精品解析：四川雅安市雨城区第八初级中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年（上）九年级阶段目标教学实践 数学 注意：一个阶段的学习已结束，为了对学习和教学进行客观评价，以利于促进学生全面发展，促使教师优化教学，请认真完成以下各项内容． 基础知识与技能目标评价 （全册；五道大题，满分120分） 第一部分（共100分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（　　） A. 1：4 B. 1：9 C. 1：16 D. 1：25 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P是线段的黄金分割点，且，，则的长约为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. B. C. D. 8. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） A. 对角线相等 B. 四个内角都相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 9. 将一元二次方程 通过配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 某公司2024年底，仓库货物存储量为800吨，为满足市场需求，该公司计划2026年底货物存储量达到1210吨．利用方程思想，设这两年货物存储量的年平均增长率为x，则依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 如图，公园中有一块长为20，宽为15的矩形场地，场地中间有3块面积都是的矩形草坪，各草坪四周都是相同宽度的通道，若设通道的宽度为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点在的边上，连接，下列无法判定的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 13. 若是方程的一个根，那么的值是_____． 14. 请写出一个二次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程：___． 15. 如图，，已知，，，则的长为______cm． 16. 有这样一个古算题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次，若设诸侯有个人，则根据题意可列方程为___________． 17. 如图，在矩形中，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线与，分别交于点E，F，连接．已知，，则的长为______． 三、解答题（共6小题，共49分） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知：三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于 x轴对称的，并写出点的坐标______； （2）以点 O 为位似中心，将放大为原来的 2 倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标为______，______． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 21. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 22. 某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个． （1）若售价定为42元，每月可售出多少个？ （2）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应为多少？ 第二部分（共20分） 四、填空题（每小题4分，共8分） 23. 已知、是方程的两根，则的值为______． 24. 如图，中，点是中点，点在上且，、交于点，如果的面积为2，则的面积为 _________． 五、解答题（12分） 25. 如图，在中，，，，动点M从点B出发，在边上以2的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在边上以的速度向点B匀速运动，设运动时间为（），连接． 发现： ， ；（用含t的式子来表示） （1）猜想： ①若，求t值； ②若的面积与四边形的面积比值为，求出t的值． （2）探究：是否存在符合条件的t，使与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年（上）九年级阶段目标教学实践 数学 注意：一个阶段的学习已结束，为了对学习和教学进行客观评价，以利于促进学生全面发展，促使教师优化教学，请认真完成以下各项内容． 基础知识与技能目标评价 （全册；五道大题，满分120分） 第一部分（共100分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解． 【详解】解∶A、当时，是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、不是整式方程，则不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是． 2. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理． 根据平行线分线段成比例定理得到即可得解． 【详解】解：根据平行线分线段成比例可得：， ，， ， ． 故选：． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的性质判断A；根据菱形的判定判断B；根据平行线的性质判断C；根据全等三角形的判定定理判断D． 【详解】解：A、对顶角相等，故本选项说法正确，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法正确，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故本选项说法正确，不符合题意； D、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．也考查了菱形的判定，对顶角的性质，平行线的性质． 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（　　） A. 1：4 B. 1：9 C. 1：16 D. 1：25 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出AD＝BC，AD∥BC，推出△AFE∽△BGE，△AFO∽△CGO，再根据相似三角形的性质得出即可． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵E为AB的中点，F为AD的中点， ∴AE＝BE，AF＝AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴△AFE∽△BGE， ∴， ∵AE＝BE， ∴AF＝BG＝BC， ∴ ∵AD∥BC， ∴△AFO∽△CGO， ∴， 即S△AOF：S△COG＝1：9， 故选：B 【点睛】本题考查平行四边形、相似三角形的性质，构造出需要证明相似的三角形是此题的关键； 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根， ∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0， 解得：a＞-1且a≠0， 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根． 6. 大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P是线段的黄金分割点，且，，则的长约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义解答，即可得出答案． 【详解】解：为的黄金分割点， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了黄金分割：点把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点． 7. 下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例线段，四条线段成比例，根据中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．据此进行判断即可． 【详解】解：A、由于，所以不成比例，故不符合题意； B、由于，所以不成比例，故不符合题意； C、由于，所以不成比例，故不符合题意； D、由于，所以成比例，故符合题意； 故选：D． 8. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） A. 对角线相等 B. 四个内角都相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．根据矩形和菱形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．对角线相等是矩形具有，菱形不具有的性质，该项不符合题意； B．四个内角都相等是矩形具有，菱形不具有的性质，该项不符合题意； C．对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，该项不符合题意； D．对角线互相垂直是菱形具有，矩形不一定具有的性质，该项符合题意； 故选：D． 9. 将一元二次方程 通过配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据一除，二移，三配，四变形的步骤进行配方即可． 【详解】解： ∴； 故选A． 10. 某公司2024年底，仓库货物存储量为800吨，为满足市场需求，该公司计划2026年底货物存储量达到1210吨．利用方程思想，设这两年货物存储量的年平均增长率为x，则依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键 设这两年货物存储量的年平均增长率为x，根据“2024年底，仓库货物存储量为800吨，该公司计划2026年底货物存储量达到1210吨”列出方程即可． 【详解】解：设这两年货物存储量的年平均增长率为x，则依题意列方程为 ， 故选：A． 11. 如图，公园中有一块长为20，宽为15的矩形场地，场地中间有3块面积都是的矩形草坪，各草坪四周都是相同宽度的通道，若设通道的宽度为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．设通道的宽为，根据矩形草坪的面积，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 12. 如图，点在的边上，连接，下列无法判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定定理逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由图可知是公共角， 当添加时，由两角对应相等能判定，该选项不合题意； 当添加时，公共角，不是对应边成比例，无法判断，该选项符合题意； 当添加时，由两角对应相等能判定，该选项不合题意； 当添加时，公共角，由对应两边成比例且夹角相等，能判定，该选项不合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 13. 若是方程的一个根，那么的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根，理解根的含义，代入求值是关键． 将代入方程求解 m即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即， ∴． 故答案为． 14. 请写出一个二次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程：___． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【详解】解：一元二次方程的一般形式为，题目要求二次项系数与常数项互为相反数，即满足 令，可得，取一次项系数，代入一般形式得：该方程满足条件，符合要求． 15. 如图，，已知，，，则的长为______cm． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据“两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例”，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：9． 16. 有这样一个古算题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次，若设诸侯有个人，则根据题意可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用（握手问题），解题的关键是理解每两人相互行礼一次的总次数为握手数． 通过分析诸侯人数与行礼次数的握手关系，列出对应的方程． 【详解】解：设有个诸侯，每个诸侯需与其余个诸侯行礼，但每两人之间的行礼会被重复计算一次，因此实际总行礼次数为， 已知总行礼次数为15次，所以可列方程：． 故答案为：． 17. 如图，在矩形中，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线与，分别交于点E，F，连接．已知，，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理，根据线段垂直平分线的性质得到，根据矩形的性质得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ， 四边形为矩形， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得． 故答案为：5． 三、解答题（共6小题，共49分） 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法可进行求解方程； （2）根据因式分解法可进行求解方程． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 19. 已知：三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于 x轴对称的，并写出点的坐标______； （2）以点 O 为位似中心，将放大为原来的 2 倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标为______，______． 【答案】（1） 如图： 即为所求，； （2） 如图： 即为所求， ， 【解析】 【分析】此题考查了作轴对称图形及位似图形，（1）分别确定对称点，顺次连线即可；（2）分别连接并延长二倍，确定点，顺次连线即可得到，利用位似图形的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知：， 与位似，位似比是， ． 故答案为：，． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可得出结果； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 解得：或， 由（1）可得， ∴． 21. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF， 在△DEO和△BOF中， ， ∴△DOE≌△BOF． （2）结论：四边形EBFD是矩形． 理由：如图， ∵OD=OB，OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF， ∴四边形EBFD是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据SAS即可证明； （2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明； 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练相关的基本知识． 22. 某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个． （1）若售价定为42元，每月可售出多少个？ （2）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应为多少？ 【答案】（1）580个 （2）为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元． 【解析】 【分析】（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答； （2）设销售价格应定为x元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答． 【小问1详解】 解：当售价为42元时， 每月可以售出的个数为（个）； 【小问2详解】 解：设销售价格应定为x元，则 ， 解得，， 当时，销售量为500个；当时，销售量为200个， 因此为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可． 第二部分（共20分） 四、填空题（每小题4分，共8分） 23. 已知、是方程的两根，则的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．根据一元二次方程根与系数的关系得，，然后根据完全平方公式把变形代入计算即可． 【详解】解：根据题意得，， ， 故答案为：10． 24. 如图，中，点是中点，点在上且，、交于点，如果的面积为2，则的面积为 _________． 【答案】40 【解析】 【分析】过D作 交于G，根据中位线的性质得出，设则，再根据相似三角形的判定及性质即可得出答案． 【详解】解：过D作 交于G． ∵D是的中点， ∴G是的中点， ∴． ∵， ∴设， 则． ∵， ∴， ∴ ． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形的中位线、相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 五、解答题（12分） 25. 如图，在中，，，，动点M从点B出发，在边上以2的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在边上以的速度向点B匀速运动，设运动时间为（），连接． 发现： ， ；（用含t的式子来表示） （1）猜想： ①若，求t值； ②若的面积与四边形的面积比值为，求出t的值． （2）探究：是否存在符合条件的t，使与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】发现：，；（1）①秒②秒（2）满足条件的t的值为或秒 【解析】 【分析】本题是相似综合题目，考查了相似三角形的判定与性质，含30度的直角三角形的性质，综合性较强，证明三角形相似是解题的关键， 发现：利用路程等于速度乘以时间即可得出结论； 猜想：（1）①利用建立方程求解即可得出结论；②先求出的面积，进而求出的面积，最后用的面积建立方程并解方程，即可得出结论； （2）分两种情况，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论． 【详解】解：发现：在中，， ∴， ∵， ∴， ， 由运动知，， ， ∴， 故答案为：，； 猜想：（1）①∵， ∴， ∴秒； ②∵ ， ∴， ∵与四边形面积比值为， ∴， 如图，过点M作于D， 在中，，， ∴， ∴， 解得：秒； （2）∵与相似， 当时， ∴ ， ∴ ， ∴秒， 当时， ∴， ∴， ∴秒， 即：满足条件的t的值为或秒； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $