4.4一次函数的应用（能力提升卷）2026-2027学年北师大八年级数学上册

2026—2027学年　北师大版　八年级数学上册

4.4 一次函数的应用（能力提升卷）

题型目录

题型1　待定系数法求一次函数解析式

1．已知：与成正比例，且时，．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若点在这个函数的图象上，求a的值．

 

2．已知，点在直线上，过点的直线交轴于点．

(1)求的值和直线的函数表达式；

(2)点分别在直线，直线上．若，判断是否存在最值，若存在，求出最值，若不存在，请说明理由．

 

3．某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：

（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；

（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？

4．如图，已知直线与交于点，则方程的解是      ．

  

 

5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于、两点，正比例函数的图象与交于点．

  

(1)求的值及的解析式．

(2)一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．

 

6．某公司决定引进一条新的生产线，并从现有的100名职工中选派一部分人到新的生产线工作．分工后，继续在老生产线从事工作的职工人均年产值可增加，而在新生产线从事工作的职工人均年产值为原人均年产值的4倍．设原人均年产值为5万元，分配到新生产线的职工为x人，分工后的年总产值为y万元．

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果希望在分工后，老生产线的年总产值不少于原来的年总产值，而新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，那么分配到新生产线的人数可以是多少？

（3）在（2）的条件下，分配多少人到新生产线时，公司的年总产值最大？这时年总产值的增长率是多少？

题型2　一次函数图像求面积

7．如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，若的面积为6，则点C的坐标是（       ）

A．　　B．　　C．或　　D．或

8．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴、x轴分别交于点A、B，点P为直线位于第一象限内一点，已知点．

(1)求的长；

(2)设点P的横坐标为a．

①直接写出a的取值范围为：___________；

②若的面积与的面积相等，求a的值．

9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x、y轴分别交于点A、B，在直线上截取，过点分别作y轴的垂线，垂足为点，得到；在直线上截取，过点分别作y轴的垂线，垂足为点，得到；在直线直线上被取，过点作y轴的垂线，垂足为点，得到；…；以此类推，第n个的面积是      （用含n的式子表示，n是正整数）

 

10．如图，在平面直角坐标系中，直线：y＝x+m与直线交于点A（3，﹣2），直线与x轴交于点C（﹣3，0），与y轴交于点B，将直线向上平移5个单位长度得到直线，与y轴交于点D，与交于点E，连接AD．

(1)求直线的解析式；

(2)求四边形ABDE的面积．