4.4一次函数的应用（基础过关卷）2026-2027学年北师大八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

4.4 一次函数的应用（基础过关卷）

题型目录

题型1　待定系数法求一次函数解析式

1．直线y＝3x﹣m﹣4经过点A(m，0)，则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是　 　 　．

2．已知方程的解为 ，则一次函数的图象与轴交点的坐标为(    )

A．　　． 　．　　．

3．如图，一次函数y=kx+b（k<0）的图象经过点A．当y<3时，x的取值范围是__________．

 

4．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，小磊记录实验数据得到下表：漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期款已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位h（）是时间t（）的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，小磊记录实验数据得到下表：

数据记录	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	…
t（）	0	2		6	8	…
h（）	2	2.8	3.6	4.0	5.2	…

(1)在小组探究中，小华采用不同的函数关系表达方式（表格、图象、关系式）验证，均发现小磊记录的上表h，t的数据中，有一对数据记录错误．请用学过的相关知识判断，第______次数据是不准确的．

(2)求h（）与t（）的函数关系式，并计算当水位为时，对应时间是多少？

5．如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x<kx+b<0的解集为__________．

 

6．甲、乙两个工程组同时挖掘南深高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间天之间的关系如图所示．

(1)甲组比乙组多挖掘了______天．

(2)求乙组停工后关于的函数解析式．

(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，求乙组已停工的天数．

 

题型2　一次函数图像求面积

7．点P(x，y)在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为(6，0)．设三角形OPA的面积为S．

(1)用含x的解析式表示S，写出x的取值范围．

(2)当点P的横坐标为5的时候，三角形OPA的面积是多少？

8．已知一次函数的图象经过点，且与直线的交点在x轴上．

(1)求这个一次函数的解析式．

(2)此函数的图象经过哪几个象限？

(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

 

9．如图，直线l对应的函数表达式为y＝x+1，在直线l上，顺次取点A1(1，2)，A2(2，3)，A3(3，4)，A4(4，5)，…，An(n，n+1)，构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为S1＝3×2﹣2×1；S2＝4×3﹣3×2；S3＝5×4﹣4×3；…

猜想并填空：

(1)S5＝　 　 　 　 　；

(2)Sn＝　          　      　　(用含n的式子表示)；

(3)S1+S2+S3+…+Sn＝　     　(用含n的式子表示，要化简)．

10．如图，函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，若直线将分为面积比为的两部分，则直线的函数表达式为（   ）

A．或　B．

C．或　　D．

11．如图，直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2，分别过点A、B，C作x轴与y轴的垂线，形成了阴影的三角形，则这三个三角形的面积之和为（   ）

A．　　B．3　　C．　　D．