分别记为第一枚、第二枚，用列表法把所有结果一一列出：第一枚为正时，第二枚可取正、反；第一枚为反时，第二枚也可取正、反， 共得到正正、正反、反正、反反 4 种等可能的结果． （2）两枚都正面朝上的只有 1 种，概率为 ． （3）两枚朝上的面相同的有正正、反反 2 种，概率为 ． 19．（8 分）某射击运动员在同一条件下进行射击训练，结果如下表： 射击次数 n 50 100 200 500 1000 击中靶心次数 m 45 91 182 451 902 （1）计算表中各次射击击中靶心的频率（结果精确到 0.001）； （2）估计这名运动员射击一次击中靶心的概率； （3）若他再射击 1500 次，估计击中靶心的次数． 【答案】（1）0.900、0.910、0.910、0.902、0.902；（2）0.9；（3）1350 次 【解析】（1）各次频率依次为 ，，，，． （2）随着射击次数增加，频率稳定在 0.9 附近，故估计射击一次击中靶心的概率为 0.9． （3）1500×0.9=1350，估计击中靶心约 1350 次． 20．（8 分）有 4 张卡片，正面分别标有数字 -1、0、1、2，它们除数字外都相同．将卡片背面朝上洗匀． （1）从中随机抽取一张，求抽到数字为正数的概率； （2）从中随机抽取一张（不放回），再抽取一张，用列表法或画树状图求两张卡片上的数字之和为 0 的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）4 张卡片上为正数的有 1、2，共 2 张，所以概率为 =． （2）先抽一张，再从中不放回地抽一张，所有等可能结果用下表列出（表中为两张卡片上的数字之和）： 第一张＼第二张 -1 0 1 2 -1 — -1 0 1 0 -1 — 1 2 1 0 1 — 3 2 1 2 3 — 表中「—」表示不放回时不能抽到同一张卡片，故有效结果共 4×3=12 种，其中和为 0 的有（-1，1）与（1，-1）2 种，所以所求概率为 =． 21．（10 分）如图，一个可以自由转动的转盘被分成 3 个大小相同的扇形，三个扇形内分别标有数字 1、2、3，转动转盘两次，每次停止后记录指针所指扇形内的数字（指针指向分界线时重转）． （1）用列表法或画树状图求两次转得的数字相同的概率； （2）甲、乙两人用这个转盘做游戏：两次转得的数字之和为偶数甲得 1 分，为奇数乙得 1 分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 【答案】（1）；（2）不公平，甲得分的概率为 ，乙为 【解析】（1）两次转得的结果共有 9 种等可能情况，其中两次数字相同的有（1，1）（2，2）（3，3）3 种， 所以概率为 ． （2）两次数字之和的情况如下：2、3、4；3、4、5；4、5、6，其中和为偶数的有 5 种，和为奇数的有 4 种． 所以甲得分的概率为 ，乙得分的概率为 ，两人得分的机会不相等，这个游戏对双方不公平． 22．（10 分）某公园有 A、B 两个入口，甲、乙、丙三名游客各自随机选择一个入口进入公园． （1）用列表法或画树状图求三人都从 A 入口进入的概率； （2）求三人选择同一入口进入的概率； （3）求恰好有两人选择同一入口进入的概率． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】三人选择入口的结果共有 8 种：AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB． （1）三人都从 A 入口进入只有 AAA 1 种，概率为 ． （2）三人选择同一入口的有 AAA、BBB 2 种，概率为 ． （3）恰好两人选择同一入口的有 AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA 6 种，概率为 ． 23．（10 分）某校为了解九年级学生最喜欢的球类运动，随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一类），调查结果如下表： 球类 篮球 足球 排球 乒乓球 人数 20 16 8 6 （1）求这次调查抽取的学生人数； （2）从被调查的学生中随机抽取一名，求这名学生最喜欢篮球的概率； （3）若该校九年级共有 800 名学生，估计其中最喜欢足球的学生人数． 【答案】（1）50 人；（2）；（3）256 人 【解析】（1）20+16+8+6=50，所以共抽取 50 名学生． （2）最喜欢篮球的有 20 人，所以概率为 ． （3）样本中最喜欢足球的占 ，用样本估计总体，， 所以估计最喜欢足球的学生约有 256 人． 24．（12 分）一个不透明的袋中装有 3 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同．甲、乙两人做游戏：每次从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回并搅匀．规定摸到红球甲得 1 分，摸到白球乙得 1 分（各人只统计自己摸到的球），两人各摸 2 次，得分高者获胜，得分相同则为平局． （1）用列表法或画树状图求甲两次都摸到红球的概率； （2）分别求甲获胜、乙获胜和平局的概率； （3）若改为“从袋中一次摸出两个球，两个球颜色相同甲胜，颜色不同乙胜”，这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 【答案】（1）；（2）甲胜 ，乙胜 ，平局 ；（3）公平 【解析】每次摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为 ，放回摸球，甲、乙两人各自两次摸球的结果相互独立． （1）甲两次都摸到红球的概率为 ×=．