第三十四章锐角三角函数强化训练2025-2026学年人教版（五四制）九年级数学下册

第三十四章锐角三角函数强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）九年级下册 一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,AB=3,那么下列各式中，正确的是() A.sinB=2 B.tanB=2 C.cosB= 3 D.tanB=3 2 2.三角函数sin30°、cosl6°、sin43°之间的大小关系是() A.sin43°>cos16°>sin30° B.cosl6°>sin30°>sin43o C.cos16°>sin43°>sin30° D.sin43°>sin30°>c0s169 3.在R1aABC中，∠C=90,inA= 3 ,则cosB等于() A.分 3 B吉 C.② D.14 3 2 4.如图，在Rt△ABc中，∠CB=90,ADLBC于点D,若BD-2,SinC-5 ,则线段B的长 为() D ◆Q A.10 B.4 C.45 D.25 5.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片ABC上，则tanB的值等于() ----≥ B A.2 B2 6.已知sin30°=学，则一元二次方程x2+ax+2=0解的情况是() A.有两个相同的实数根 B.有两个不同的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,将△ACD沿直线CD折叠， 点A在AB边上的点E处，己知AC=5,DE=3,则sin∠BCE的值为() B A.3 B. C. D.器 8.如图，一个小球由地面沿着坡度（铅直高度与水平宽度的比）i=1:3的坡面向上前进 了10m,此时小球距离地面的高度为() → 71gKKm000m700 A.5 m B. 2v5 m C.2v10m D.v10m 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形AB0C的顶点0在坐标原点，∠BOC=60·,顶点C 的坐标为(a,3),y=奈的图象与菱形对角线AO交于点D,连接BD,当DB⊥x轴时，k的 值是() 个y B A.-2V5 B.-3V5 c.-4y5 D.-65 10.如图，一艘渔船以32mi1e/h的速度向正北方向航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏 东30°方向，半小时后航行到B处，看到灯塔S在渔船的北偏东60°方向.若渔船继续 向正北方向航行到灯塔S的正西方向的C处，此时灯塔S与渔船的距离CS为() 北 60 30 A.16nmile B.18nmile C.8nmile D.83 nmile 二、填空题 11.在△ABC中，∠ABC=60°，点D是直线BC上一点，若AB=16, BD=10(BC>BD),sin∠BAD的值为 12.在ABC中，an4=1,osB=方则∠C的度数是 13.如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，AB、CD交于点O,则cos∠BOD的值为， 14.如图，在ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=4,则AC= B 15.在ABC中， 若mA-+cwB- =0,则ABC是三角形 16.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝高为10米，迎水坡CD的坡度为1：2.4， 那么该水库迎水坡CD的长度为米. A D 三、解答题 17.计算： 1c0s60°+号sin45°+tan30,cos30,② 4sin260°-tan45+cos30°-1. 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,若BD:AD=I:3,求tan∠BCD B D 3 19.如图，在ABC中，AB=10,BC=4,sinB=三，求AC的长. A 20.如图，线段AB,CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D ，两座建筑物间的距离BD为35m.若甲建筑物的高AB为20m,在点A处测得点C的仰角 a为45°，则乙建筑物的高CD为多少m? B 21.图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，是由支架AH、DM、MN、 HL、NE、LF组成，其中A、B两点是墙面固定点，点D可以在线段BC上自由移动，活 动角∠AGD随着D点的移动而变化，晾衣架也随着整体前后移动.图2中AG、DG、EF和 中间两个全等的菱形边长都相等（宽度忽略不计） D B中 图1 图2 (1)若∠AGD=120°，AG=18cm.求此时最远端点E到墙壁的距离； (2)若点D从C移动到B,活动角LAGD变化范围为40°~144°，最远端点E到墙壁的最大距 离可达112.8cm,求AB的长（结果保留整数）.（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95， sin70°≈0.94，c0s70°≈0.34). 【答案】 第三十四章锐角三角函数强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）九年级下册 一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,AB=3,那么下列各式中，正确的是() A.sinB=2 2 B.tanB= 2 C.cosB= D.tanB= 3 3 【答案】C 2.三角函数sin30°、cos16°、sin43°之间的大小关系是() A.sin43°>cos16°>sin30 B.cos16°>sin30°>sin43° C.cos16°>sin43°>sin30° D.sin43°>sin30°>cos16° 【答案】C 3.在R1a4BC中，∠C=90,sinA=5 ，则cosB等于() 3 A. 万 B. C.② D. 14 3 3 2 【答案】C 4.如图，在Rt△ABC中，∠CB=90,AD⊥BC于点D,若BD-2,SinC5,则线段B的长 为() B D A.10 B.4 C.45 D.25 【答案】D 5.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片ABC上，则tanB的值等于() B A.2 B. C. 2 4 D. 3 【答案】B 6.已知sin30·=,则一元二次方程x2+ax+2=0解的情况是() A.有两个相同的实数根 B.有两个不同的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 【答案】C 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,将△ACD沿直线CD折叠， 点A在AB边上的点E处，已知AC=5,DE=3,则sin∠BCE的值为() A.5 B.昌 C. D.器 【答案】A 8.如图，一个小球由地面沿着坡度（铅直高度与水平宽度的比）i=1:3的坡面向上前进 了10m,此时小球距离地面的高度为（) 7in7777 A.V5 m B. 2v5m C.2v10m D. v10m 【答案】D 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形AB0C的顶点0在坐标原点，∠B0C=60°，顶点C 的坐标为(a,3),y=奈的图象与菱形对角线A0交于点D,连接BD,当DB上x轴时，的 值是() D O A.-2V5 B.-3V5 c.-45 D.-65 【答案】C 10.如图，一艘渔船以32mile/h的速度向正北方向航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏 东30°方向，半小时后航行到B处，看到灯塔S在渔船的北偏东60°方向.若渔船继续 向正北方向航行到灯塔S的正西方向的C处，此时灯塔S与渔船的距离CS为() 北 60. 309 A A.16nmile B.18nmile C.8nmile D.83nmile 【答案】D 二、填空题 11.在△ABC中，∠ABC=60°，点D是直线BC上一点，若AB=16, BD=10(BC>BD),sin∠BAD的值为 【答案】55或国 14 86 12.在ABC中，tanA=1,cosB=} 则∠C的度数是 【答案】75°/75度 13.如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，AB、CD交于点O,则cos∠B0D的值为 B D 【答案】号 14.如图，在ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=4,则AC= A B 【答案】42 15.在ABC中， 若snA- =0,则ABC是 2 三角形. 【答案】等边 16.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝高为10米，迎水坡CD的坡度为1：2.4， 那么该水库迎水坡CD的长度为米。 A B 【答案】26. 三、解答题 17.计算： 1c0s60°+号sin45°+tan30,cos30,2) 4sin260°-tan45°+|cos30°-1. 【答案】0是：a3-号 【i详解】(1)解：c0s60°+号sin450+tan30。,cos30。 -=+号×9+月 =++克 = (2)解：4sin260°-tan45°+|cos30°-1 =4×(9)2-1+1-9 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,若BD:AD=I3,求tan∠BCD B A 【答案】tan∠BCD=E 3 【详解】解：：LACB=90°，CD⊥AB于D, :LBCD=LCAD=90°-LACD,∠BDC=LCDA=90°， △BCDACAD. CD BD AD CD' 即CD2=BD×AD. BD:AD=1:3, :设BD为x,则AD为3x. CD=√5x. 在△BCD中，∠BDC=90°， tan∠BCD= BD√5 知图，在ABC中，AB=10,BC=4,sinB=求AC A B 【答案】AC=23 【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC,交BC的延长线于点H,则∠AHB=90°， 'sin B=AH3 AB=5’4B=10, .AH=6.