天津市河西区2026-2027学年九年级第一学期期中数学试卷

2026-2027河西区九年级期中数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、班级、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点为（ ） A． B． C． D． 4．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若，是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 9．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象经过点、，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．图象的对称轴是直线 11．2025年上映的《南京照相馆》是纪念南京大屠杀遇难同胞，同时恰逢中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年推出的影片，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达7亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ） A． B． C． D． 12．在中，，，于点D．点P从点A出发，沿线段、线段运动，运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F．设点P运动的路程为x，四边形的面积为S．当时，所作出的四边形如图所示，此时．有下列结论： ①当时，； ②当时，四边形是正方形，且； ③当时，x的取值范围是． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如图是一个旋转一定角度能与原图重合的图形，它的最小旋转角度数为________． 14．已知，是关于的一元二次方程两个实数根，其中，则________． 15．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为________． 16．如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度时，水深，当水面上升时，水面宽度为________． 17．如图中，，，为的中点，连接．点为延长线上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在边上．若， （Ⅰ）线段的长为________； （Ⅱ）则________． 18．如图，，，将绕点逆时针旋转得到．连接，则的最小值为________． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19．（本小题8分） 解下列方程：（Ⅰ） （Ⅱ） 20．（本小题8分） 已知反比例函数（k为常数，）， （Ⅰ）若在其图象的每一支上，均随着的增大而增大，求的取值范围； （Ⅱ）点在该反比例函数的图象上， ①求该反比例函数的解析式； ②当时，求的取值范围． 21．（本小题10分） 已知二次函数． （Ⅰ）将化成的形式，并写出函数对称轴； （Ⅱ）在平面直角坐标系中画出此函数的图象； （Ⅲ）当时，结合图象，直接写出的取值范围． 22．（本小题10分） 如图，在中，，，为上一点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）如图，连接，若，，求的长． 23．（本小题10分） 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装，平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装每降价2元，那么平均每天就可多售出3件． （Ⅰ）若要求销售这种服装平均每天盈利1000元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么售价应该定为多少元？ （Ⅱ）平均每天盈利能否达到1250元？请说明理由． 24．（本小题10分） 如图，将边长为的正方形绕顶点按顺时针方向旋转角，得到正方形．设边与的延长线交于点，边与交于点，边与的延长线交于点，连接． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）试说明：的边上的高为定值； （Ⅲ）的周长是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出的值． 25．（本小题10分） 已知平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （Ⅰ）用含a的代数式表示b； （Ⅱ）当时，二次函数的最小值为，求a的值； （Ⅲ）将函数的图象向左平移a个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新函数图象顶点记为点P，点Q在该新函数图象上．当最小时，的面积为4，求出点P和点Q的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学参考答案 评分说明： 1．各题均按参考答案及评分标准评分． 2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．B 11．D 12．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13． 14． 15．或 16． 17．（Ⅰ）3 （Ⅱ） 18．（也可写成） 三、解答题：本大题共7小题，共52分． 19．本小题满分8分． （Ⅰ） 解： （1分） （3分） ∴方程无实数根 （4分） （Ⅱ） 解： （5分） （6分） ， （8分） 20．本小题满分8分。 解：（Ⅰ）； （2分） （Ⅱ）①点将代入， （3分） 得 （4分） ②当， （8分） 21．本小题满分10分． 解：（Ⅰ）； （1分） ； （3分） 直线 （4分） （Ⅱ）图象略，列表1分，特征点3分（例：顶点或者与坐标轴交点）； （8分） （Ⅲ）． （10分） 22．本小题满分10分． （Ⅰ）证明：由旋转可得：，， ， 又， ； （4分） （Ⅱ）解：， ∴由（Ⅰ）可知， （5分） 在中， 由勾股定理，得， （6分） 由（Ⅰ）可知，， ， ， （8分） 在中，， 由勾股定理，得． （10分） 23．本小题满分10分． （Ⅰ）解：设每件降价元， （1分） 由题意列方程：， （3分） 整理得， 解得，， （5分） 要使顾客得到较多实惠，取，售价为元， 答：售价应定为70元． （6分） （Ⅱ）解：当， （8分） 整理得：， 判别式，方程无实数根， （9分） 答：平均每天盈利不能达到1250． （10分） 24．本小题满分8分． （Ⅰ）证明：∵正方形， ， ， （1分） 在和中，， （3分） （Ⅱ）解：（已证）， ， （4分） 在和中，， ， （5分） ， 的边上的高等于边上的高，即的长为定值； （6分） （Ⅲ）不会发生变化，是定值． （7分） 理由如下：根据（Ⅰ）（Ⅱ），，， ，， （8分） 的周长， ， ， ， ， ， （9分） ∵正方形的边长为， ， ，是定值． （10分） 25．本小题满分10分． （Ⅰ）解：把点代入二次函数得， （1分） ，； （3分） （Ⅱ）解：由（I）得， ∴对称轴为直线， 当时，抛物线开口向下，当时，取得最小值， ， ， （4分） 当时，抛物线开口向上，当时，取得最小值， ， ， （5分） 综上的值为或2； （6分） （Ⅲ）解：由得，顶点为， ∵图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后， ∴顶点为， （7分） ， ∴当时，取得最小值，即取得最小值， ∴点为时，最小， （8分） 设直线的解析式为，把代入，得， ， ∴直线为， 当时，平移后的新函数为， 设，过点作轴的垂线，交于点，则， 的面积为4， ， ， ， 解得或， ∴点或． （10分） 学科网（北京）股份有限公司 $