也可用列表法：两次摸球共有 4×4=16 种等可能结果，其中两次都摸到红球的有 3×3=9 种． （2）先分别求两人得分的分布．甲两次摸球中，得 0 分（两次都摸到白球）的概率为 ×=，得 1 分的概率为 2××=，得 2 分（两次都摸到红球）的概率为 ×=；乙两次摸球中，得 0 分（两次都摸到红球）的概率为 ，得 1 分的概率为 ，得 2 分（两次都摸到白球）的概率为 ．两人得分相互独立，按 3×3 共 9 种搭配列表如下： 甲得分＼乙得分 0 分 1 分 2 分 0 分 1/16×9/16 1/16×6/16 1/16×1/16 1 分 6/16×9/16 6/16×6/16 6/16×1/16 2 分 9/16×9/16 9/16×6/16 9/16×1/16 由表可知，甲胜的情形为（甲 2，乙 0）（甲 2，乙 1）（甲 1，乙 0），概率为 ×+×+×=++=；平局的情形为（2，2）（1，1）（0，0），概率为 ++==；乙胜的情形为（甲 0，乙 1）（甲 0，乙 2）（甲 1，乙 2），概率为 ++=．校验：++=1，三类概率之和为 1，结果合理． （3）公平．一次摸出两个球，所有等可能结果为 4×3=12 种，其中两个球颜色相同的有 3×2=6 种，颜色不同的也有 6 种，两人获胜的概率都是 ，所以游戏对双方公平． 25．（12 分）在一个不透明的盒子中装有 3 个分别标有数字 1、2、3 的小球，它们除数字外都相同． （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标有数字 2 的小球的概率； （2）第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，用列表法或画树状图求两次摸到的小球上的数字之和为奇数的概率； （3）若向盒中再放入 n 个标有数字 3 的小球，搅匀后从中随机摸出一个小球，摸到标有数字 3 的小球的概率为 ，求 n 的值． 【答案】（1）；（2）；（3）n=3 【解析】（1）盒中共有 3 个小球，标有数字 2 的只有 1 个，所以概率为 ． （2）两次摸球的结果共有 6 种：（1，2）（1，3）（2，1）（2，3）（3，1）（3，2）， 数字之和依次为 3、4、3、5、4、5，其中和为奇数的有 4 种，所以概率为 ． （3）放入 n 个标有数字 3 的小球后，盒中共有 (3+n) 个小球，其中标有数字 3 的有 (1+n) 个， 由题意得 ，解得 3+3n=6+2n，即 n=3． 附录　解答题分步评分标准 说明：下列 9 题的步骤分之和分别等于各题分值，供阅卷直接使用；同一给分点出现等价解法时，按同一步骤计分。 题号 分值 给分点与步骤分 17 8 （1）共 3 分：写出球的总数 5 与红球 3 得 1 分；得 P=3/5 得 2 分。（2）共 5 分：设放入白球 x 个得 1 分；列式 3/(5+x)=1/2 得 2 分；解得 x=1 得 1 分；作答「1 个」得 1 分。 18 8 （1）共 3 分：用列表或树状图列出 4 种等可能结果得 2 分；结果完整无遗漏得 1 分。（2）共 2 分：得 1/4 得 2 分。（3）共 3 分：指出相同的有 2 种得 1 分；得 1/2 得 2 分。 19 8 （1）共 3 分：5 个频率按 0.900、0.910、0.910、0.902、0.902 逐个判分，每个 0.6 分，最多 3 分。（2）共 2 分：指出频率稳定在 0.9 附近得 1 分；得估计值 0.9 得 1 分。（3）共 3 分：列式 1500×0.9 得 2 分；得 1350 次并作答得 1 分。 20 8 （1）共 3 分：指出正数有 1、2 共 2 张得 1 分；得 1/2 得 2 分。（2）共 5 分：用列表或树状图列出 12 种等可能结果得 3 分；指出和为 0 的有 2 种得 1 分；得 1/6 得 1 分。 21 10 （1）共 4 分：列出 9 种等可能结果得 2 分；指出相同的 3 种得 1 分；得 1/3 得 1 分。（2）共 6 分：判断「不公平」得 1 分；分别算出 5/9 与 4/9 各 2 分；以两概率不相等说明理由得 1 分。 22 10 （1）共 3 分：指出共 8 种结果得 1 分；得 1/8 得 2 分。（2）共 3 分：指出 AAA、BBB 共 2 种得 1 分；得 1/4 得 2 分。（3）共 4 分：数出恰好两人同入口的 6 种得 2 分；得 3/4 得 2 分。 23 10 （1）共 3 分：列式 20+16+8+6 得 2 分；得 50 人得 1 分。（2）共 3 分：列式 20/50 得 1 分；得 2/5 得 2 分。（3）共 4 分：列式 800×16/50 得 2 分；得 256 人得 1 分；作答「约 256 人」得 1 分。 24 12 （1）共 3 分：列出 3/4×3/4 得 2 分；得 9/16 得 1 分。（2）共 6 分：写出甲的得分分布得 2 分；写出乙的得分分布得 2 分；分类求和得 189/256、13/256、27/128 得 1 分；校验三者和为 1 得 1 分。（3）共 3 分：判断「公平」得 1 分；说明同色与异色各 6 种、概率均为 1/2 得 2 分。 25 12 （1）共 3 分：得 1/3 得 3 分。（2）共 5 分：列出 6 种等可能结果得 2 分；指出和为奇数的 4 种得 1 分；得 2/3 得 2 分。（3）共 4 分：列式 (1+n)/(3+n)=2/3 得 2 分；解得 n=3 得 1 分；作答得 1 分。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $