4.4 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 01 基础达标 知识点一 一次函数与一元一次方程 1. 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是（ ） A. x=2 B. x=4 C. x=8 D. x=10 2. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　） A. x=2 B. x=0 C. x=﹣1 D. x=﹣3 3. 如图是一次函数的图像，则方程的解为______． 4. 已知方程3x＋9＝0的解是，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是______． 5. 如图所示，图中的直线为的图象，其与轴交于点，利用图象求： （1）当自变量时，的值； （2）当函数值时，自变量的值； （3）求方程的解． 知识点二 从单个一次函数图象中获取信息解决问题 6. 汽车由武冈驶往相距400千米的长沙，如果汽车的平均速度是100千米/时,那么汽车距长沙的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为( ) A. B. C. D. 7. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是______千米/分钟． 8. 某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系图． 请你根据此图填空． （1）水库原蓄水量是______万立方米，干旱持续10天，蓄水量为______万立方米； （2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱______天后，将发出严重干旱预报；按此规律，持续干旱______天时，水库的水将干涸． 02 能力提升 9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 10. 如图是一次函数的图象，则关于的方程的解为___________． 11. 如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求： （1）方程kx+b=0的解； （2）式子k+b的值； （3）方程kx+b=-3的解． 12. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元／千度)与电价x(元／千度)的函数图象如图所示，当电价为600元／千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ 13. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 03 思维拓展 14. 有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量（升）与轿车行驶路程（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）一箱天然气可供轿车行驶多少千米？ （2）轿车每行驶千米消耗燃料多少升？ （3）写出与之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 01 基础达标 知识点一 一次函数与一元一次方程 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可． 【详解】解：把（2，0）代入y=2x+b， 得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0， 得：x=2． 故选：A． 【点睛】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，还考查了方程解的定义． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标， ∴方程ax+b=0的解是x=-3. 故选D. 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解就是对应一次函数与x轴交点的横坐标是解题的关键． 关于x的方程一元一次方程的解就是一次函数与x轴交点的横坐标的值，据此即可解答． 【详解】解：从图像上可知，一次函数与x轴交点的横坐标为， 所以关于x的方程的解为． 故答案为：． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【5题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入解析式求出值； （2）将代入解析式求出值； （3）由直线为的图象，其与轴交于点，即可解方程． 【小问1详解】 解：将代入，得； 【小问2详解】 解：当时，即，解得； 【小问3详解】 解：∵直线为的图象，其与轴交于点， ∴当时，， ∴方程的解为． 知识点二 从单个一次函数图象中获取信息解决问题 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可． 【详解】解：根据题意可知s=400﹣100t（0≤t≤4）， ∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）． 要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）． 故选C． 【点睛】考点：一次函数的图象；一次函数的应用． 【7题答案】 【答案】0.2千米/分钟． 【解析】 【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案． 【详解】解：由纵坐标看出路程是2千米， 由横坐标看出时间是10分钟， 小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟）， 故答案为0.2． 视频 【8题答案】 【答案】（1）1000，800 （2）30，50 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，从图形中获取信息是解题关键． （1）直接从图中得出答案； （2）结合图形，需要先求出此函数解析式，再求为零时的值． 【小问1详解】 解：根据图象可得，水库原蓄水量是1000万立方米； 干旱持续10天，蓄水量为800万立方米， 故答案为：1000，800； 【小问2详解】 解：根据图象可得持续干旱30天后，将发出严重干旱预报； 设与的关系式为， 由题意可得， 解得， 所以函数解析式为． 当时，， 解得． 持续干旱50天时，水库的水将干涸． 故答案为：30，50． 02 能力提升 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可． 【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b， 由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600， 当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A． 【点睛】本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合． 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．一次函数的图象上纵坐标为1的点的横坐标即为方程的解，据此求解即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴关于x的方程的解是． ∴关于的方程的解为． 故答案为：4． 【11题答案】 【答案】（1）x=2；（2）-1；（3）-1. 【解析】 【详解】试题分析：（1）直线与x轴交点的纵坐标是0； （2）利用待定系数法求得k、b的值； （3）根据图形直接得到y=-3时x的值． 试题解析：（1）如图所示，当y=0时，x=2． 故方程kx+b=0的解是x=2； （2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则， 解得， 故k+b=1-2=-1，即k+b=-1； （3）根据图示知，当y=-3时，x=-1． 故方程kx+b=-3的解是x=-1． 【12题答案】 【答案】180 【解析】 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再把代入函数解析式即可求解 【详解】解：设工厂每千度电产生利润y(元／千度)与电价x(元／千度)的函数关系式为：， 把代入得：， 解得：， ∴ 当电价为600 元／千度时，工厂消耗每千度电产生利润： 【13题答案】 【答案】（1）（2）甲 【解析】 【分析】（1）设关于的函数解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当时，当时x的值即可比较. 【详解】（1）设关于的函数解析式是 ，解得， 即关于的函数解析式是 （2）当时，，得 当时，，得 ∵ ∴甲先到达地面． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解. 03 思维拓展 【14题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）观察图形，即可求得一箱天然气可供轿车行驶多少千米； （2）根据一种节能型轿车的油箱最多可装天然气升，可以行驶千米，可以求出行驶千米需要的天然气，然后再乘以，即可求出答案； （3）根据剩余油量节能型轿车的油箱容量每千米消耗的油量行驶的路程，建立函数关系式，代入数值即可求解． 【详解】解：（1）一箱天然气可供轿车行驶千米； （2）（升）． 答：轿车每行驶千米消耗燃料升． （3）设与之间的关系式为：， 将，代入， 得：， 解得：， 故与之间的关系式为： ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求解一次函数的表达式，从一次函数的图像上获取正确的信息是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $